1、铜仁一中 2016 年 12 月高三第四次月考文科数学满分 150 分，考试时间 120 分钟，命题人：甘应雄、罗维参考公式：球的表面积公式: 24sR 其中 R 表示球的半径球的体积公式: 3v其中 R 表示球的半径第卷一、选择题：本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合 ， ，则集合 B 的元素个数有|04,AxxZ(,)|,BxyAxyA4 个 3 个 2 个 1 个CD2、 已知复数 （ 为虚数单位），则 =2016iziz A1B- i -i3、已知 ，则 的大小关系为9.01.8.0,log,9logcba c
2、ba, caCDbac4、 设 满足约束条件 则 的最大值是 ,xy2,10,yx2zy A3B63C4305、将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数()sin2fx12()ygx的图象，则它的一个对称中心是 A)0,24(B(,0)6C(,0)6D)0,12(6、 如图所示程序框图输出的结果是 ，则判断框内应填的条件是72S A7iB7iC9iD9i7、 过曲线 上一点 作曲线的切线，若切点 的横坐标的取值范围是32xyPP，则切线的倾斜角的取值范围是23,1 A,0B4,0C,0D,438、 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为 A32B34 CD89、 已知等差数列 na的前
3、项和为 nS，若 42013OBaAC，且 ,AB三点共线（ O为该直线外一点）， 2016S等于 2016 108A2017D10、已知函数 ，（ ，且 ）的图象恒过定点 ，若点 在直线log3ayxaA上，其中 ，则 的最小值为10mxnmnn A32B32C4811、 已知 是定义在 R 上的且以 2 为周期的偶函数，当 时， ，如果直线()f 01x2()fx与曲线 恰有两个交点，则实数 的值为yxa()yfxa0 kZ2()4kZ或 D1()4kZ或12、对于三次函数 ，给出定义：设 是函数 的导数，32()(0)fxabcxda()fx()yfx是函数 的导数，若方程 有实数解 ，
4、则称点 为函数 的()fxy =f0x0,f()f“拐点”。经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数 ，则3215()1gxx221()()()0133gg A20BC0D04第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22第 24 题为选考题，考生根据要求作答。2、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分。共 20 分）13、已知是 第二象限角， 为其终边上一点，且 ，则 等于 ),(xP x42cos。14、 若两个非零向量 满足 ，则向量 的夹角为，。 ba, ab2-ab-与15、已知
5、正四面体，棱长为 ，则其内切球半径与外接球半径 之差为 。416、将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题成为“可换命题”.给出下列四个命题垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两直线平行；平行于同一平面的两直线平行.（平面不重合、直线不重合）其中是“可换命题”的是 。三、解答题:（共六题。70 分。要求写出证明过程或演算步骤）17、（本小题满分 12 分） 的外接圆的半径为 1，三内角 的对应边长分别为 ABC,ABC,abc且 。(,4cos),(s,)manbmn（1 ）试判定 的形状；（2 ）求 的范围.sinA
6、B18、（本小题满分 12 分）在数列 中， 构成na *11 125()nacnNa， 为 常 数 ， ， 且 、 、公比不为 1 的等比数列。(1)求数列 的通项公式；na(2)令 ，设数列 前 n 项和为 ，求 .1nbbnSn19、(本题满分 12 分)如图,四棱锥 的底面 是边长为 2 的菱形, .已PABCD 60BAD知 .26PBD()证明: C()若 为 的中点,求三菱锥 的体积.EAPBE20、（本小题满分 12 分）如图,四棱锥 PABCD中, ,ABP,2ABCD, ,EFGMN分别为 的中点(1)求证: D 平 面 ；(2)求证: 平 面 平 面21、（本小题满分 分
7、） 已知函数 1232()(6)124()fxaxaR（1）证明：曲线 在 处的切线过点 ；()yfx0,（2）若 在 处取得极小值， ，求 的取值范围 .()fx00(1,3)x请考生在 22，23 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22、 （本小题满分 10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】在极坐标系中，曲线 的方程为 ，点 以极点 为原点，极轴为 轴的C2cos9(23,)6POx正半轴建立直角坐标系（1）求直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程；OPC（2）若直线 与曲线 交于 、 B两点，求 1|PAB的值A
8、23、 （本小题满分 10 分）【选修 45：不等式选讲】已知函数 ， ()|21|fxxR（1）解不等式 ；()f（2）若对于 ， ，有 ， ，求证： xy1|3xy1|2|6y()1fx文科数学答案1 选择题：本题考查基本概念和基本运算每小题 5 分，满分 60 分2 填空题：每小题 5 分，满分 20 分13、 14、 15、 16、3-33623 解答题：满分 70 分.17、 1,2sin)43,(),0( )4sin(2cosin2sinsin2;0)cos(4 0sin4cos40cos/1 2BA AAACABBBRBabnm ）（ 为 直 角 的 直 角 三 角 形 。是 以
9、）（18、 分 ）（， 时 ， 不 合 题 意 ， 舍 去当或解 得 成 等 比 数 列 ，又 分 ）（为 公 差 的 等 差 数 列 ，为 首 项是 以 为 常 数）（ 6120,0 ,41)(,.4 3c,11 25252 nac canaann题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 B D C C D A B B A D C B)12(321)( 1-13271-5-31-2 )8()2()(2 分 ）（）（）（）（）（ 分） 可 得） 由 （ n nnbbSannn19、证明:连接 交于 点 ,BDACOP又 是菱形 A而 面 PCBDP(2) 由(1) 面
10、 = 45sin32612PACPECS 3261BEVBO 20、21、 得 证 。,2时 ，当 41)63()63(:切 线 0）0（）1（ 2yxayxalffxx 12,5综 上 所 述 ，2解 得 3121化 为312:时 不 等 式1当 没 有 实 根时 不 等 式当 由 题 设 可 知,故 12,12得0)(时 ， 由-或-当 没 有 极 小 值时 ， 函 数1当 ),21)(21(4)2(4,得0)(） 由2（ 20 21 22a aaaaaaxaxxfaa aaxf22（1） （ 为参数）， ；（2） . 321xty29xy试题解析：（1）化为直角坐标可得 ， ，(3,)P=6直线 的参数方程为：OP,213.xty ，22cosin9曲线 的直角坐标方程： ，得： 24360tt，C2xy ， 1260t，1243t 1212|tPABt23试题解析：（1）解： ，即 ，解得 ()fx1xx02x(2) ()|21|(2)|fxy15|36y
