1、2017届河北省枣强中学高三上学期第四次月考数学（文）试题 高三文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 ， ，则 等于（ ）2|870MxNy|3xNMNA B C D3,64,52,452,4572. 是 的共轭复数，若 ， （ 为虚数单位），则 （ ）z2z()ziizA B C D1i1i11i3.“ ”是“直线 ： 与 ： 互相平行”的（ ）2al30axy2l()40xayA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.若 ， ，则一定有（
2、）0bcdA B C Dadabcabcdabcd5.在等差数列 中，已知 ， ， ，则 为（ ）n473613nA13 B14 C15 D166.将函数 的图象向左平移 （ ）个单位长度后，所得到的图象关于 轴3cosi()yxRm0y对称，则 的最小值是（ ）mA B C D1263567.若圆 的半径为 3，直径 上一点 使 ， 、 为另一直径的两个端点，则OADBAEF（ ）DEFA B C D34868.设 ， 是椭圆 的左、右焦点，动点 在椭圆上，则 的取值范围为（ ）1221xyP12|PFA B C D0, ,23,12,9.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是
3、（ ）A B C D26262332610.设点 是函数 图象上的任意一点，点 （ ），则 的最小值为P24(1)yx(2,3)QaR|PQ（ ）A B C D8525575211.已知函数的定义域为 ，当 时， ；当 时， ；当 时，R0x3()1fx1x()(fxf12x，则 （ ）1()()2fxf(6)fA B C0 D2112.已知变量 ， 满足 （ ），若点 在直线 上，则ab23lna(,)Qmn12yx的最小值为（ ）22()()mnA9 B C D33595第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设 ， 满足 则 的最大值为 x
4、y10,3,xy2zxy14.在平面直角坐标系 中，设过原点的直线 与圆 ： 交于 、 两点，若xOlC22(3)(1)4xyMN，则直线 的斜率 的取值范围为 |2MNlk15.在 中， ， ， ，若以 ， 为焦点的椭圆经过点 ，则该椭圆的ABC30|2AB3ABCSBC离心率 e16.若 是定义在 上的偶函数，当 时， 若方程 恰有 4 个()fxR0x2|1|,0,()xff()fxk不同的根，则实数 的取值范围是 k三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， 为ABCCabc1
5、sincosinco3aACAD边上一点（1）若 ， ，求 的长；24cb53BCDS（2）若 ，求 ostanA18.设 是等比数列 的前 项和，满足 ， ， 成等差数列，已知 nSn3S241342a（1）求数列 的通项公式；a（2）设数列 ，满足 ， ，记 ， ，若对于任nb21log|nna*N1231nnTbb*N意 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围*N4naT19.如图，在四棱锥 中，已知 ，四边形 为矩形， ，FABCDFABCD2FA4AD（1）求证： 平面 ；（2）若三棱锥 的体积为 ，求 的长8320.已知椭圆 的两个焦点分别为 和 ，离心率 E1(,0)F2(,)2e（
6、1）求椭圆 的方程；E（2）设直线 ： （ ）与椭圆 交于 ， 两点，线段 的垂直平分线交 轴于点 ，lyxm0EABAxT当 变化时，求 面积的最大值mTAB21.已知函数 1()ln(,)faRx（1）若 ，求函数 的极值和单调区间；a)f（2）若在区间 上至少存在一点 ，使得 成立，求实数 的取值范围(0,e0x0()fxa22.已知函数 ， )|fxa2()g（1）当 时，求不等式 的解集；4afx（2）设 ，且当 时， ，求 的取值范围01,)()fgxa2016-2017学年度枣强中学 12月月考卷高三文科数学答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
7、答案 C D A B D B C D A C D C二、填空题13.7 14. 15. 16. 30,4123,)(,45三、解答题17.解： ，sincosinco3aACA（2）由 ，得 ，25cosB5sinB ， ，()CA3ii()A则 ，得 sincotan118.解：（1）设数列 的公比为 ，由 ，得 ，q342S32420SS即有 ，得 3430a2又 ，则 ，得 123111()aa故 1()nnn（2）由（1）知 ，则 ，2log|nnba111()22nbnn 1()()()(345()nT依题意有 对于任意的正整数 恒成立，即 恒成立2()ann2(4)an设 ，48)
8、6fn由于 在区间 上为减函数，在区间 上为增函数，86yx1,22,)而 ，则 ，23min()(),3ff35min1,故有 ，即有 in5()af70a所以实数 的取值范围为 (,)319.（1）证明： ，2216ADF ，F ， ，CDF/AB又 平面 ， 平面 ， ，AFAB 平面 （2）作 ，垂足为 ，则在等腰 中， ，FMRtD12FMA ， ，CDA 平面 ， ，CDF 平面 ，B 1833CBDFECBCVS即 ，得 18423220.解：（1）根据题意得 解得221,cab2,1,abc所求椭圆方程为 21xy（2）设 ， ，1(,)A2(,)B由 得 ，2,xym2234
9、0xm有两个不同的交点， ，即 且 ，22(4)1()030m由根与系数的关系得 ， ，124x21x设 ， 中点为 ， 点横坐标 ， ，ABC23C3Cyx ，2(,)3m线段 垂直平分线方程为 ，()3myx 点坐标为 ， 到 的距离 ，T(,0)3TAB2|d由弦长公式得 ，2 211|()4483ABxxm ，22|138TABmS 2496239()92当 ，即 时等号成立，26(3,)2 3TABS21.解：（1）当 ， ，1a221()xfx令 ，得 ，()0fx又 的定义域为 ，由 得 ，由 ，得 ，(,)()0fx1x()0fx1所以 时， 有极小值为 1，1xfx的单调递增
10、区间为 ，单调递减区间为 ()f(,)(,)（2） ，且 ，令 ，得到 ，若在区间 上存在 ，使得22axx0a0fx1xa(0,e0x成立，即 在区间 上的最小值小于 00()f()f(,e当 ，即 时， 恒成立，即 在区间 上单调递减，1xa0f()fx(,e故 在区间 上的最小值为 ，()f(,e1()lneae由 ，得 ，即 e1,a当 ，即 时，10xa，则 对 成立，所以 在区间 上单调递减()f(0,xe()fx(0,e则 在区间 上的最小值为 ，()fx,e1)lnfa显然， 在区间 上的最小值小于 0 不成立，(若 ，即 时，则有10ea1x(,)a1(,)ea()fx0 极小值所以 在区间 上的最小值为 ，()fx(0,e1()lnfa由 ，得 ，解得 ，即 ，1ln1l)0aa0ae(,)综上可知 符合题意(,)(,e22.解：（1）当 时，不等式 化为 ，4()fxg21|4x将上式化为不等式组，得 或21,4x2,1,4x解得 ，21所以原不等式的解集为 21| 2xx（2）不等式 化为 ，()fg|a因为 ， ，所以 ，0a1,x|xax从而有 且 ，22即对于 ， ， 且 成立，,)x2ax2x因此 0a、
