1、2018 届江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校高三12 月联考数学试题考试时间：120 分钟 卷面分值：160 分一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分，请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合 ， ，则 32xA40xBBA2已知命题 ，则 p 的否定为 :,sinpR3函数 的定义域为 xy2log14函数 的零点在区间 内，则 ef)(1,)kZk5已知 ， ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是 axp: 03:2xqpqa6数列 为等比数列， 且 成等差数列，则公差 n17453a, d7已知实数 ， 满足 ，则 的最小值为 xy01
2、42xyxy 8经过点 且圆心是直 线 与直线 的交点的02， 圆的标准方程为 9如图，棱长均为 2 的正四棱锥的体积为 10将函数 的图像向右平移 个单位)3cos(xy )20(长度后，所得函数为奇函数，则 11在矩形 ABCD 中，AB= ，BC=2，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上，若，则 的值为 1BFAEAF12已知函数 在 上的值域为 ，则实数 的取值范围是 2)(xfa，010， a13已知函数 ，若 ，则 的最小值为 xefx30)()2(bff b122 14若函数 在 上存在唯一的 满足 ，那么称函数)(xfba， x)(a)()(afxfa是 上的“单值
3、函数”. 已知函数 是 上的“单值函数”，当实数)(f， mxf23，021取最小值时，函数 在 上恰好有两点零点，则实数 的取值范围是_ a)(xf，0NMC1 B1A1C BAOD CBAS二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）已知向量 ， ， ，若 ，)cos,(ina)3,1(b，2ba（1 ）求 的值；（2 ）若 ，求角 的大小)2,6(,53)si(16 （本小题满分 14 分）如图，已知三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA 1平面ABC，AC=BC ，M，N 分别是棱 CC1，
4、AB 的中点（1）求证：CN平面 ABB1A1；（2）求证：CN平面 AMB117 （本小题满分 14 分）如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池 ABCD 及其矩形附属设施 EFGH，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化其中半圆的圆心为 O，半径为 R，矩形的一边 AB 在直径上，点C、 D、 G、 H 在圆周上，E 、 F 在边 CD 上，且 ，3BG设 BONMC1 B1A1CBAOD CBA S（1 ）记游泳池及其附属设施的占地面积为 ，求 的表达式；)(f)(f（2 ）当 为何值时，能符合园林局的要求？cos18 （本小题满分 16 分）已知圆 ： 与 轴负半
5、轴相交于点 ，与 轴正半轴相交于点 O12yxxAyB（1 ）若过点 的直线 被圆 截得的弦长为 ，求直线 的方程；)3,(ClO3l（2 ）若在以 为圆心半径为 的圆上存在点 ，使得 ( 为坐标原点)，求 的取值范围；BrPPOA2r（3 ）设 ， 是圆 上的两个动点，点 关于原点的对称点为 ，点 关于 轴的),(1yxMQ2,yxM1Mx对称点为 ，如果直线 、 与 轴分别交于 和 ，问 是否为定值？若是求出该21Mym,0n,定值；若不是，请说明理由19 （本小题满分 16 分）已知函数 f(x)= ，g(x )= baln2（1 ）若 ，函数 的图像与函数 的图像相切，求 的值；0)f
6、)(xga（2 ）若 ， ，函数 满足对任意 （x 1 x2） ，都有a1b)(fF12,(0,x恒成立，求 的取值范围；21213)(xxFa（3 ）若 ，函数 =f(x)+ g(x),且 G( )有两个极值点 x1,x2,其中 x1 ，求 的最小b)G30， )(21xG值20 （本小题满分 16 分）已知数列 的满足 a1=1，前 项的和为 ，且 （ ） nnnS1241naS*nN（1 ）求 的值；2（2 ）设 ，证明：数列 是等差数列；1nnabnb（3 ）设 ，若 ，求对所有的正整数 都有 成立的 的取值范nnc2nnck232k围20172018 学年度第一学期高三年级 12 月
7、份月考联考数学答案1 2 3 4030， 2,5 6 3 7 8 a 1422yx9 10 112 12 34152，13 14 4740，15. 解：（1 ） ， ，2 分absin3cos0， （显然 ，否则 与 矛盾 ）sin3cosco0i22sincos1， （不交代 扣 2 分）5 分itas 7 分(,)23（2 ） 且 ， ，6262又 ， 10 分sin()5 234cos()1sin()1()5134ii()in()coi()()5014 分16.证明：（1）三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AA 1平面 ABC，CN平面 ABC，AA 1CN，AC=BC，N 是棱 AB
8、的中点， CNAB，AA 1AB=A，AA 1平面 ABB1A1，AB平面 ABB1A1，CN平面 ABB1A17 分（2）取 AB1 的中点 P，连结 NP、MPP、N 分别是棱 AB1、AB 的中点， NPBB 1 且 NP= BB1，2三棱柱 ABCA 1B1C1 中，M 是棱 CC1 的中点，且 CC1BB 1， CC1= BB1，CMBB 1，且 CM= BB1，CMNP，CM=NP 2四边形 CNPM 是平行四边形，CN MPCN 平面 AMB1，MP 平面 AMB1，CN平面 AMB114 分17解：（1）由题意， ， ，且 为等边三角形，所以， ， ， ， 分6（2 ）要符合园
9、林局的要求，只要 最小，由（1）知，令 ，即 ，解得 或 （舍去） ，令 9 分当 时， 是单调减函数，当 时， 是单调增函数，所以当时， 取得最小值. 12 分答：当 满足 时，符合园林局要求. 14 分18解：（1） 若直线 的斜率不存在，则 的方程为： ，符合题意。2 分ll1x若直线 的斜率存在，设 的方程为： ，即2ll )(23ky 03ky点 到直线 的距离Ol22kd直线 被圆 截得的弦长为 l 31)( ，此时 的方程为： 3kl 0yx所求直线 的方程为 或 5 分l2113（2 ）设点 的坐标为 ，由题得点 的坐标为 ，点 的坐标为Pyx， A0，B10，由 可得 ，化简
10、可得 7 分OA221yx 22yx点 在圆 上， PB210222rr 20r所求 的取值范围是 10 分r0（3 ） ，则 ，1yxM， 11yx， 12yxM，直线 的方程为1Q)(121令 ，则 同理可得0x21xym21xyn 211212121 )()(xxyxyn 为定值 16 分19解：(1)若 b=0，函数 f(x)=x 的图像与 g(x)=2alnx 的图像相切，设切点为 (x0,2alnx0),则切线方程为 y=，所以 得 .所以 a= .3 分(2)当 a0,b=-1 时，F(x)=x 2+1+2alnx，F(x)=2x+ 0,所以 F(x)在(0,1递增.不妨设 00
11、，所以 00),由题意知 x1,x2 是 x2+2ax+1=0 的两根，x 1x2=1, x1+x2=2a,x 2= ,2a= ,G(x1)-G(x2)=G(x1)-G( )= 2 令 H(x)=2 , H (x)=2( )lnx=当 时，H/(x) 0, H(x)在 上单调递减，H(x)的最小值为120ln316H即 G(x1)-G(x2) 的最小值为 16 分20ln31620解：（1）令 n=1 得 a2=32 分（2 ）因为 ，所以 141nnS14nnaS所以 ，2114nnaS由-，得 5 分2111nnna因为 ，所以 10na21nn所以 ，即 ，121nna121nnaa即 ，所以数列 是公差为 1 的等差数列 8 分1nbnb（其它解法酌情给分）（3）由（2 ）知，因为 b1= ，所以数列 的通项公式为 bn=n nb因为 ，所以 ，所以数列 是常数列 由 11 分所以因为所以数列c n为单调递增数列当 时，c n c1= ，即 cn 的最小值为 14 分由 2 2-k +3 cn ，而当 时， ，当且仅当时取得，故 .16 分
