1、江西师大附中高三年级数学（理）月考试卷、 2016. 12一、选择题（本大题共 12 小题 ，每小 题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1定义集合 2,logx xAfBy，则 RAB（ ）A ,B 01C 0,1D 0,22若复数 43(cos)(in)5zi是纯虚数（ i为虚数单位） ，则 tan()4的值为( )A 7B 17C7D 7或 1 3下列说法正确的是（ ）A Ra， “ 1”是“ a”的必要不充分条件B “ qp为真命题”是“ qp为真命题”的必要不充分条件C命题“ x，使得 032x”的否定是：“ Rx， 032x”D命题 ：“ ，
2、cosin”，则 p是真命题4已知向量 ,abr满足 ,abrr，则 br在 a方向上的投影为（ ）A 23B 23C 12D 125为了得到函数 cosyx的图象，只需把函数 3sin()6yx的图象上所有的点( )A向右平移 3个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向左平移 6个单位6已知等差数列 na满足 35721,6,(),nabNa数列 nb的前 项和为 ,nS则 10的值为（ ）A 25B 36C 510D 310 7我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 x的不足近似值和过剩近似值分别为 ba和 dc（ ,*N
3、） ，则 bdac是 x的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道 3.1459，若令 314905，则 第 一 次 用 “调 日 法 ”后 得 165是 的 更 为精 确 的 过 剩 近 似 值 ， 即 31605，若每次都取最简分数，那么第三次用 “调日法”后可得 的近似分数为A 27B 2C 7825D 109358两圆 40xyax和 241xyb恰有三条公切线，若,aRb且 ，则 21的最小值为( )A 1B 3C 9D 49 9在平面直角坐标系中，点 P是由不等式组01xy所确定的平面区域内的动点， Q是直线 20xy上任意一点， O为坐标原点，则 |OPQ的最小值为（ ）A 5
4、 B 23 C 2 D 110如图，正三棱柱 ABCA1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的 各条棱长均相等，D 为 AA1 的中点 M，N 分别是线段 BB1 和线段 CC1 上的 动点（含端点） ，且满足 BM=C1N当 M，N 运动时，下列结论中不正确 的是( ) A平面 DMN平面 BCC1B1B三棱锥 A1DMN 的体积为定值CDMN 可能为直角三角形D平面 DMN 与平面 ABC 所成的锐二面角范围为 (0,411.已知关于 x的方程 2|kx在区间 1,k上有两个不相等的实根，则实数 k的取值范围是( )A. 02k B. 03 C. 02 D. 01k12已 知 正 三
5、棱 锥 PABC的 底 面 边 长 为 6， 底 边 BC在 平 面 内 ,绕 BC旋 转 该 三 棱 锥 ， 若 某 个 时 刻 它 在 平 面上 的 正 投 影 是 等 腰 直 角 三 角 形 ,则 此 三 棱 锥 高 的 取 值 范 围 是 （ ） (0,6 (0,32C ,2 D 6,二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13在计算“12+23+ +n（n+1） ”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第 k 项：k （k+1） = ()(1)3kkA1 B1 C1 A B C D M N 由此得 12 1(2301) 4 1()()2(1)
6、3nnn.相加，得 12+23+ +n（n+1） (2)3 类比上述方法，请你计算“123+234+ 1()n”，其结果是_（结果写出关于 的一次因式的积的形式）14如图是一个几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为 15若正数 a，b，c 满足 c24bc 2ac8ab8，则 a2bc 的最小值为_16已知函数(0)()xfe，若关于 x 的方程 ()0fxm恰有两个不等实根 1x、 2，则 12的最小值为 _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分 10 分)设 ABC的内角 ,C所对应的边分别为 ,abc, 已知 sin()s
7、inabacAB（）求角（）若63,cosb,求 AB的面积。18(本小题满分 12 分)已知正项等比数列 na满足 123,6a成等差数列,且24159a （1）求数列 的通项公式;（2）设 3(1log)nnb,求数列 nb的前 项和 nT19 （本小题满分 12 分）如图，在多面体 ABCDEF中，四边形 ABCD为矩形， ,AEBCF均为等边三角形，ABCDF8441/,2EFABDAB （ ） 过 作 截 面 与 线 段 FC交 于 点 N， 使 得 AF/平 面 BDN，试 确 定 点 N的 位 置 ， 并 予 以 证 明 ； （ ） 在（）的条件下，求直线 B与平面 所成角的正弦
8、值 20(本小题满分 12 分)如图，四边形 ABCD 中， BCD为正三角形， 2ABD， 3，AC 与 BD 交于 O 点将ACD沿边 AC 折起，使 D 点至 P 点，已知 PO 与平面 ABCD 所成的角为 ，且 P 点在平面 ABCD 内的射影落在 内（）求证： A平面 PBD；（）若已知二面角 PB的余弦值为 721，求 的大小21(本小题满分 12 分)已知椭圆21:(0)xyCab的一个焦点与抛物线2:(0)Cypx的焦点 F 重合，且点 F 到直线 0xy的距离为 ， 1C与 2的一个交点的纵坐标为 6（）求椭圆 1的方程； （）过点 F 的直线 l 与 1C交于 ,AB两点
9、，与 2C交于 C，D 两点，求1|ABCD的取值范围22(本小题满分 12 分)已知函数 (ln(,fxabxR)， 21() (0)gxmx，且 ()yfx在点 (1,)f处的切线方程为 10y (）求 ,的值；(）若函数 ()()hxfgx在区间 (0,2)内有且仅有一个极值点，求 的取值范围； (）设 1, Mym为两曲线 ()yfxcR， ()ygx的交点，且两曲线在交点 M处的DABCOP切线分别为 12,l若取 1m，试判断当直线 12,l与 x轴围成等腰三角形时 c值的个数并说明理由高三数学（理）答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B A A D D C B
10、 A A C D B13. )3(2)1(4nn 14. 64 15. 2 16. 1ln217. 解（）因为 si()siinabacABB 所以 bac，所以 22abc，所以 1os2cBa，又因为 0，所以 3B（）由 36c,Ab可得 3sinA, 由 bAasini可得 2a，而 siniicoiCBB326所以 A的面积 CabSsin213218. 解(1)设正项等比数列 n的公比为 0q由 399234235124 aqa,因为 ,所以 3q.又因为 6,2成等差数列,所以 3012690461121 aa所以数列 n的通项公式为 n.(2) 依题意得 b31,则 nnT27
11、5321 143 321 n由-得 23212nnnT 12121 33nnn所以数列 nb的前 项和 1nT19. 解：（）当 N为线段 FC的中点时，使得 /AF平面 BDN，证法如下： ABCEFNO连结 AC, BD，设 O，四边形 为矩形 为 AC的中点 又 N为 F的中点 N为 F的中位线 /AFON 平面 ， 平面 BD /A平面 B，故 为 的中点时，使得 /平面 BD. （）过 O作 /PQA分别与 ,C交于 ,PQ，因为 为 C的中点，所以 分别为 A的中点 DE与 F均为等边三角形，且 B，连结 ,E，则得 F /A， /PQ， 12B /EF 四边形 PQ为等腰梯形 .
12、取 的中点 M，连结 O，则 ，又 ,ADPQE AD平面 EPF 过 O点作 GB于 ，则 /G ,OMGQ分别以 ,的方向为 ,xyz轴的正方向，建立空间直角坐标系 Oxyz，不妨设 4，则由条件可得： 132(0,)(1,20)(,)(0,12)(,0)(,)ABFDN8 分设 ,nxyz是平面 的法向量，则 nAB即40yxz所以可取 (2,01) 由 3,BN，可得|2|cos,3nA直线 BN与平面 AF所成角的正弦值为 23. 20. 解：() 易知 O为 BD的中点，则 CD，又 PO，又 P， ,平面 P， 所以 平面 B()方法一：以 为 x轴， 为 y轴，过 垂直于平面
13、AC向上的直线为 z轴建立如图所示空间直角坐标系，则 (0,1), (30,)B (cos,03in)ABCEFGOPNMQzyxDAByOzxC易知平面 PBD的法向量为 (0,1)j(3,10)A， 3cosin设平面 的法向量为 ,xyz则由 nP得， 0cs3siABz=解得， 3cos1inyx+z，令 ，则 co1(,)in则 2|, 7(cos1)4injj解得， 2(s3i+，即3sinco1=，即 6，又 0,2， 故 21. 解：（） 2:Cypx的焦点 F的坐标为 (,)p由点 F到直线 10x的距离为 2得|1|2 0p 解得 2p 又 ()F， 为椭圆的一个焦点 21
14、ab 1C与 2的公共弦长为 6， 1C与 2都关于 x轴对称，而 的方程为 4yx，从而 与 的公共点的坐标为 3(,)2 2964ab 联立解得 29,8ab， 1的方程为2198xy，点 F的坐标为 (1,0) （）当 l过点 F且垂直于 x轴时， l的方程为 代入21:98xyC求得 83 16|3AB 把 1代入 2:4Cyx求得 y |4D此时 7|46D 当 l与 x轴 不 垂 直 时 ， 要 使 l与 2有 两 个 交 点 ， 可 设 l的 方 程 为 (1)0ykx，此时设 1234(,)(,)(,)(,)AyBxCyDx把直线 l的方程与椭圆 1的方程联立得 2198k得
15、22(9)18970kxk 可得2189kx，21789kx， 21364(1)0k 2211|()4AB222289748(1)9kA把直线 l的方程与抛物线 2C的方程联立得 4(1)yxk得 22()0x， 可得234kx， 2216()0k 34224|CD 22189|(1)()kAB2228918713()4()64()kkk 2k 2304k |ABCD,综上可得 1|ABCD的取值范围是 7(,61. 22. 解：(） ()afxb， (1)fab，又 (1)0fb， 1,0ab (） 21)lnhmx； hxm由 0x得 ()0， 或 1 m，当且仅当 12或 2时，函数 (
16、)hx在区间 (0,2)内有且仅有一个极值点若 102，即 0m，当 (0,)x时 (0x；当 ,m时 x，函数 ()hx有极大值点 x，若 ，即 2时，当 1(,)x时 (hx；当 1(,2)时 (0hx，函数 ()x有极大值点 1xm， 综上， 的取值范围是 |02m或(）当 时，设两切线 12,l的倾斜角分别为 ,，则 tan()()fxgx或tan=， 2， ,均为锐角，当 ，即 21x时，若直线 12,l能与 x轴围成等腰三角形，则2；当 ，即 12x时，若直线 12,l能与 x轴围成等腰三角形，则 2由 得， tantant，得 2()=，即 2380x，此方程有唯一解47(2,1)3x，直线 12,l能与 x轴围成一个等腰三角形由 得， 2tantant，得 21x-=，即 320x，设 32()Fxx， 2()34Fx，当 ,时， ()0， 在 (,)单调递增，则 ()Fx在 12,)单调递增，由于5()02，且 512，所以 (120，则 (1230，即方程 3x在 ,)有唯一解，直线 ,l能与 轴围成一个等腰三角形 因此，当 m时，有两处符合题意，所以 12,l能与 x轴围成等腰三角形时， c值的个数有 2 个
