1、学业水平训练1给出下列命题：(1)若 ，则a，b，c 成等比数列( abc0)；(2) 若a b bcb2ac，则 a， b，c 成等比数列；(3)若 an1 a nq(q 为常数) ，则 an是等比数列其中正确的命题有( )A0 个 B 1 个C2 个 D 3 个解析：选 B.(1)显然正确；(2) 中 ，abc 0 时不成立；(3) 中 q0 时不成立故选 B.2若等比数列a n满足 anan1 16 n，则公比为( )A2 B 4C8 D 16解析：选 B.由 anan1 16 n， 知 a1a216，a 2a316 2，后式除以前式得q216，q4. a 1a2a q160，q0， q
2、4.213在等比数列a n中，公比为 q，若 amxa n，则 x 等于( )Aq B qnmCq m n D 1解析：选 C.ama 1qm1 ，a na 1qn1 ，a 1qm1 xa 1qn1 ， xq mn .4在等比数列a n中，a 11，公比|q| 1，若 ama 1a2a3a4a5，则 m 等于( )A9 B 10C11 D 12解析：选 C.在等比数列a n中 ， a11，a ma 1a2a3a4a5a q10q 10.又51a mq m1 ， m110，m11.5设等差数列a n的公差 d 不为 0，a 19d，若 ak 是 a1 与 a2k 的等比中项，则 k 等于( )A
3、2 B 4C6 D 8解析：选 B.an( n8)d，又 a a 1a2k，2k(k8)d 29d(2k8)d，解得 k2( 舍去)或 k4.6等比数列 ， ，的第 8 项是_12 1418解析：等比数列 ， ， 首项为 ，公比为 ，则第 8 项为 ( )7 .12 14 18 12 12 12 12 1256答案：12567若 k，2k2，3k 3 是等比数列的前 3 项，则第 4 项为 _解析：k，2k2，3k 3 是等比数列的前 3 项，有 (2k 2)2k(3k 3)，解得 k1 或4.2k2 为等比数列中的项，2k20，k1( 舍去)， k4.则该数列前 3 项为4，6，9，第 4
4、项为 13.5.答案：13.58在 2 和 30 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数是_解析：设插入的两数依次为 a，b，a 22b，2ba30.a2 a 300.a6.b18.答案：6，189已知三个数成等比数列，它们的积为 27，它们的平方和为 91，求这三个数解：设这三个数依次为 ，x，xq.xq由题意得 x3 27，x2q2 x2 x2q2 91， )解得 x 3，q 3或 13.)故这三个数分别为 1，3，9 或 9，3，1 或1，3，9 或9，3，1.10在等比数列a n中，a n3( )n1 ，且 bna 3n2 a 3n1 a 3n，判断
5、数列 bn是否为12等比数列解：数列b n为等比数列理由如下：数列 an为等比数列，且 an3( )n1 ，q .12 12于是 bna 3n2 (1qq 2)a 3n2 (1 )12 14a3n2 ，则 bn1 a3n1 .74 74因此 q 3 .故数列b n为等比数列bn 1bn74a3n 174a3n 2 18高考水平训练1首项为 1，公比|q| 1 的等比数列 an的前 n 项之积等于该数列的第 11 项，则 n( )A2 B 3C4 D 5解析：选 D.由题意知，a 1a2a3ana 11，即 q10q 1q2q3qn1 q ，n（n 1）2 10，解得 n5.n（n 1）22商家
6、通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价 b(ba)以及实数 x(0x1)确定实际销售价格 cax(ba)这里，x被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数 x 恰好使得(c a)是(bc) 和(ba)的等比中项据此可得，最佳乐观系数 x 的值等于_解析：(ca) 2(bc )(ba)，cax(ba) ，x2(b a)2 bax(ba)(ba)，整理得 x2x10.解得 x 或 x (舍去) 1 52 1 52答案： 1 523三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数，则可成为等比数列，且这三个数的和为 6，求这三个数解：由题意，这三个数成等差数列
7、，可设这三个数分别为 ad，a，ad(d0) ，a d aad6，a 2， 这三个数分 别为 2d，2，2d.若 2d 为等比中项，则有(2d) 22(2d) 解得，d6 或 d0(舍去)，此时三个数为4，2，8.若 2d 是等比中项，则有(2d) 22(2d) ，解得，d6 或 d0(舍去)，此时三个数为 8，2，4.若 2 为等比中项，则 22(2 d)(2d)，解得 d0(舍去)综上可知，这三个数是4，2，8.4容器 A 中盛有浓度为 a%的农药 m L，容器 B 中盛有浓度为 b%的同种农药 m L，A ，B 两容器中农药的浓度差为 20%(ab)，再将 A 中农药的 倒入 B 中，混
8、合均匀后，14再由 B 倒入 A 中，恰好使 A 中保持 m L，问至少经过多少次这样的操作，两容器中农药的浓度差小于 1%?解：设第 n 次操作后，A 中农药的浓度为 an，B 中农药的浓度为 bn，则a0a% ，b 0b%.b1 (a04b 0)，a 1 a0 b1 (4a0b 0)；15 34 14 15b2 (a14b 1)，a 2 a1 b2 (4a1b 1)；15 34 14 15bn (an1 4b n1 )，a n (4an1 b n1 )15 15an bn (an1 b n1 ) (a0b 0)( )n1 (a 0b 0)( )n.35 35 35 35a0 b0 ，a nb n ( )n.15 15 35依题意 ( )n1%，nN ，解得 n6.15 35因此至少经过 6 次这样的操作 ，两容器中农药的浓度差小于 1%.
