1、2016-2017 学年高三文数第 4 次月考试题(2016.12)命 题： 审 题： 考生注意：1.本试卷共 4 页,23 道试题，满分 150分，考试时间 120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸，试卷包括试题与答题要求，作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 一、选择题（本大题满分 60 分）本大题共有 12 小题，每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分.1、已知集合 4,3210M， ,31N， NMP，则 的子集共有（ ）A 2个 B 个 C 6个 D 8个2、下列说法中正确的是（
2、）A命题“若 21x，则 ”的否命题是“ 若 21x，则 ”；B “ ”是“ 0”的必要不充分条件；C命题“若 xy，则 sinxy”的逆否命题是真命题；D“ tan1”是“ 4”的充分不必要条件.3、张丘建算经有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布（ ）A 0尺 B 60尺 C. 90尺 D 120尺.4、已知命题 p：32,xR；命题 q： xRxx3log2,，则下列命题中为真命题的是（ ）A q B p)( C )(qp D )(qp5、已知平面直角坐标系内的两个向量 1,a， ,bm，且平面内的任一向量 c都可以唯一的表示成
3、cab（ ,为实数），则实数 的取值范围为（ ）A ,2 B 2 C , D ,2, 6、若13tan,t24，则sin24的值为（ ） A 5 B 5 C 10D2107、已知函数cosin4fxx，则函数 fx的图象（ ）A最小正周期为 2T B关于点2,84对称 C.在区间0,8上为减函数 D 关于直线x对称8、已知函数 24fx， ,4x，对于满足 124的任意 12,x，给出下列结论： 121； 21fxf； 20xfxf； 210x；其中正确的是（ ）A B C D 9、如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C 的俯角分别为75、30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC
4、等于（ ）A240( 1)m B180( 1)m 3 2C120( 1)m D30( 1)m10、函数3 32xy的图像是（ ）A B C D11、设函数 1)(3xaf的图像在点 )1(,f处的切线过点 )7,2(，则实数 a（ ）A 1 B 4 C 1 D 312、设函数 fx在 R上存在导函数 fx，对于任意的实数 x，都有 2fxf，当,0x时， 132fx，若 2739fmf，则实数 m的取值范围是（ ）A 3,B，C 1， D 2，二、填空题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 小题，考生必须在答题纸相应编号空格内直接填写结果，每个空格填对得 5 分，否则一律得零分.13、设 0
5、x为函数 2xf的零点，且 0x,mn，其中 ,为相邻的整数，则 mn .14、如右图在 ABC中，若 4， 6AC， 6B，点 DE分别在边 ,上，且 2D， 3E，点 F为 的中点，则FDE的值为 .15、设公比为 0q的等比数列 na前 项和为 nS，若 23a，432Sa，则 .16、记函数 ()fx的导数为(1)fx，(1)f的导数为(2)fx，(1)nfx的导数为()nf（ *N），若对函数 可进行 n次求导，则 均可近似表示为：()0fx(1)(2)(3)0!fffxx()0!nfx，其中 nn32!，例如： 61，若取 4，根据这个结论，则可近似估计cos_（结果用分数表示）三
6、、解答题（本大题满分 60 分）本大题共有 5 小题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17、（本题满分 12分）已知 nS为等差数列 na的前 项和，且 93Sa（1 ）求数列 na的通项公式；（2 ）若等比数列 b满足 421,Sb，求 n的前 项和公式18、（本题满分 2分）已知， .（1）若 a与 b的夹角为 60，求 a；（2）若 与 垂直，求 与 b的夹角FEDCBA19、（本题满分 12分）已知 a为实数，函数 21fxa，且函数 1yfx是偶函数，（1）求函数 fx的解析式；（2）设 21hqx，问是否存在实数 q，使得 hx在区间 0,2上有最小值为
7、？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.20、（本题满分 12 分）某电器专卖店销售某种型号的空调，记第 n天 *130,nN的日销售量为fn（单位 :台），函数 fn图像中的点分别在两条直线上，如图所示该两条直线交点的横坐标为 *mN，已知1nm时，函数 32f.（1）当 0时，求函数 fn的解析式；（2）求 的值及该店前 天销售该型号空调的销售总量；（3）按照经验判断当该店此型号空调的销售总量达到或超过 570台，且日销售量仍持续增加时，该型号空调开始旺销，问该店此型号空调销售到第几天时才可被认为开始旺销？21、（本题满分 12 分）如图已知单位圆上有四个点 1,0E， cos,inA，
8、 cos2,inB，cos3,inC，03，分别设 OAC、 B的面积为 1S和2S.（1）用 si、 co表示 1S和 2；（2）求12inS的最大值及取最大值时 的值. 四、选做题（本大题满分 20 分）：请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. EOCB Ayx台n台台台台台f(n)台3016m1031406822、选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线 C的参数方程为5cosinxy（ 为参数），点 P的坐标为 (32,0)（1）试判断曲线 的形状为何种圆锥曲线；（2）已知直线 l过点 P且与曲线 交于 A， B两点，若直线 l的倾斜角
9、为 45，求 |AB的值23、选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|21|fx，不等式 ()2fx的解集为 P（1）若不等式 |的解集为 Q，求证： ；（2）若 m，且 nP，求证：1mn2016 学年第一学期高三 12 月份月考数学参 考 解答一、选择题（本大题满分 60 分） 1-5 BCCDD, 6-10 DDBCB, 11-12 AA二、填空题（本大题满分 20 分） 13、 1 ; 14、 4 ; 15、 2316、1三、解答题（本大题满分 60 分）17. （本大题满分 12 分）解：（）设等差数列a n的公差为 d因为 a3=S3=9，所以 ，解得 a1=3，d=6， 所以 a
10、n=3+（n1）6=6n 9；（II）设等比数列b n的公比为 q，因为 b1=a2=3+6=3，b 4=S4=4（3）+ =24，所以 3q3=24，解得 q=2，所以b n的前 n 项和公式为 =3（2 n1）18、（本题满分 12分）考点：向量的数量积与向量的模及其夹角运算（1）因为 a与 b的夹角为 60，因此cos602ab. 2213，因此 3ab.（2）因为 ab与 垂直，所以 0ab，整理即21.令 与 的夹角为 ，因此1cos，所以 a与 b的夹角 4.19.（1）因为函数 21yfxax在定义域 R上是偶函数，所以有211a，即 420x，可得 ，从而 22fxx.（2）函
11、数 2,0hxq，该二次函数的对称轴为 xq（分类讨论），情况一：当 0时， min12yhq，因此32；情况二：当 02q时， 2min12yhqq，因此 3q或 1，均舍；情况三：当 时， in4，因此7；综上所述可知32q或7.20、（1）当 30mn时，设 fnab，由图可知164038f，则有164038ab，解得28ab，所以当 30*N时， 2fn.（2）由题意2f，解得 8m，由题意得 1.820ff，所以该店前 8天，此型号的空调的销售总量为 20台. （3）由题意得90572ffn，即 294860n，得 18n.因为当 3mn*N时，函数 f单调增加，所以该店此型号空调销
12、售到第 18天时，才可被认为开始旺销.21、（本题满分 6分）（1） xOA， 2xB， 3xOC，所以 xAOBC，故1 1sin3sinicos2S.又因为 121iins22OABCS四 边 形，所以2sinisincos.（2）由（1）知12i1icoscssSsinco12sin14.因为03，所以 42，于是当 3时去的最大值为3.四、选考题（本题满分 10 分）22.解：（1）由5cosinxy消去 ，得215xy，则曲线 C为椭圆（2）由直线 l的倾斜角为 45，可设直线 l的方程为32cos45inxt（其中 t为参数），代入215xy，得 23670t，所以 127t，从而 12|3PABt23.证明：（1）由 ()fx，即 |x，可得 |1|x， 21x，解得 01x， |01P同理可得 |2x，即 |3x， |33Qxx或 ，故 Q（2） ()1()1mnn，又 ， 0， ()1n， 10mn 1mn
