1、页 1 第页 2 第页 3 第页 4 第页 5 第湖北省部分重点中学 20182019 学年度上学期新高三起点考试文科数学参考答案一、选择题：ADDCA BCCDA BB二、填空题：13 3 14 2515. 4 165 三、解答题：17.解析：（1） 12nna， 12nna， 12na，数列 na是等差数列 . 5 分（2）由（1）知 132nn，所以 23na， 7 分 4134nb， 8 分14563nSn 144n10 分18.解析：（1） 2)6cos()si()(cos)(2xxxf= ）（ 1)6co()in(3)6(cos2 x= ）（ )2si()(1x= )2sin(x由
2、 2T得 16 分（2） )(xf)6in， )(g= )6i 9 分)(g零点为 0k（ Z）,又因为 ,0x，所以 )(xg在 ,上的零点是 65,12 分19. 解析：（）证明：连结 BD交 AC于 E，连结 MABCDQ是正方形， E是 的中点 Q是 SD的中点， E是 DSB的中位线 /MS3 分又 E平面 ， 平面 ， B/平面 AC 5 分（）由条件有 , 平面 ， .页 6 第又 ,SADM是 S的中点， .ASD 平面 .C .8 分由已知 N， 平面 N于是 面 ，则 为点 到平面 M的距离 9 分在 RtS中， 22, 3SC，于是 243A点 到平面 A的距离为 412
3、 分20.解析：(1)由题意，得 0.651x，所以 35x，所以 25yz，因为 zy3，所以 15y，20z，非常满意 满意 合计A 30 15 45B 35 20 55合计 65 35 1002210(351)0K.138464所以没有 9%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系. 6 分(2)应抽取 A地区的“满意”观众 31502，抽取 B地区的“满意” 观众 4. 8 分(3)所抽取的 A地区的“满意”观众记为 ,abc，所抽取的 B地区的“满意”观众记为 1,2，3，4.则随机选出三人的不同选法有 )4,(3),2(1)(a， )4,(2,1,),4(3,)2(,1),(bbc
4、共 21 个结果，至少有 1 名是 B地区的结果有 18 个，其概率为 768. 12 分21.解析：（1）因为 OAF，所以 bc，而 AF 的面积为 1，所以12，解得 2，所以 224abc，所以椭圆的标准方程为 4xy 6 分（2）由题意可知直线 MC 的斜率存在，设其方程为 (2)ykx，代入214xy，得21840kx，页 7 第所以224()1kP，又 (24)Mk,，所以 22()1OM,，为定值 12 分22. 解析：() 0a时， )0(ln(xf xfln1 exfef 1,) 当 x 变化时， (f与 f变化如下表：x )1,0ee),1(e)(f 0 +x递减 极小值
5、 递增当 e1时， )(f有极小值 ef1)(，无极大值. 5 分()易求得 a 7 分故问题化为 1ln2xb在 ),(上恒成立 8 分令 )(l)(xg，则 )1()(ln23)( xxg又令 )1(ln23)(xh，则 0 xh在 ）（ ,上恒成立, )(x在 ）（ ,1递增, 又 25ln)(,2ln)( )(h在 ),上有唯一零点，设为 0x,则 ),(且ln2300xx当 ),1(时， )(h；当 ),x(0时， 0)(xh，当 0x时， xg；当 时， g，页 8 第 )(xg在 ),10上递增，在 ),x(0上递减 min)(xg1ln2)(00x，将代入有)5,4(213ln2)( 0000 所以 )5,4(xgb所以整数 b 的最大值为 4. 12 分
