1、湖北省部分重点中学 2018-2019 学年度上学期新高三起点考试数学（文科）试卷命题人：武汉市 49 中 审题人：武汉市 49 中一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1已知集合 M=x|0x6），N=x|2x 32，则 M N=( )A. (-,6 B.(-,5 C.0,6 D.0,5)2己知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 z(l+i)=2-1，则 z 在复平面内的对应点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3命题“ xR，总有 x2 +20”的否定是A“ x 正 R，总有 x2 +20” B“
2、 xR ，总有 x2 +20“c“ xR，使得 x2 +20” D“ xR ，使得 x2 十 20“4已知等差数列a n满足 a3+a5 =14，a 2a6= 33，则 ala7=( )A33 B16 C13 D125已知向量 =(2，1)， =(m，-1)，且 ，则实数 m=( )A3 B1 C4 D26函数 f(x)=2x- 零点的个数为 ( )A0 B1 C2 D37执行如图所示的程序框图，若输入 x=64则输出的结果为A2 B3 C4 D58空气质量指数(简称：AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照 AQI 大小分为六级：0，50) 为优50，100)为良，100，1
3、50)为轻度污染，150，200)为中度污染，200，250) 为重度污染，250，300)为严重污染下面记录了武汉市 22 天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是( )A在武汉这 22 天的空气质量中，按平均数来考察，最后 4 天的空气质量优于最前面 4 天的空气质量B在武汉这 22 天的空气质量中，有 3 天达到污染程度C在武汉这 22 天的空气质量中， 12 月 29 日空气质量最好D在武汉这 22 天的空气质量中，达到空气质量优的天数有 6 天9如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为( )A4 B2 C D10 的值为( )A B C
4、- D- -11点 P 是椭圆 =1 上的点， F1、F 2 是椭圆的左、右焦点，则 PF 1F2 的周长A. 12 B. 10 C. 8 D. 612已知函数 e 为自然对数的底数）g(x) =21nx 的图象上存在关于 x轴对称的点，则实数 a 的取值范围是( )A B. C D二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13若平面向量 满足 ,则向量 的夹角为 14.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x+2y-3-0 被圆（x-2) 2+(y+1)2=4 截得的弦长为 _15P(x，y)满足 ,则 x2+ y2 的最小值为_16如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA 平面
5、ABC，ABBC ，PA=AB=1，BC= ,则三棱锥P-ABC 外接球的表面积为 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分 10 分)已知数列a n满足 al= ，且 an+l=(1)求证：数列 是等差数列；(2)若 bn=anan+l，求数列b n的前 n 项和 Sn18（本小题满分 12 分）已知函数 的最小正周期为 (1)求 的值(2)将函数 y=f(x)的图象向左平移 个单位；再将所得图象上的各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 g(x)的图象求函数 g(x)在 上的零点19（本题满分 12 分）如图，在四棱锥 S -ABCD
6、 中，底面 ABCD 是正方形，SA底面 ABCD，SA=AB=2，点 M 是 SD 的中点， ANSC ，且交 SC 于点 N(I)求证： SB/平面 ACM；(II)求点 C 到平面 AMN 的距离20（本题满分 12 分）由中央电视台综合频道（CCTV -1）和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青年电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了 A，B 两个地区共 100 名观众，得到如下的 22 列
7、联表：已知在被调查的 100 名观众中随机抽取 1 名，该观众为“非常满意”的观众的概率为0.65，且 4y=3x.(1)完成上述表格，并根据表格判断是否有 95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？附：参考公式：(2)现从 100 名观众中用分层抽样的方法抽取 20 名进行问卷调查，则应抽取 “满意”的 A，B 地区的人数各是多少？(3)在(2)抽取的“满意”的观众中，随机选出 2 人进行座谈，求至少有 1 名是 B 地区观众的概率？21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 D: =l(ab0)的右焦点为 F，A 为短轴的一个端点，且|OA| =|OF|，AOF的面积为 1（其中 O 为
8、坐标原点）(1)求椭圆 D 的标准方程；(2)过椭圆 D 长轴左端点 C 作直线，与直线 x=a 交于点 M，直线，与椭圆 D 另一交点为P，证明： 为定值22（本小题满分 12 分）己知函数 f(x)=(a+lnx) (aR)(I)当 a=0 时，求 f(x)的极值；(II)若曲线 y=f(x)在点(e，f(e)处切线的斜率为 3，且 2 f (x) -（b+l）x+b0 对任意 xl都成立，求整数 b 的最大值湖北省部分重点中学 20182019 学年度上学期新高三起点考试文科数学参考答案一、选择题：ADDCA BCCDA BB二、填空题：13 14 15. 1653254三、解答题：17
9、.解析：（1） ， ， ，12nna12nna12na数列 是等差数列. 5 分na（2）由（1）知 ，所以 ， 7 分132nn23na ， 8 分4134nb10 分14563nSn 144n18.解析：（1） 2)6cos()si()(cos)(2xxxf=）（ 1)6co()in(3)6(cos2 x= = 由 得 6 分）（ )2si()(1x)2sin(x2T1（2） ， = 9 分)(xf)6in)(g)6i零点为 （ ）,又因为 ，所以 在 上的零点)(g0kZ,0x)(xg,是 12 分65,19. 解析：（）证明：连结 交 于 ，连结 BDACEM是正方形， 是 的中点 是
10、 的中点， 是 的中位ABCDQEQSDEDSB线 3 分/MS又 平面 ， 平面 ， 平面 5 分MEACSBACMSB/AC（）由条件有 平面 ，,DD.MD又 是 的中点，,S. 平面 8 分A.C.SA由已知 ， 平面NMN于是 面 ，则 为点 到平面 的距离 9 分在 中， ，RtSAC22, 3SCA于是 点 到平面 的距离为 12 分243NMN420.解析：(1)由题意，得 ，所以 ，所以 ，因为 ，所0.651x35x25yzzy3以 ， ，15y2z非常满意 满意 合计A 30 15 45B 35 20 55合计 65 35 1002210(351)0K.138464所以没
11、有 的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系. 6 分9%(2)应抽取 地区的“满意”观众 ，A31502抽取 地区的“满意” 观众 . 8 分B4(3)所抽取的 地区的“满意”观众记为 ，所抽取的 地区的“满意”观众记为 1,2，3，4.,abcB则随机选出三人的不同选法有 ，)4,(3),2(1)(a共)4,(2,1,),4(3,)2(,1),(bbc21 个结果，至少有 1 名是 地区的结果有 18 个，其概率为 . 12 分B76821.解析：（1）因为 ，所以 ，OAFbc而 的面积为 1，所以 ，解得 ，所以 ，AOF12bc2c224abc所以椭圆的标准方程为 6 分4xy（2）
12、由题意可知直线 MC 的斜率存在，设其方程为 ，(2)ykx代入 ，得 ，214xy22()840kx所以 又 ，224(kP， ()M,所以 ，为定值 12 分224()1kOM,，22. 解析：() 0a时， )0(ln(xf xfln1 exfef 1,) 当 x 变化时， (f与 f变化如下表：x )1,0ee),1(e)(f 0 +x递减 极小值 递增当 e1时， )(f有极小值 ef1)(，无极大值. 5 分()易求得 a 7 分故问题化为 1ln2xb在 ),(上恒成立 8 分令l)(xg，则)1()(ln23 xxg又令 )1(ln23)(xh，则0 xh在 ）（ ,上恒成立, )(xh在 ）（ ,1递增, 又025ln)(,02ln1)( hh )(在 ),上有唯一零点，设为 0x,则),(且ln2300xxh当 ),1(时， )(h；当 ),(0时， 0)(xh，当 0x时，xg；当 x时，g， )(g在 ),10上递增，在 ),(0上递减 min)(1ln2)(00x，将代入有5,4213ln20000 xxx所以 )5,4(gb所以整数 b 的最大值为 4. 12 分
