1、2016 学年第二学期高三数学教学质量检测2017.41、填空题：（本大 题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1.已知集合 |0Ax，集合 |1Bx，则 AB .2.已知复数 z满足 21izi（ 为虚数单位），则 z .3.函数 sncosixf 的最小正周期为 .4.已知双曲线 2108ya的一条渐近线方程为 3yx，则 a .5若圆柱的侧面展开图是边长为 4 的正方形，则圆柱的体积为 .6.已知 ,xy满足 20y，则 zxy的最大值为 .7.直线 12ty（ t为参数）与曲线 3cos2iny（ 为参数）的交点个数是 .8.已知函数 2,0log1xf的反函数是 1fx，则
2、 12f .9.设多项式 31 0,nN 的展开式中 x项的系数为 nT，则2limnT.10.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为 0.1和 p，每道工序产生产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率为 963，则p.11.已知向量 ,xyny，P 为曲线 10mnx上的一个动点，若点 P 到直线10xy的距离大于 恒成立，则实数 的最大值为 .12.设 21,x 为 ,0 的一个排列，则满足对于任意正整数 ,n，且 10mn，都有mnx成立的不同的排列的个数为 .二、选择题：13.设 ,abR，则“ 4ab”是“ 1a且 3b”的A. 充分不必要
3、条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件14如图，P 为正方体 1ABCD中 1AC与 BD的交点，则 PAC在该正方体各个面上的射影可能是A. B. C. D. 15如图，在同一平面内，点 P 位于两平行线 12,l同侧，且 P 到 12,l的距离分别为 1，3，点 M,N 分别在12,l上， 8PMN则 的最大值为A. 15 B. 12 C. 10 D. 916若存在 tR与正数，使 Ftmt成立，则称“函数 Fx在 t处存在距离为 2的对称点”，设20f，若对于任意 ,6t总存在正数 m，使得“函数 fx在 t处存在距离为 2m的对称点”，则实数 的取值范围是
4、A. 0,2 B. 1,2 C. 1, D.1,4三、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出必要的文字 说明或推理、验算过程.17.（本题满分 14 分）如图，在正方体 1ABCD中， ,EF分别 是1,BCD线段的中点.（1）求异面直线 EF与 1所成角的大小；（2）求直线 与平面 所成角的大小. 18.（本题满分 14 分）已知抛物线 20ypx，其准线方程为 10x，直线 l过点 ,0Tt且与抛物线交于两点 ,AB，O 为坐标原点 .（1）求抛物线的方程，并证明： OAB为值与直线 l倾斜角的大小无关；（2）若 P 为抛物线上的动点，记 PT的最小值为函数 dt，求 t的解
5、析式.19.（本题满分 14 分）对于定义域为 D 的函数 yfx，如果存在区间 ,mnD，其中 n，同时满足: fx在 ,mn内是单调函数；当定义域为 ,时， fx的值域为 ,m，则称函数是区间 上的“保值函数”，区间 称为“保值区间”.（1）求证：函数 2gx不是定义域 0,1上的“保值函数”；（2）若函数 21,faR是区间 ,mn上的“保值函数”，求 a的取值范围；（3）对（2）中函数 fx，若不等式 2fx对 1恒成立，求实数 的取值范围.20.（本题满分 16 分）已知数列 na中，已知 1212,nnaka对任意 nN都成立，数列 na的前 项和为 S.（这类 ,k均为实数）（1
6、）若 n是等差数列，求 k的值；（2）若 1,2ak，求 nS；（3）是否存在实数 ，使得数列 na是公比不为 1 的等比数列，且任意相邻三项12,m按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有 k的值；若不存在，请说明理由.21.（本题满分 16 分）设 TR，若存在常数 0M，使得对任意 tT，均有 tM，则称 T 为有界集合. 同时称 M为集合 T 的上界 .（1）设 1 2211|,|sin2xAyRAx，试判断 12,A是否为有界集合，并说明理由；（2）已知 2fxu，记 1 1, ,3nnfffx ，若1,4mRu，且 |nBfxN为有界集合，求 u的值及 m的取值范围；（3）设 ,abc均为正数，将 222,abcd中的最小数记为 d，是否存在正数0,1，使得 为有界集合 22|Cyb， ,abc均为正数的上界，若存在，试求 的最小值；若不存在，请说明理由.
