1、页 1第江苏省仪征中学2019届高三学情摸底数学试卷（文）一 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 14小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 计 70分 请 把 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 1. 设集合 2,3,AB则 AB 2. 已知命题p：“ xR，e xx10”，则p为_3. 命题“ ”是“ 0sin”的 条件 （填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）4. 已知 2iab（错误！未找到引用源。是实数），其中错误！未找到引用源。是虚数单位，则错误！未找到引用源。 5. 计算121lg504 6. 已知sin(x ) ，则sin(x )sin
2、 2( x)的值是_6 13 56 37. 由命题“存在xR ，使x 22xm 0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，)，则实数a的值是_8. 函数y x2ln x的单调递增区间为_129. 已知cos sin ，则sin 的值是 (6) 435 ( 76)10. 函数 elnyx的值域为 11. 定义在 R上的函数 ()fx满足: 21ffx,当 2,0时， 2log3fx,则 2017f= 12. 如图，在圆内画1条线段，将圆分成2部分；画2条相交线段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成11部分则在圆内画n条线段，将圆最多分割成_部分页 2第
3、13.定义在R上的奇函数f(x)，其导函数为 f (x)，当x(，0时，恒有xf (x)f( x)，则满足 (2x1) f(2x1) f (3)的实数x 的取值范围是_1314. 已知函数 0,91)(3xxf，若关于 x的方程 )()2(Raxf有六个不同的实根，则 a的取值范围是_二 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6小 题 ， 共 计 90分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过程 或 演 算 步 骤 15. (本小题满分14分)复数 ， 为虚数单位，m为实数，若 在复平面内对应的点位于第四象限，求m 的取值范围；
4、若 ， 为虚数，且 ，求实数m ，n的值16. (本小题满分14分)设 p：实数 x满足 22430ax，其中 a； q：实数 x满足 302.（1）若 a，且 pq为真，求实数 x的取值范围；（2）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.页 3第17. (本小题满分14分) 已知sin cos ， ，sin ， .355 (0，4) ( 4) 35 (4，2)(1)求sin 2和tan 2的值； (2)求cos(2)的值18. (本小题满分16分)某经销商计划销售一款新型的电子产品，经市场调研发现以下规律：当每台电子产品的利润为x(单位：元，x0) 时，销售量q(x )(单位：百台)与
5、x的关系满足：若x不超过25，则q(x) ；若x 大于或等于225，则销售量为零；当25x225时，q(x)ab (a，b为实常数 )x(1) 求函数q(x) 的表达式；(2) 当x为多少时，总利润(单位：元) 取得最大值，并求出该最大值19. (本小题满分16分)已知函数 13xafb.页 4第（1）当 1ab时，求满足 3xf的 的取值；（2）若函数 fx是定义在 R上的奇函数存在 tR，不等式 22ftftk有解，求 k的取值范围；若函数 g满足 13xgx，若对任意 xR，不等式21xm恒成立，求实数 m的最大值.20. (本小题满分16分)已知函数 2114ln2fxax，其中 aR
6、（1）当 a时，求函数 f在 处的切线方程；（2）记函数 f的导函数是 ，若不等式 fxf对任意的实数 1x， 恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数 2gxfa， gx是函数 g的导函数，若函数 g存在两个极值点 1x， 2，且121gx，求实数a的取值范围页 5第江苏省仪征中学2019届高三学情摸底数学试卷（文）参考答案一 、 填 空 题 ：1. 1，2，3 ；2. x R，e xx10；3.充分不必要；4. 2；5. 0；6. ；7. 1；598.（1，+ ）；9. ；10. 2,+）；11. 2；12. 1 ；13. (1,2) ；14. (8,945 nn 12二 、 解 答 题
7、：15. 解： ， 在复平面内对应的点位于第四象限，解得 的取值范围是 7分复数 ， ， 为虚数，且 ， ， ， 为虚数， ，即 ，解得 ， 14分16.解：（1）由 22430xa，得 30xa，又 a，所以 3xa，当 a时， ，即 p为真时实数 的取值范围是 13x.q为真时 2x等价于 ，得 2，即 为真时实数 的取值范围是 23x.若 p为真，则实数 x的取值范围是 1.7分（2） 是 的必要不充分条件，等价于 qp且 q，设 3Axa， B，则 BA；则0,32与 不 同 时 取 等 号，所以实数 a的取值范围是 12a.14分17. 解 (1)由题意得 (sin cos )2 ，
8、即1sin 2 ，sin 2 .3分95 95 45又2 ，cos 2 ，tan 2 .6分(0，2) 1 sin22 35 sin 2cos 2 43(2) ， ，sin ，cos ，(4，2) 4 (0，4) ( 4) 35 ( 4) 45于是sin 2 2sin cos .9分( 4) ( 4) ( 4) 2425又sin 2 cos 2，cos 2 ，又2 ，sin 2 ，11分( 4) 2425 (2，) 725又cos 2 ， ，cos ，sin .1 cos 22 45 (0，4) 255 55页 6第cos(2) cos cos 2 sin sin 2 .14分255 ( 24
9、25) 55 725 1152518. 解：(1) 当 25x225时，由 得 3分a b 25 400，a b225 0， ) a 600，b 40. )故q(x) 6分(2) 设总利润f( x)xq(x )，由(1)得f(x) 8分当0x25时，f( x) 240 000 ，f(x)在(0 ，25上单调递增，x+11所以当x25时，f( x)有最大值1000 000. 10分当25x225时，f( x)60 000x4000x ，f (x) 60 0006000 ， x x令f (x)0，得x100. 12分当250，f (x)单调递增，当100225时，f(x )0.答：当x等于100元
10、时，总利润取得最大值2000 000元 16分19.解：（1）由题意， 13xx，化简得 2310xx解得 3x（舍）或 x，所以 1。3分（2）因为 f是奇函数，所以 0fxf，所以 1130xxab化简并变形得： 326xabab要使上式对任意的 成立，则 且解得： 1或 ，因为 f的定义域是 R，所以 3ab舍去所以 a， 3b，所以 13xf。6分 1xf2x对任意 12,， 12x有：12123xxff213xx因为 x，所以 20，所以 2ff，因此 f在 R上递减.因为 2ftftk，所以 2ttk，即 0tk在 t时有解. 所以 4，解得： 1，所以 的取值范围为 1,.10分
11、因为 3xfxg，所以 32xgf.即 3，所以 2x2x不等式 21xm恒成立，页 7第即 2331xxm，即： 933xxm恒成立.令 xt， t，则 9t在 2t时恒成立.令 9ht， 2ht，2,3t时， 0，所以 在 ,3上单调递减，时， t，所以 ht在 上单调递增，所以 min6ht，所以 m，所以，实数 m的最大值为6。16分20. 解：（1）当 1a时， 2134ln2fxx，其中 0x故 1342f4fxx，故 f所以函数 f在 1处的切线方程为 1yx，即 0xy4分（2）由 21ln2ax，可得 4af据题意可知，不等式 4ax对任意实数 1x， 恒成立，即 2ln10
12、xa对任意实数 1x， 恒成立，令 tx， 故22atx若 ，则 t， t在 ， 上单调递增， 10t，故 1a 符合题意若 1a，令 0，得 a（负舍）当 x， 时， tx， t在 1， 上单调递减，故 tt，与题意矛盾，所以 1a不符题意综上所述，实数a的取值范围 10分（3）据题意 214ln32gxfaxax，其中 0x则24a因为函数 x存在两个极值点 1x， 2，所以 1x， 2是方程 24xa的两个不等的正根，故 2040a， ，得 4a，且 124a，所以 2 21211 21ln3ln3gxxxxax22246aa121121lnxxx44l6aa28l51aa；1212 3gxx，据 2g 可得， 2ln3 ，页 8第即 28ln0aa ，又 14，故不等式可简化为 8ln0a ，令 ， ，则 140a，所以 a在 14， 上单调递增，又 ，所以不等式 8ln0a 的解为 14a 所以实数a的取值范围是 16分
