1、2017 届山东省青州市高三 10 月段测数学试题一、选择题1已知全集 ，集合 ， ，则图中阴影部分所表示的UR1,2345A3,)B集合为（ ）A B C D0,120,1,21【答案】C【解析】试题分析：由图可知，图中阴影部分所表示的集合为 ，选 C1,2UAB【考点】集合的运算2函数 的定义域为（ ） 1()ln)2fxxA B C D1,(,2【答案】A【解析】试题分析：函数 的定义域为 ，1()ln)2fxx1022xx选 A【考点】函数的定义域3下列命题的逆命题为真命题的是（ ）A若 ，则 2x()10xB若 ，则4y2yC若 ，则 xxD若 ，则ab2c【答案】B【解析】试题分析
2、：A “若 ，则 ”的逆命题为“若x(2)10x，则 ”，错误；B “若 ，则 ”的逆命题为(2)10x224y2xy“若 ，则 ”正确；C “若 ，则 ” 的逆命题为“若y24xyx1，则 ”，如 ， ，但 ；D “若 ，则x1,y1yab”的逆命题为“若 ，则 ”，如 时， ，但2acb2acba0c2c不一定成立【考点】命题真假性的判断4已知函数 那么 的值为（ ）sin,0()1)xff， 2()3fA B C D1232【答案】B【解析】试题分析：由函数的解析式可得 113()()sin332fff【考点】分段函数5已知向量 ， ，若 ，则 （ ）(,2)a(,)bmab|A5 B
3、C D3512【答案】C【解析】试题分析： ,(1,2),0,1,(2,)5abmb 【考点】向量的运算，向量垂直的充要条件6要得到 的图象，只需将 的图象（ ）cos()4yxsinyxA向左平移 个单位 B向左平移 个单位8C向右平移 个单位 D向右平移 个单位【答案】B【解析】试题分析：，故要得到cos(2)sin(2)sin(2)sin2()4448yxxxx的图象，只需将 的图象向左平移 个单位iy【考点】函数 的图像和性质sin()yAx7函数 的图象大致是（ ）li【答案】A【解析】试题分析：函数 ，故函数的定义sin0siln(),xyx域为 |0x再根据 的解析式可得 ，yf
4、（ ） sinsinll()fxxfx（ -） （ ）故函数 为偶函数，函数的图象关于 轴对称，排除 B、Dfx（ ） y当 时， 01（ ， ） sin11xsinx ， 0函数 ，故排除 C，只有 A 满足条件，l()iy故选：A【考点】函数的图像和性质8已知 为第四象限角， ，则 （ ）3sincocos2A B C D5395【答案】D【解析】试题分析： 为第四象限角，,则2232sinco,sincosin3 3 ，选 D2521i【考点】三角恒等变换9已知 ， 满足约束条件 当目标函数 （ ，xy20,531,xyzaxby0）在该约束条件下取得最小值 1 时， 的最小值为（ ）0
5、b 22()(1)abA B C D1309【答案】D【解析】试题分析：由题意，画出可行域如图所示， ， ，所以目标函数 过点0abzaxby时取得最小值 1，即 ，则 表示直线3,1A3122()(1)31上人一点到点 就成了的平方，其最小值即为点 到直线 的距离,的平方， 2229103d【考点】简单的线性规划，点到直线的距离10定义在 上的函数 满足： ， ， 是 的R()fx()()fxf06f()fxf导函数，则不等式 （其中 为自然对数的底数）的解集为（ ）5eeA B (0,)(,0)(3,)C D(1,)【答案】A【解析】试题分析：设 则xxgefR（ ） （ ） ， （ ）
6、，11xxgeffffxf （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ， （ ） （ ） ，在定义域上单调递增，10f ygx（ ） （ ） ， （ ） ， （ ）5xxg（ ） ， （ ） ，又 不等式的解集为00650gef（ ） （ ） ， （ ） （ ） ， ，.（ ， ）选 A【考点】函数性质的应用【名师点睛】本题考查函数的导数与单调性的结合，属中档题.解题时结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键二、填空题11已知向量 、 为不共线向量，向量 ，向量 ，若向量1e2 123ae12be，则 /ab【答案】 23【解析】试题分析： 、 为不共线向量 ，则存在非零实数
7、 ，使 ，1e2/ab,kab即 .12121230233 3ekkeek【考点】向量相等12设曲线 在点 处的切线方程为 ，则 ln()yax(0,)yxa【答案】 3【解析】试题分析：函数 的定义域为 ， ，由l(1)yx1,1x题意知 120a【考点】导数的几何意义13已知函数 （ ）的图象如下图所示，则 ()sin)fx0(2)f【答案】 2【解析】试题分析： ，解得 382143TT， 34又 12kZkZ（ ） ， （ ） ，34fxsinx（ ） （ ） ， 24fsincos（ ） （ ）【考点】函数 的图像和性质yAi（ ）14已知 ， ，函数 在 上是单调函数，若0a12,
8、0()1xfaR，则实数 ()52fa【答案】 【解析】试题分析： 在 上是单调函数，且在 上单调递增， 在()fxR0,()fx上单调递增；,0，且 ，又 或 （舍） ，即1a201a2()5,2faa12a【考点】函数的单调性，分段函数15定义在 上的函数 ，若存在区间 ，使函数 在 上的值D()fx,mnD()fx,mn域恰为 ，则称函数 是 型函数给出下列说法：,kmnK函数 不可能是 型函数；4()3fx若函数 （ ）是 1 型函数，则 的最大值为 ；2)1axf0anm23若函数 是 3 型函数，则 ， ；2()fx4设函数 是 型函数，则 的最小值为 3x(0)K9其中正确的说法
9、为 （填入所有正确说法的序号）【答案】【解析】试题分析： 对于， 的定义域是 且()fx|0x，在上 的值域是 ， 是 型4423132ff（ ） ， （ ） ， 24， 12， ()fx12函数，命题错误；对于， （ ）是 1 型函数，2()axfx0a即 方程的两根之差2221ax（ ） ， （ ） ，1222431xaa即 的最大值为 ；命题正确；nm3对于， 是 3 型函数，21()fxx即 ，解得 ；命题正确；213040mn， 或 ， ，对于， 是 型函数，则 有二不等负2()fxx()K32Kxx实数根，即 有二不等负实数根，210K（ ） 1014错误；综上，正确的命题是【考点
10、】新定义函数的定义域、值域【名师点睛】本题考查了在新定义下函数的定义域、值域问题以及解方程的问题，属中档题解题时应先理解定义，再解答问题，是易错题三、解答题16已知函数 ()4sinco()3fxx（1 ）求 的最小正周期；（2 ）求 的对称中心及单调增区间()fx【答案】 （1） （2）对称中心 ， ，函数的增区间为T(,0)26kkZ， 5,kkZ【解析】试题分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为，由此求得最小正周期 ；（2）令 ，()2sin()3fxT3xk，所以对称中心为 ， 令令kZ(,0)26kkZ，即可求得函数单调增区间2x试题解析：（1） ()4sinco()3
11、fx134sin(cosin)2xx，sin231co23xi2i)则函数的周期 T（2 ）令 ， ，3xkZ则 ，即 ， ，对称中心 ， 26k(,0)26kkZ令 ，即 ， 2kx51x即函数的增区间为 ， 5,12kkZ【考点】三角函数的恒等变换，周期，单调区间等17已知集合 是函数 的定义域，集合 是不等式A2lg(08)yxB（ ）的解集， ： ， ： 221xapAqx（1 ）若 ，求 的取值范围；B（2 ）若 是 的充分不必要条件，求 的取值范围pqa【答案】 （1） （2）9a03a【解析】试题分析：1）由题 ， |210Ax|1Bxax或若 ，则必须满足 解之可得 的取值范围
12、；（2） 或AB1,0,aa:10p 是 的充分不必要条件， 是2xpq|10x或的真子集，即 解之可得 的取值范围；|1Bax或,20,a试题解析：（1） ， |21A|1Bxax或若 ，则必须满足 解得 ,B,0,a9所以 的取值范围是 a9（2 ）易得 或 :1px2 是 的充分不必要条件，q 是 的真子集，|0x或 |1Bxax或即 解得 ，1,20,a3 的取值范围是 【考点】简易逻辑，不等式的解法18若二次函数 （ ， ， ）满足 ，2()fxabcacR(1)(41fxfx且 (0)3f（1 ）求 的解析式；x（2 ）若在区间 上，不等式 恒成立，求实数 的取值范围1,()6fx
13、m【答案】 （1） （2 ）2()3fx【解析】试题分析： （1）由 ，求出 ，根据 ，(0)f3c(1)(41fxfx通过系数相等，从而求出 的值,得到 的解析式；ab， ()fx（2 ）问题转化为 ，使不等式 成立，令x， 27m，求出 的最大值即可2()73gx1x， ()gx试题解析：（1）由 ，得 ， ，(0)f3c23fabx又 ，()4fxx ，22(1)3()41ababx即 ， 4,2()3f（2 ） 等价于 ，()6fxm26xxm即 在 上恒成立，731,令 ， ， 2()gxmin()()2gx【考点】二次函数的性质，函数恒成立问题19已知 ， ， ， （ ） (si)
14、,6m 2(1,sin)x(fmn0,2x（1 ）求函数 的值域；)fx（2 ）设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，ABCCabc()12Bfb，求 的值3ca【答案】 （1）函数 的值域为 （2 ） 的值为 1 或 2()fx30,a【解析】试题分析：（1）函数解析式利用两角和与差的正弦函数公式及二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据的范围求出这个角的范围，利用余弦函数的值域即可确定出 的值域；x ()fx（2 ）根据 ，以及解 析式求出 ，再由 ， ，利用正弦()1Bf()fx6B1b3c定理求出 的值，进而确定出 或 ，根
15、据三角形的形状sin3i2cCb3C2即可确定出 的值a试题解析： 2()si()sin6fxmxx2sinco2in1co63csin21x，()13x ， ，0,2x4,3x ，函数 的值域为 11cos()()fx30,2（2 ）由 ，得 ，Bfcos(3又因为 ，所以 ，04B从而 ，即 326因为 ， ，1bc因为 ，得 ，故 或 siniBCsin3i2cBbC23当 时， ，从而 ；32Aa当 时， ，又 ，从而 61综上 的值为 1 或 2a【考点】正弦定理，两角和与差的正弦、余弦函数公式20已知中国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为 40 万元，每生产 1 万部还需另投
16、入 16 万元设公司一年内共生产该款手机 万部并全部销量完，每万部的销售x收入为 万元，且()Rx2406,40,()7.xx（1 ）写出年利润 万元关于年产量 （万部）的函数解析式；W（2 ）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润【答案】 （1） （2 ）当年产量为 万部时，263840,4,176.xx 32取得最大值 6104 万元W【解析】试题分析：（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2 ）分段求出函数的最大值，比较可得结论试题解析：（1）当 时， ，04x()1640)WxR23840x当 时， ，4x()1607R所以2638
17、,074.xW（2 ） 当 时， ，04x26(3)104Wx所以 ；ma(32)1当 时， ，x07x由于 ，404162160当且仅当 ，即 时，等号成立，x5(4,)所以 取最大值为 5760W综合知，当 时， 取得最大值 6104 万元32W【考点】分段函数模型21函数 21()lnafxx（1 ）当 时，求 在区间 上的最值；12a()f,e（2 ）讨论函数 的单调性；fx（3 ）当 时，有 恒成立，求 的取值范围10a()1ln()2afa【答案】 （1） （ 2）当 时， 在 递增；当 时，min5()4fx0fx(0,)10a在 递增，在 上递减当 时， 在 递()fx,a(,
18、)1aa()fx,)减 （3） 1,0)e【解析】试题分析：（1）先求函数的定义域，把 a=1 代入函数解析式，求导，由，得 ， 在区间 上的最值只可能在 ， ， 取()0fx1()fx1,e(1)fe()f到；求值比较即可得到 在区间 上的最值；（2）先求出函数的导数()f,， ，通过讨论 的范围，得到函数的单调性；（3）2(1)axf(0,)a由（2）知，当 时， ，代入整理得 ，结min()()1fxfln(1)a合 ，可得 的取值范围10a试题解析：（1）当 时， ，12()fx2l4x21()xf 的定义域为 ，由 ，得 ，f0,()0fx1 在区间 上的最值只可能在 ， ， 取到，
19、而 ，()fx1,ef()ef5(1)4f， ，23()4fe2()4f， 2max1()()effmin5()(1)4fxf（2 ） ， 2()af(0,)当 ，即 时， ， 在 单调递减；10a1fx(fx0,)当 时， ， 在 单调递增；()fx()0,)当 时，由 得 ， 或 （舍） ，10af21ax1ax1ax 在 递增，在 上递减；()fx,)(0,)综上，当 时， 在 递增；当 时， 在 递0a()fx,)10a()fx,)1a增，在 上递减当 时， 在 递减(,)1a()fx,)（3 ）由（2 ）知，当 时， ，0min()()1aff即原不等式等价于 ，()1l()2af即 ，整理得 ，lnln()12aaln(1)a ，又 ， 的取值范围为 e0,0e【考点】函数的单调性、恒成立问题【名师点睛】本题考查了函数的单调性、恒成立问题，考查导数的应用，属中档题解题时灵活应用利用导数研究函数的性质的一般方法，是解题的关键
