1、2017 届北京市平谷区高三下学期质量监控数学（文）试卷（word 版）考生须知1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分,考试时间为 120 分钟 .2. 试题所有答案必须书写在答题卡上，在试卷上作答无效.3. 考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求保存好.第卷（选择题 共 40 分）一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.已知集合 ,01， |2，MNxnZ，则 MN为A B C 0,1 D 0,12 2. 下列函数在 ),(上为减函数的是A. cosyx B. 2yx C. )1(
2、lg2D. xe3. cos76等于A. 12 B. C. 32 D. 4. 执行如右图所示的程序框图，当 3,2ba时， 输出 s值为A. 6 B. 8 C. 24 D. 365.已知实数 x、 y满足不等式组 0621yx时，目标函数 yxz2的最大值为A.3 B.6 C.8 D.96. “k 3”是“直线 (1)yk与圆 2()1y相交”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.设 1e、 2为同一平面内两个不共线向量，且 12ea+3， 12keb-4若 abA则 k的值为是否结束输出 s开始输入 a,b,1kas2?bk 2ksA. 38 B.
3、 4 C. 3 D. 28、某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了 5 次涨停(每次上涨 10%)，又经历了 5 次跌停(每次下跌 10%)，则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为A略有盈利 B略有亏损 C没有盈利也没有亏损 D无法判断盈亏情况第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.）9.已知 i为虚数单位，那么 ()21i等于 _ 10.在区间 ,0上随机取一个数 x，使 sin 3成立的概率 11.已知双曲线 ()210xya的一条渐近线方程为 20yx，则 a 12.在 ABC中，角 、 B、 C对
4、边分别为 cba、 ，已知 4， ， 63ABCS，则 b 13. 已知（如下图）为某四棱锥的三视图，则该几何体体积为 14.已知函数 ()()543 6 xaxf,（1）当 a=2 时，若 1(则 = ； （2）若数列 n， *)()fnN，且数列 na是递增数列，则实数 a的取值范围是 . 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 80 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.(本小题满分 13 分)已知函数 231()sinco2fxx（）求函数 0f时 的集合；（）求函数 ()fx 在区间 2， 上的最小值.16. (本小题满分 13 分)已知公差不为零的等差数列 na满足 1
5、46，且 731,a为等比数列 nb的前三项.（）求数列 na、 b的通项公式； （）设 c，求数列 nc的前 项和. 17.（本小题共 13 分）某人的手机使用的是每月 300M 流量套餐，下面折线图记录了某人在去年 1 月到 12 月的流量使用情况。其中横轴代表月份，纵轴代表流量.（）若在一年中随机取一个月的流量使用情况，求使用流量不足 180M 的概率；（）若从这 12 个月中随机选择连续的三个月进行观察，求 所选三个月的流量使用情况中，中间月的流量使用情况低于另两月的概率;() 由折线图判断从哪个月开始, 连续四个月的流量使用的情况方差最大. (结论不要求证明)18.（本小题共 14
6、分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB是菱形， 60DAB， P平面 ABCD，3PD， 2,MN， O50k150k250k3 xy1月23月45月67月89月101月12501351001652102402252751653009028035030025015020010050流量 M（）求证：直线 /AM平面 PNC；（）在 B上是否存在一点 E，使 D平面 PE，若存在，确定 E的位置，并证明，若不存在，说明理由;（）求三棱锥 的体积 .19.（本小题共 13 分）已知椭圆 C：12byax)0(经过点 (3,1)E，离心率为63， O为坐标原点.（）求椭圆 C 的方程；（）若点
7、 P为椭圆 上一动点，点 (3,0)A与点 P的垂直平分线交 y轴于点 B，求 |的最小值.20.（本小题共 14 分）已知函数 1()xfxke（）求函数 的单调区间；（）当 0k时，过点 (,)At存在函数曲线 ()fx的切线，求 t的取值范围.平谷区 2016-2017 学年度第二学期质量监控试题高三数学（文）参考答案一.选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D C B D B A B二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（两空题，第一空3分，第二空2分）9. 4i ； 10. 3 ； 11. 12； 12.
8、7 ； 13. 8 ； 14. -1 , (3,4) 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分 13 分)ENMD CBAP（）解： 23131cos2()sincosin2 xfxx=isi()6x.5 分因为:f(x)=0 时, sin(2)06x所以: , : 21解 得 kkZx 所以函数 f(x)=0 时 x 的集合为 Z,|8 分（）因为 02x， ,所以 5266, 方法一： 1sin()1x,所以 ()1fx故函数 f在区间 02， 上的最小值为 213 分方法二：当时 12 ,x=()-6即 时 取 得 最
9、小 值 为xf， 故函数 ()f在区间 02， 上的最小值为 2 13 分16. (本小题满分 13 分)解： ()121546adadA, 1解 得 ： 42ad5 分() nan, 1312b42nqA. 8 分, )( )()( 1231123122() -s =-b-a4 n+3-nnnnnncccabb A13 分17.（本小题共 13 分）解：（）设流量不足 150M 为事件 A，这一年共有 12 个月，其中 1 月，2 月，3 月，4 月，9 月 11 月共6 个月流量不足 180M，2 分所以 61()2P 4 分（）设所选三个月的流量使用情况中，中间月的流量使用情况低于另两月
10、为事件 B，在这一年中随机取连续三个月的使用流量，有(1，2，3 ) ，(2 ，3 ，4 ) ，(3，4，5 ) ，(4，5，6 ) ，(5，6 ，7 ) ，(6，7，8 ) ，(7 ，8 ，9 ) ，(8，9，10 ) ，(9，10 ，11 ) ，(10，11，12 ) ，共 10 种取法， 6 分其中(2，3，4 ) ，(6，7 ，8 ) ， (8，9，10 ) ， (10，11 ，12 ) 4 种情况满足条件，8 分所以 2(105PB 10 分（）9 月，10 月，11 月，12 月这四个月的流量使用情况方差最大 13 分18.（本小题共 14 分）证明：（）在 PC上去一点 F，使
11、2PC，连接 ,MFN，因为 2,PMDANB，所以 2/DM=3，F， AN/D=BD3，所以 AN ，所以 为平行四边形即 /又 平面 PC所以直线 /AM平面 N.5 分（）因为 E是 B中点，底面 AD是菱形，06D，所以 09因为 A/C，所以， C即 E.又 P平面 ,所以 P又 E=所以直线 D平面 11 分（）直线 /DCAB，且由（）可知，DE 为点 A 到平面 PDC 的距离，192PS， 32E，34CPDACPDVSA。.14 分19.（本小题共 13 分）（）解：离心率为 63ca，所以 23ca，故 213b，椭圆 C 为213xya把点 (3,1)E带入得 2,
12、b，所以椭圆 C的方程为 216xy. 5 分（）解：由题意，直线 l的斜率存在，设点 0(,)Pxy，则线段 AP的中点 D的坐标为 03(,2，且直线 的斜率 0APykx，7 分由点 (3,0)关于直线 l的对称点为 ，得直线 lAP，故直线 l的斜率为 031APky，且过点 D，所以直线 的方程为： 003()22x， 9 分令 0x，得209xy，则 09(,)yB，由 2016y，得 220063，化简，得 0(,)By. 11 分所以203|O003|2|y003|2|y6. 12 分当且仅当 0|2|y，即 6,时等号成立.所以 |B的最小值为 . 13 分20.（本小题共 14 分）解：（）函数的定义域为 R所以 (1)xkef当 1k时， ()0fx恒成立，所以 ()fx在 ,)为减函数当 时，令 ， 则 ln1k，当 (,ln)xk时， ()fx， ()f在 ,l()k上单调递减；当 1时， 0， 在 上单调递增；6 分（）设切点坐标为 0(,)xy，则切线方程为 0()fx即 001()()xxye将 ,At代入得 0t令 1()xMe， 所以 ()xMe当 0时， 所以 当 (,)x时， ()0x，函数 ()x在 (,0)上单调递增；当 ,时， ， 在 ,上单调递减 所以 当 0x时， max()()1M，无最小值当 1t时，存在切线； .14 分
