1、- 1 -江苏省仪征中学 2019 届高三学情摸底数学试卷（文）一 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 计 70 分 请 把 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 1. 设集合 2,3,AB则 AB 2. 已知命题 p：“ xR，e x x10”，则 p 为_3. 命题“ ”是“ ”的 条件 0sin（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）4. 已知 （错误！未找到引用源。是实数），其中错误！未找到引用源。是虚2iab数单位，则错误！未找到引用源。 5. 计算 121lg5046. 已知 sin(x ) ，
2、则 sin(x ) sin2( x)的值是_ 6 13 56 37. 由命题“存在 xR，使 x22 x m0”是假命题，求得实数 m 的取值范围是( a，)，则实数 a 的值是_8. 函数 y x2 ln x 的单调递增区间为_129. 已知 cos sin ，则 sin 的值是 ( 6) 4 35 ( 76)10. 函数 的值域为 elnyx11. 定义在 R上的函数 ()fx满足: ,当 时， ,21ffx2,02log3fx则 = 2017f12. 如图，在圆内画 1 条线段，将圆分成 2 部分；画 2 条相交线段，将圆分割成 4 部分；画3 条线段，将圆最多分割成 7 部分；画 4
3、条线段，将圆最多分割成 11 部分则在圆内画n 条线段，将圆最 多分割成 _部分13.定义在 R 上 的奇函数 f(x)，其导函数为 f ( x)，当 x(，0时，恒有 xf ( x) f( x)，则满足 (2x1) f(2x1) f(3)的实 数 x 的取值范围是_13- 2 -14. 已知函数 ，若关于 的方程 有六个不同的0,91)(3xxf x)()2(Raxf实根，则 的取值范围是_a二 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 计 90 分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 文 字 说 明 、证 明 过 程 或 演 算 步 骤
4、 15. (本小题满分 14 分)复数 ， 为虚数单位， m 为实数 ，若 在复平面内对应的点位于第四象限，求 m 的取值范围；若 ， 为虚数，且 ，求实数 m， n 的值16. (本小题满分 14 分)设 ：实数 满足 ，其中 ； ：实数 满足 .px22430axaqx302（1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；apqx（2）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.17. (本小题满分 14 分) 已知 sin cos ， ，sin ， .355 (0， 4) ( 4) 35 ( 4， 2)(1)求 sin 2 和 tan 2 的值；(2)求 cos( 2 )的值- 3 -18.
5、 (本小题满分 16 分)某经销商计划销售一款新型的电子产品，经市场调研发现以下规律：当每台电子产品的利润为 x(单位：元， x0)时，销售量 q(x)(单位：百台)与 x 的关系满足：若 x 不超过25，则 q(x) ；若 x 大于或等于 225，则销售量为零；当 25 x225 时， q(x) a b (a， b 为实常数)x(1) 求函数 q(x)的表达式；(2) 当 x 为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值19. (本小题满分 16 分)已知函数 .13xafb（1）当 时，求满足 的 的取值；a3xf（2）若函数 是定义在 上的奇函数fxR存在 ，不等式 有解，求
6、的取值范围 ；tR22ftftkk- 4 -若函数 满足 ，若对任意 ，不等式gx123xfgxxR恒成立，求实数 的最大值.21mm20. (本小题满分 16 分)已知函数 ，其中 2114ln2fxaxaR（1）当 时，求函数 在 处的切线方程；af（2）记函数 的导函数是 ，若不等式 对任意的实数 恒f fxf1x，成立，求实数 a 的取值范围；（3）设函数 ， 是函数 的导函数，若函数 存在两个极值2gxfagxgg点 ， ，且 ，求实数 a 的取值范围1x2112- 5 -江苏省仪征中学 2019 届高三学情摸底数学试卷（文）参考答案一 、 填 空 题 ：1. 1，2，3；2. xR
7、， ex x10；3.充分不必要 ；4. ；5. ；6. ；7. 20591；8.（1，+）；9. ；10. 2,+）；11. ；12. 1 ；13. (1,2) ；14. 45 2n n 12(8,9二 、 解 答 题 ：15. 解： ， 在复平面内对应的点位于第四象限，解得 的取值范围是 7 分复数 ， ， 为虚数，且 ， ， ， 为虚数， ，即 ，解得 ， 14 分16.解：（1）由 ，得 ，又 ，所以 ，22430xa30xaa3xa当 时， ，即 为真时实数 的取值范围是 .ap13x为真时 等价于 ，得 ，q2x2即 为真时实数 的取值范围是 .23x若 为真，则实数 的取值范围是
8、 .7 分px1（2） 是 的必要不充分条件，等价于 且 ，qpq设 ， ，则 ；3AxaBBA则 ，所以实数 的取值范围是 .14 分0,32与 不 同 时 取 等 号 a12a17. 解 (1)由题意得(sin cos )2 ，即 1sin 2 ，sin 2 .395 95 45分又 2 ，cos 2 ， tan 2 .6 分(0， 2) 1 sin22 35 sin 2cos 2 43(2) ， ，sin ， cos ，( 4， 2) 4 (0， 4) ( 4) 35 ( 4) 45于是 sin 2 2sin cos .9 分( 4) ( 4) ( 4) 2425- 6 -又 sin 2
9、 cos 2 ，cos 2 ，又 2 ，sin ( 4) 2425 ( 2， )2 ，11 分725又 cos2 ， ，cos ，sin .1 cos 22 45 (0， 4) 255 55cos( 2 )cos cos 2 sin sin 2 .14 分255 ( 2425) 55 725 1152518. 解：(1 ) 当 25 x225 时，由 得 3a b25 400，a b225 0， ) a 600，b 40.)分故 q(x) 6 分(2) 设总利润 f(x) xq(x)，由(1)得 f(x) 8 分当 0 x25 时， f(x) 240 000 ， f(x)在(0，25上单调递增
10、，x+11所以当 x25 时， f(x)有最大值 1000 000. 10 分当 25 x225 时， f(x)60 000 x4000 x ， f ( x)60 0006000 ，x x令 f ( x)0，得 x100. 12 分当 250， f(x)单调递增，当 100225 时， f(x)0.答：当 x 等于 100 元时，总利润取得最大值 2000 000 元 16 分19.解：（1）由题意， ，化简得13xx2310xx解得 （舍）或 ，所以 。3 分3xx1（2）因为 是奇函数，所以 ，所以f 0fxf1130xxab化简并变形得： 326xabab要使上式对任意的 成立，则 且解
11、得： 或 ，因为 的定义域是 ，所以 舍去1fR3ab所以 ， ，所以 。6 分a3b13xf 对任意 ， 有：1xf2x12,12x12123xxff213xx- 7 -因为 ，所以 ，所以 ，因此 在 上递减.12x2130x12fxffxR因为 ，所以 ，即 在 时有解.ftftk2ttk0tkt所以 ，解得： ，所以 的取值范围为 .10 分4 1,因为 ，所以 .123xfxg32xgf即 ，3所以 不等式 恒成立，2x2x 21xm即 ，即： 恒成立.31xm 933x令 ， ，则 在 时恒成立.3xtt9tt令 ， ，9ht2ht时， ，所以 在 上单调递减，2,t0,3时， ，
12、所以 在 上单调递增，3tht所以 ，所以 ，所以，实数 的最大值为 6。16 分min6ht mm20. 解：（1）当 时， ，其中 故 1a2134ln2fxx0x1342f，故 4fxxf所以函数 在 处的切线方程为 ，即 4 分f11yx0xy（2）由 ，可得 24ln2ax4af据题意可知，不等式 对任意实数 恒成立，xa1x，即 对任意实数 恒成立，2ln10xa1x，令 ， 故 tx22tx若 ，则 ， 在 上单调递增， ，故 符合题意 tt， 10t1a若 ，令 ，得 （负舍 ）1a0a当 时， ， 在 上单调递减，故 ，与题意矛盾，x， txt1， tt所以 不符题意综上所述
13、，实数 a 的取值范围 10 分（3）据题意 ，其中 214ln32gxfxaxa0x则 24因为函数 存在两个极值点 ， ，所以 ， 是方程 的两个不等的正x1x21x224xa根，- 8 -故 得 ，且2040aa， ， 14124xa，所以 2 21211 21ln3ln3gxxaxxax22246a121121lnxxxa；44l6aa28l51a，1212 3gxxa据 可得， ，2g 2ln3即 ，又 ，故不等式可简化为 ，28ln0aa 48ln0a令 ， ，则 ，1140a所以 在 上单调递增，又 ，a14，所以不等式 的解为 8ln0a 14a所以实数 a 的取值范围是 16 分
