1、江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷( 十五)数学附加分(满分 40 分，考试时间 30 分钟)21. 【选做题】 在 A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题 10 分，共 20 分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修 4-1：几何证明选讲 )如图，AB 是圆 O 的直径，C 为圆 O 外一点，且 ABAC，BC 交圆 O 于点 D，过 D作圆 O 的切线交 AC 于点 E.求证：DE AC.B. (选修 4-2：矩阵与变换)在平面直角坐标系 xOy 中，设点 A(1，2)在矩阵 M 对应的变换作用下得到 1 00 1点 A，将点 B
2、(3，4)绕点 A逆时针旋转 90得到点 B，求点 B的坐标C. (选修 4-4：坐标系与参数方程 )在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 (t 为参数 )与曲线 (x 1 55t，y 1 255t) x sin ，y cos2 )为参数) 相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长D. (选修 4-5：不等式选讲 )已知 a，b，cR，4a 2b 22c 24，求 2abc 的最大值【必做题】 第 22、23 题，每小题 10 分，共 20 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 一个摸球游戏，规划如下：在一不透明的纸盒中，装有 6 个大小相同、颜色各异的玻璃球参加者交费 1
3、 元可玩 1 次游戏，从中有放回地摸球 3 次参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现 1 次，2 次，3 次时，参加者可相应获得游戏费的 0 倍，1 倍，k 倍的奖励(kN *)，且游戏费仍退还给参加者记参加者玩 1 次游戏的收益为 X 元(1) 求概率 P(X0) 的值；(2) 为使收益 X 的数学期望不小于 0 元，求 k 的最小值(注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！)23.设 S4ka 1a 2a 4k(kN *)，其中 ai0 ，1(i1，2，4k)当 S4k 除以 4的余数是 b(b0，1，2，3)时，数
4、列 a1，a 2，a 4k 的个数记为 m(b)(1) 当 k2 时，求 m(1)的值；(2) 求 m(3)关于 k 的表达式，并化简(十五)21. A. 证明：连结 OD，因为 ABAC ，所以B C.由圆 O 知 OBOD，所以 BBDO.从而BDOC，所以 ODAC.(6 分)因为 DE 为圆 O 的切线，所以 DEOD，又 ODAC，所以 DEAC.(10 分)B. 解：设 B(x，y) ，依题意，由 ，得 A(1，2) (4 分) 1 00 1 12 12则 (2 ，2)， (x1，y2)，AB AB 记旋转矩阵 N ，(6 分)0 11 0则 ，即 ，0 11 022 x 1y 2
5、 22 x 1y 2解得 x 1，y 4， )所以点 B的坐标为( 1，4)(10 分)C. 解：将直线的参数方程化为普通方程，得 y2x1. (3 分)将曲线的参数方程化为普通方程，得y12x 2(1x1) (6 分)由，得 或 (8 分)x 1，y 1) x 0，y 1， )所以 A(1， 1)，B(0，1)，从而 AB .(10 分)（ 1 0）2 （ 1 1）2 5D. 解：由柯西不等式，得 121 2 (2abc) 2.(6 分)（2a）2 b2 （2c）2 (12)2因为 4a2b 22c 24，所以(2a bc) 210.所以 2a bc .10 10所以 2abc 的最大值为
6、，10当且仅当 a ，b ，c 时等号成立(10 分)105 2105 10522. 解：(1) 事件“X0”表示 “有放回的摸球 3 回，所指定的玻璃球只出现 1 次” ，则 P(X0)3 .(3 分)16 (56)22572(2) 依题意，X 的可能值为 k，1，1，0，且 P(Xk) ，P(X1) ，(16)31216 (56)3125216P(X1)3 ，(6 分)(16)256 572结合(1)知，参加游戏者的收益 X 的数学期望为E(X)k (1) 1 (元)，(8 分)1216 125216 572 k 110216为使收益 X 的数学期望不小于 0 元，所以 k110，即 km
7、in110.(10 分)23. 解：(1) 当 k2 时，数列 a1，a 2，a 3，a 8 中有 1 个 1 或 5 个 1，其余为 0，所以 mC C 64.(3 分)18 58(2) 依题意，数列 a1，a 2，a 4k 中有 3 个 1，或 7 个 1，或 11 个 1，或(4k1)个 1，其余为 0，所以 m(3)C C C C .(5 分)34k 74k 114k 4k 14k同理，得 m(1)C C C C .14k 54k 94k 4k 34k因为 C C (i3，7，11，4k1)，i4k 4k i4k所以 m(1)m(3)又 m(1)m(3)C C C C C C 2 4k1 ，14k 34k 54k 94k 4k 34k 4k 14k所以 m(3)2 4k2 4 2k1 .(10 分)
