1、2018届广东省阳春市第一中学高三第九次月考数学（理）试题（word版）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 |(4)10Axx， |1Byx，则 AB( )A (,1 B , C 4,) D (,40,2. 复数208iz在复平面内的对应点关于虚轴对称的点的坐标为( )A (1,) B 1, C (1,) D (1,)3. “不等式 20xm在 R上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A 4 B C 0m D 4. 九章算术是我国古代数学名著，书中有如下问题:“今有勾五步股一十二步，问勾中容圆.径几何?
2、其意思为:“已知直角三角形两直角边长分别为 5步和 12步，问其内切圆的直径为多少步?”现从该三角形内随机取一点则此点取自内切圆内的概率是( )A 15 B 25 C. 1 D 415. 已知定义在 ,6m上的偶函数 ()fx在 2,0m上单调递减则函数 ()fx的解析式不可能为( )A 2fx B |()xf C. ()fx D ()1o(|)mfg6. 已知双曲线2:1yxab0,)的一条渐近线与直线 320y垂直，则双曲线的离心率为( )A 13 B 52 C. 32 D 147. 若 21()(nxx的展开式的各项的系数和为 32，则 21()(nxx的展开式的常数项为( )A 5 B
3、 15 C. D 158. 下图给出的是计算 1359 的程序框图，判断框和处理框应分别填的是( )A 10,2ii B 98,1ii C. 9 D 29. 某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则 xy最大值为( )A 32 B 327 C. 64 D 64710. 将函数 ()sin4fx2si3x的图象向右平移 个单位长度，得到函数 ()gx的图象，则函数 g的图象的对称中心是( )A 5,024kkZ B 5(,0)42kkZ C. ()1 D 111. 已知点 P在棱长为 1的正方体 1AC的体对角 1AC线上运动，当异面直线 BP与 1AD所成的角取得最小值时， 的
4、长度为( )A 0 B 3 C. 23 D 2312. 已知函数 ()fxR的导函数为 ()fx，若 ()fx，且 (0)8f，则不等式2()71xfe的解集为( )A ,0 B 0,) C. (,1)(0,) D (1,)二、填空题:本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13. 命题“ ,xRnN，使得 2x”的否定形式是 14. 已知 ,y满足不等式组142yx，则 2xzy的取值范围为 15. 已知抛物线 以原点 O为顶点，以 轴为对称轴，且 与圆 2:40Cxy相交于两点若这两点间的距离为 3，则 的焦点到其准线的距离为 16. 已知在 ABC中， 为其外心，且满足 15AOB，则
5、 cosBA的值为 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共 70分. 17. 已知 na是各项都为正数的数列，其前 n项和为 nS，且 为 na与 1的等差中项.(1)求证:数列 2nS为等差数列；(2)设 (1)nba，求 nb的前 项和 nT.18. 已知四棱锥 PABCD，底面 为菱形， PDB， H为 PC上的点，过 A的平面分别交,B于点 ,MN，且 平面 MHN(1)证明: MNPC(2)当 H为 的中点， 3AB， PA与平面 BCD所成的角为 60，求二面角 的余弦值.19. 某保险公司对一个拥有 20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保
6、费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为 ,ABC三类工种，从事这三类工种的人数分别为 12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表(并以此估计赔付概率)：工种类别 AB赔付频率 5105210410已知 ,ABC三类工种职工每人每年保费分别为 25元、25 元、40 元，出险后的赔偿金额分别为 100万元、100万元、50 万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年 10万元.(1)求保险公司在该业务所获得利润的期望值：(2)现有如下两个方案供企业远择:方案 1:企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提
7、供的等额赔偿金赔偿给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年 12万元；方案 2:企业与保险公司合作，企业负责职工保费的 70%，职工个人负责保费的 30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.20. 已知椭圆2:1(0)xyCab的左、右焦点分别为 1(,0)Fc和 2(,)椭圆交 y轴正半轴于23,OSF，离心率 2e，直线 l交椭圆于 ,DE两点，当直线 l过点 2时， 1FDE的周长为 8.(1)求椭圆 的标准方程；(2)若直线 t经过点 (1,0)P，且与椭圆 C有两个交点 ,AB，是否存在直线 0:lx(其中 02x)使得,A
8、B到 0l的距离 ,ABd满足。 |ABdP恒成立?若存在，求出 0的值，若不存在，请说明理由. 21. 已知函数 2()xfae2(1),aR，(1)当 4a时，讨论函数 f的单调性：(2)当 01时，求证:函数 ()x有两个不相等的零点 12,x，且 12x.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 cos2iny( 为参数).以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立直角坐标系.(1)求曲线 C的极坐标方程；(2)过点 (2,0)P作倾斜角为 4的直线 l与曲线 C交于 ,AB两点，求 |和 AB的中点 M坐标.23.选修 4-5：不等式选讲设函
9、数 ()|fxp.(1)当 2时，解不等式 ()4|1|fx；(2)若 ()1fx的解集为 ,02,)， 2(0,1)pmnn，求证: 21mn.阳春一中 2018届高三级月考(9)参考答案理科数学一、选择题1-6: CDCCBC 6-12: ADCCDB 二、填空题13. ,xRnN，使得 2x 14. 63,72 15. 2756 16. 64三、解答题17. 解:(1)由题意得 12nnSa，即 21nSa当 2n时，有 1n，代入上式得 1()nn21()nS整理得 1(2)S.又当 时， 1a解得 1S；数列 2nS是首项为 1，公差为 1的等差数列.(2)由(1)可得 n，数列是各
10、项都为正数， S，当 2n时， 1nna1又 1aS满足上式，.(1)()1nnnba()1)n当 为奇数时， (10)2)nT(32) (2)n(1)nn当 为偶数时， ()1)n() (1)()数列 b的前 n项和 nT18. (1)证明:连结 AC交 BD于点 O，连结 P因为 B为菱形，所以 ，且 为 ACBD、 的中点因为 P，所以 P因为 O，且 ,平面 ，所以 平面 PAC因为 C平面 A，所以 BD因为 BD 平面 MHN且平面 平面 PBMN，所以 ，所以 PC(2)由(1)知 且 O，因为 AC，且 O为 A的中点，所以 POAC，所以 PO平面 AB，所以 与平面 BD所
11、成的角为 P，所以 60，所以 12， 32P，因为 3，所以 36.以 ,分别为 ,xyz轴，建立空间直角坐标系，记 2A，所以(0,)O， 3(1,0)(,0)AB， 3(1,)(0,)CD， ， (0,3)P， 13(,0)2H所以 23(0,)DB， 3(,0)2AH， 3(1,0)AB， (1,03)AP记平面 AMN的法向量为 11(,)nxyz，所以 10nDN，即1230yxz，令 1x，解得 10y， 13z，所以 1(,3)，记平面 PAB的法向量为 22(,)nxyz，所以 20nABP，即 2230xyz，令 21x，解得 23y， 2z，所以 23(1,)n记二面角
12、PAMN的大小为 所以 12cos|,1239|n所以二面角 的余弦值为 391.19. 解:(1)设工种 ABC、 、 职工的每份保单保险公司的收益为随机变量 XYZ、 、 ，则 YZ、 、 的分布列为保险公司的期望收益为: 51()2()0EX451(20)Y241()0()EZ41(05)0保险公司的利润的期望值为: 2(EX6()20Y()109EZ保险公司在该业务所获利润的期望值为 9万元. (2)方案 1:企业不与保险公司合作，则企业每年安全支出与固定开支共为: 4511200460145201442106；方案 2:企业与保险公司合作，则企业支出保险金额为：(2)4.73.，因为
13、 4461037.，故建议企业选择方案 2.20. 解:(1) 当直线 l过点 2F时， 1DE的周长为11|=FDE1|+|2|48Fa， 2由 23OS，可知 3bc又 2a，离心率 12e， 21bac椭圆 C的标准方程为 4xy(2)存在 0x符合题意，理由如下: 当直线 t的斜率存在时，设直线 t的方程为 (1)ykx，设 12(,)(,)AxyB联立 2(1)4ykx，得 22(41)8kx40(8)2201241kx， 241kx不防设 12， 0|ABdP2012|kx021|x()1，208(1)24xk8(1)0整理得 0，即 04x满足条件当直线 t的斜率不存在时，显然
14、满足条件综上， 04x时符合题意21.解:(1)当 a时， 22()4(1)tfxex， 2()41)(tfxe，令 ()fx，得 1或 .当 1时， 0， 2te，所以 ()0fx，故 ()fx在 ,)上单调递减；当 2x时， ， t，所以 ，故 在 (12上单调递增；当 时 21te，所以 ()fx，故 ()fx在 ,)上单调递减；所以 ()fx在 ,)， (,)上单调递减，在 1,2上单调递增. (2)证明:由题意得 2(4)tfxae，其中 0a，由 ()0fx得 1，由 )0得 x，所以 在 ,)上单调递增，在 (1,)上单调递减.()fae， (2f， 2(1)0fa，函数 x有两
15、个不同的零点，且一个在 (0,)内，另一个在 ,2内.不妨设 12(0,)(1,)，要证 12x，即证 1x，因为 x，且 f在 (,)上是增函数，所以 12()ff，且 10x，即证 2()0fx.由 222()()xaef，得 22()xx令 2()xgxe,(1)，则 1)x .12x， 10， 20xe，(,)时， ()gx，即 ()g在 1,上单调递减， gx，且 2fax， 1，(2)0f，即 ()0x，故 12得证.22.解:(1)由 cos2inxy得 240yx，24cospp即: cos()圆 C的极坐标方程为 4().(2)直线 1L的参数方程为2xty( 为参数)设 ,AB两点对应的参数分别为 12t， ，直线 l: 2xty( 为参数)和圆的方程联立得: 240tt.所以， 12t， 124t， 12Mt所以， |ABP|t1212()46tt2()1Mx， My所以 的坐标为 ,23.解:(I)当 2p时，不等式化为 |2|1|4x因为 |1|x3,2,1x所以不等式的解集为 7()(2)根据 ()1fx得 |px1p因为 ()1fx的解集为 (,02,)故 102p，所以 12mn，0,mn2(1)2(1)n)m(1)9n，当且仅当 3,4时取等号，所以 21n.
