1、2018 届河北省沧州市普通高中高三上学期教学质量监测（联考）文数试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 UR， 0,1AxBx，则 UAB（ ）A 0x B 1 C 0x D 01x2某校五人参加孔子学院志愿者选拔考试，已知这 5 人的平均考试成绩为 91 分，有 2 人得 92 分，1 人得83 分，1 人得 94 分，由这 5 人得分所组成的一组数据的中位数是（ ）A91 B92 C93 D943已知 i12ab（ i为虚数单位， ,abR），则 ab的值为（ ）A-1 B1 C
2、2 D34在区间 ,上随机选取一个数 x，则 1的概率为（ ）A 5 B 35 C D 55双曲线214xy的右顶点到该双曲线的渐近线的距离为（ ）A B 5 C 23 D16在空间中， ,ab是两条不同的直线， ,是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A若 ，则 B若 ,ab，则 abC若 , ，则 D若 ，则 7已知 41,026,xffx则方程 3fx的根的个数为（ ）A5 B4 C1 D无数多个8已知变量 ,xy满足约束条件0,2,yx则 zxy的最大值为（ ）A0 B3 C4 D59若函数 fx对任意的 R恒有 13fxfx，且当 12,x， 12x时，12120f，设 a，
3、 b， cf，则 abc的大小关系为（ ）A cba B c C a D 10阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 S的值为（ ）A5 B11 C14 D1911已知点 P在以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，离心率为 12的椭圆上.若过点 P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点 1F，与椭圆的另一交点为 A.若 2PF的面积为 12（ 2F为椭圆的另一焦点），则椭圆的方程为（ ）A216xyB216xyC243或214xyD2或216xy12已知 ,AB为 C的三个内角，且 223cossin2A，若 ,ABC成等差数列， 3b，则 a（ ）A 6 B1 C 2 D2第卷（共 90 分）
4、二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13设 1,ar， ,2br， cbkar，若 cr，则 k 14已知函数 0fxx在点 1,f处的切线方程为 25yx，则 ab 15函数 22cosin3sinicosfxxxx在 ,46时的最大值与最小值之和为 16已知三棱锥 ABCD， 面 ABC， Rt中两直角边 5AB， 3C，该三棱锥的外接球的表面积为 50，则三棱锥的体积为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17在等差数列 na中， 17， 273a.（）求数列 的通项公式；（）设数列 2nb是首项为 1，公比为
5、 q的等比数列，求数列 nb的前 项和 nS.18如图所示，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为正方形， PA平面 BCD，且 1PAB，点 E在线段 C上，且 2E.（）证明：平面 平面 ；（）求四棱锥 的体积.19某化工厂为预测产品的回收率 y，需要研究它和原料有效成分含量 x之间的相关关系，现收集了 4 组对照数据.（）请根据相关系数 r的大小判断回收率 y与 x之间是否存在高度线性相关关系；（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ybxa，并预测当10x时回收率 y的值.参考数据：1221niiiniiiixyr12niixyb， aybx20设抛物线 2:0
6、Cxp的焦点为 F，准线为 l，点 A在抛物线 C上，已知以点 F为圆心，FA为半径的圆 交 l于 ,BD两点.（）若 2， F的面积为 4，求抛物线 C的方程；（）若 ,三点在同一条直线 m上，直线 n与 平行，且 n与抛物线 C只有一个公共点，求直线n的方程.21已知函数 321fxax在 1x处的切线斜率为 2.（）求 的单调区间和极值；（）若 ln20fxk在 1,上无解，求 k的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22已知曲线 C的参数方程为 2cosinxy（ 为参数），直线 l的参数方程为2,xty（ 为参数）.（）求曲线 和直线 l
7、的普通方程；（）若点 P为曲线 C上一点，求点 P到直线 l的距离的最大值.23已知函数 21fxxa.（）当 4a时，求不等式 2f的解集；（）若 fx的解集包含 ,3，求实数 a的取值范围.普通高中 2017 年 12 月高三教学质量监测数学（文科）试卷参考答案及评分标准一、选择题1-5:DBDBA 6-10:DBCAC 11、12：DC二、填空题13 32 144 151 1610三、解答题17解：（）设等差数列 na的公差为 d，则 27162aad， 3d. 27123ad，解得 1a.数列 n的通项公式为 n；（）数列 nb是首项为 1，公比为 q的等比数列， 12naq，即 64
8、n. 64nb. 21811nnSqLL23nq.当 q时， 23n；当 1时， 1nnqS.18解：（）证明： PA平面 BCD， 平面 ABCD， PABD.又底面 C为正方形， . I， BD平面 PA. C.设 交 于点 O，如图，在 CE中， 2OC， 3E， 6cos3C，由余弦定理可得 . 22EC. OP. BDOEI， B平面 DE， O平面 BE， PC平面 .又 在平面 内，平面 平面 P；（） 139V.19解：（） 7280.1r， y与 x之间存在高度线性相关关系；（） 4.5， 3.y， 0.7b， .35a，所求的线性回归方程为 x.当 10x时， 7.y.20
9、解：（）由对称性知， BFD是等腰三角形. 2BDp，点 到准线的距离为 p，设准线与 y轴交于点 K，即 FK， 214SK， .抛物线方程为 24xy；（）由对称性不妨设 20,xAp，则 0,2pF.点 ,AB关于点 F对称， 点的坐标为20,xp. 点在准线上，20xp. 203. A点坐标为 ,2p.32mpk.又直线 n与直线 平行， 3nk.由已知直线 与抛物线相切，设切点为 0,Pxy， 03nxkyp. 03.切点 ,6pP.直线 n的方程为 3pyx，即 306xyp.由对称性可知，直线 有两条，分别为 3， 306xyp.21解：（） 23fxax， 12fa， 13a.
10、 321fxx， fx.令 0，解得 或 .当 fx变化时， ,fx的变化情况如下表：函数 fx的单调递增区间为 1,2，单调递减区间为 ,1和 2,.函数的极小值为 36f，极大值为 73f；（）令 2lnlngxkxxk . 0gx在 1,上无解， 在 上恒成立. 221kxkgx，记 2hxxk， 40h在 ,上恒成立， x在 1,上单调递减. mak.若 k，则 0h， x， gx. 单调递减. max10恒成立.若 k，则 h，存在 01,x，使得 0hx，当 0,x时， ，即 g. g在 1上单调递增. ， 0x在 0,上成立，与已知矛盾，故舍去.综上可知， 1k.22解：（）曲线 C的普通方程214xy，直线 l的普通方程为 0xy；（）点 P为曲线 上一点，点 的坐标为 2cos,in，根据点到直线的距离公式，得 5s4csi422d. max541022d.23解：（）当 时， fx，即 2142x.当 12x时，不等式化为 214，解得 7；当 4时，不等式化为 x，解得 53x；当 x时，不等式化为 ，解得 .综上，不等式的解集为 7x或 53；（） 4fx的解集包含 2,4fx在 2,3上恒成立21a在 上恒成立3x在 ,3上恒成立4x在 2上恒成立15a，实数 的取值范围是 1,5.
