1、四川省双流中学 2018 届高三上学期 9 月月考数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数 421i（ ）A 3i B 13i C 13i D 13i2. 若集合 2,xxRBm，若 AB，则 m的值为（ ）A2 或 B 1或 2 C2 D 13. 下列函数中，既是偶函数，又在 ,0内单调递增的为（ ）A 42yx B 2xy C 2xy D 12logyx4. 在 6展开式中，二项式系数的最大值为 m，含 5项的系数为 n，则 m（ ）A 53 B 53 C 35 D 3
2、5. 若 sin2sincos4，则 in2（ ）A 5 B 5 C 35 D 356已知双曲线 2:10,xyCab的左、右焦点分别为 12F、 ，两条渐近线分别为 12l、 ，过 1F作1Fl于点 ，过 2F作 2l于点 B， O为原点，若 AB是边长为 3的等边三角形，则双曲线 C的方程为（ ）A219xyB219xyC2139xyD2193xy7.下列关于命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若， 230x，则 2x”的逆否命题为“若 2x，则 20x”B.“a”是“函数 logaf在区间 0+， 上为增函数”的充分不必要条件C.命题“ xR，使得 21x”的否定是：“ xR均有 21x
3、”D.“若 0为 yf的极值点，则 0fx”的逆命题为真命题8.我国古代名著 庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭” ，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取 7 天后所剩木棍的长度（单位：尺） ，则处可分别填入的是（ ）9.已知函数 ，且 ，则（ ）A B C. D10.已知平面向量 满足 ，若 ，则 的最大值为（ ）A B C. D11.三棱锥 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥 的外接球的表面积为（ ）A B C. D12.已知函数 ，直线 过原点且与曲线 相切，其切点的横坐标从小到大依
4、次排列为 ，下列说法正确的是（ ）A B数列 为等差数列 C. D第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 各项为正数的等比数列 中， 与 的等比中项为,则 14. 已知实数 满足 ，则 最大值为 15. 设函数 ，若 在区间 上的值域为 ，则实数的取值范围为 16.已知动点 在棱长为 1 的正方体 的表面上运动，且线段 ，记点 的轨迹长度为 .给出以下四个命： ； ； ；函数 在 上是增函数， 在 上是减函数.其中为真命题的是 (写出所有真命题的序号）三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 1
5、7.已知等差数列 满足 ， 的前 项和为.（）求 ；（）设 ， 为数列 的前 项和，求证：.18.继共享单车之后，又一种新型的出行方式-“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车在成都提供的车型是“奇瑞 ”，每次租车收费按行驶里程加用车时间，标准是“1 元/公里0.1 元/分钟” ，李先生家离上班地点 10 公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计 40 次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为 分钟.（）若李先生上、下班时租用
6、一次共享汽车路上开车少于 45 分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设 是 4 次使用共享汽车中最优选择的次数，求 的分布列和数学期望 .（）若李先生每天上下班使用共享汽车 2 次，一个月（以 20 天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.19.如图，多面体 中，四边形 是菱形， ， 相交于 ， ，点 在平面 上的射影恰好是线段的中点.（）求证： 平面 ；（）若直线 与平面 所成的角为 ，求平面 与平面 所成角（锐角）的余弦值.20. 已知动点 到定点 的距离比 到定直线 的距离小 1.（）求点 的轨迹 的方程；（）过点 任意作互相垂直的两条直线 ，分别
7、交曲线 于点和 .设线段 ， 的中点分别为 ，求证：直线 恒过一个定点；（）在（）的条件下，求 面积的最小值.21.已知函数 的图像在 处的切线 过点 .（1）若函数 ，求 的最大值（用 表示)；（2）若 ， ，证明 .请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ，点 ，以极点为原点，以极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线( 为参数）与曲线 交于 两点，且.（1）若 为曲线 上任意一点，求 的最大值，并求此时点的极坐标；（2）求 .23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .（1）求不
8、等式 的解集；（2）若函数 的图像在 上与 轴有 3 个不同的交点，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ACDDC 6-10: CDBDD 11、12：BD二、填空题13. 14. 5 15. 16.三、解答题17.解：（）设等差数列 的首项为 ，公差为 ，因为，所以有 ，解得 ，所以 ；（）由（）知 ，所以 18. 解：（）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率依题意 ， 的值可能为 0，1，2，3，4 分布列或（）每次用车路上平均花的时间（分钟）每次租车的费用约为 元. 一个月的平均用车费用约为 542 元. 19.解：（）取 的中点 ，连结 平面 在平面 内，又菱形 中， 且 ，
9、 在平面 内 平面 ，即 平面（）由（）知 平面 ，以 为原点，如图所示建立空间直角坐标系 平面 ， 为 与平面 所成的角，即 ，又菱形 的边长为 4，则 各点坐标分别为易知 为平面 的一个法向量，记 ，设平面 的一个法向量为 ，则 注意：此处 可以用 替代即 ，令 ，则 ，则平面 与平面 所成角（锐角）的余弦值为 .20.【解析】 （）由题意可知：动点 到定点 的距离等于 到定直线 的距离.根据抛物线的定义可知，点 的轨迹 是抛物线. ，抛物线方程为：（）设 两点坐标分别为 ，则点 的坐标为 .由题意可设直线 的方程为 .由 ，得 .因为直线 与曲线 于 两点，所以 .所以点 的坐标为 .由
10、题知，直线 的斜率为 ，同理可得点 的坐标为. 当 时，有 ，此时直线 的斜率 .所以，直线 的方程为 ，整理得 .于是，直线 恒过定点 ；当 时，直线 的方程为 ，也过点 .综上所述，直线 恒过定点 .（）可求得 .所以 面积 .当且仅当 时， “ ”成立，所以 面积的最小值为 4.21.（1）由 ，得 ，的方程为 ，又 过点 ， ，解得 . ， ，当 时， 单调递增；当 时， 单调递减.故 .（2）证明： ， ，令 ，令 得 ；令 得 . 在 上递减，在 上递增， ， ， ，解得： .22.（1） ，当 时， 取得最大值 ，此时， 的极坐标为.（2）由 ，得 ，即 ，故曲线 的直角坐标方程为 .将 代入 并整理得： ，解得 ， ,由 的几何意义得， ，故 .23.（1）由 ，得 ， 或 或 ，解得 ，故不等式 的解集为 .（2） ，当 时， ，当且仅当 ，即 时取等号， ，当 时， 递减，由 ，得 ，又 ，结合 的图象可得.来源:学科网来源:学*科*网 Z*X*X*K参 考答案一、选择题1-5 A C D D C 6 -10 C D B D D11-12 B D二、填空题13. -114. 515. - 8, -11 6. 三、解答题 来源:学|科| 网来源:Zxxk.Com来源:Zxxk.Com
