1、绝密启用前2018 届河北省巨鹿县二中高三第一次月考理数试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第 1 卷评卷人 得分一、选择题1、在“近似替代”中,函数 在区间 上的近似值( )A.只能是左端点的函数值B.只能是右端点的函数值C.可以是该区间内的任一函数值D.以上答案均不正确2、下列积分值等于 1 的是( )A.B.C.D.3、“所有 的倍数 都是 的倍数 ,某奇数 是 的倍数 ,故某奇数 是 的倍数 。”以上推理是( )A.小前提错B.结论错C.正确的D.大前提错4、用数学归纳法证明
2、,“当 为正奇数时, 能被 整除”时,第二步归纳假设应写成( )A.假设 时正确,再推证 正确B.假设 时正确,再推证 正确C.假设 的正确,再推证 正确D.假设 时正确,再推证 正确5、用数学归纳法证明不等式“ ”时的过程中,由到 时,不等式的左边( )A.增加了一项B.增加了两项C.增加了两项 ,又减少了D.增加了一项 ,又减少了一项6、复数 的共轭复数是( )A.B.C.D.7、设 是虚数单位,则复数 在复平面内所对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、若复数 ( 是虚数单位),则 ( )A.B.C.D.9、在 的展开式中,含 的项的系数是( )A.-15B
3、.85C.-120D.27410、在 的展开式中,记 项的系数为 ,则( )A.45B.60C.120D.21011、六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )A.192 种B.216 种C.240 种D.288 种12、有 6 名男医生、5 名女医生,从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( )A.60 种B.70 种C.75 种D.150 种评卷人 得分 二、填空题13、已知函数 ,若 成立,则 .14、三段论:“只有船准时起航,才能准时到达目的港;这艘船是准时到达目的港;所以这艘船是准时起航的”中的“小前提”是 .1
4、5、设 , 是纯虚数,其中 是虚数单位,则 .16、已知 的展开式中没有常数项, ,且 ,则 .17、如图所示,一个地区分为 个行政区域, 现给地图染色,要求相邻区域不得使用同一种颜色.现有种颜色可供选择,则不同的染色方法共有 种(以数字作答).评卷人 得分三、解答题18、已知数列 满足1.写出 ,并推测 的表达式;2.用数学归纳法证明所得的结论19、实数分别取什么值时,复数 对应的点 在:1.第三象限;2.第四象限;3.直线 上20、用 0,1,2,3,4,5 这六个数字:1.能组成多少个无重复数字的四位偶数?2.能组成多少个无重复数字且为 5 的倍数的五位数?3.能组成多少个比 1325
5、大的四位数?21、2015 年高中毕业前夕,7 名师生站成一排照相留念,其中老师 1 人,男生 4 人,女生 2 人,在下列情况下,各有多少种不同站法?1.两名女生必须相邻而站;2.4 名男生互不相邻;3.若 4 名男生身高都不等,按从高到矮的顺序站;4.老师不站中间,女生不站两端.22、已知 .求:1. ;2. ;3. ;4. .答案：1.答案： C解析： 由题意可知,对于函数 在“近似替代”中,函数 在区间 上的近似值,可以是该区间内的任一函数值 故选 C.2.答案： C3.答案： C解析： 大前提与小前提及推理过程都是正确的,故选 C.4.答案： B解析： 因为命题为“当 为正奇数时,
6、能被 整除”,所以第二步归纳假设应写成假设时正确,再推证 正确,选 B.考点:本题主要考查数学归纳法的概念及方法步骤。点评:解此类问题时,注意正整数规律及要求。5.答案： C解析： 本题考查的知识点是数学归纳法,观察不等式“左边的各项,他们都是以 开始,以项结束,共 项,当由 到 时,项数也由 变到 时,但前边少了一项,后面多了两项,分析四个答案,即可求出结论.时,左边 ,时,左边。故选 C6.答案： C解析： , 的共轭复数是 .7.答案： B解析： 由题意 ,其对应的点坐标为 ,位于第二象限,故选 B.8.答案： D解析： 因为 ,所以 ,故选 D.【考点定位】本题考查复数的基本运算,属于
7、容易题.9.答案： A解析： 我们从二项式定理的推导过程得到启发, 的确定方法是:要得到含 的项,可以看成是从 个 中选取个 ,因此系数为 而余下的 个 中均选,这就构成了展开式中的通项 ,按照这样的考虑,解答本题时,需从 个因式中选取,从余下的一个因式中选取常数,即构成 项,即 ,所以 项的系数应该是.10.答案： C解析： 由题意可得故选 C。11.答案： B解析： 若最左端排甲,其他位置共有 (种)排法;若最左端排乙,最右端共有 4 种排法,其余4 个位置有 (种)排法,所以共有 (种)排法。12.答案： C解析： 从 6 名男医生中选出 2 名有 种选法,从 5 名女医生中选出 1 名
8、有 种选法,由分步乘法计数原理得不同的选法共有 (种),故选 C。二、填空题13.答案： 解析： 因为函数 ,若 .解得14.答案： 解析： 本题中大前提是只有船准时起航,才能准时到达目的港,小前提是这艘船是准时到达目的港.15.答案： -2解析： 由 是纯虚数可知 由此解得 .16.答案： 5解析： 因为 展开式中没有常数项,所以 的展开式中没有常数项,且没有 、 项, 的展开式的通项为 ,当时,取 可知均不符合要求;当 时,取 可知均不符合要求,故 .17.答案： 72解析： 分五个步骤完成:第一步,染 区,有 种方法;第二步,染 区,有 种方法;第三步,染 区,有 种方法;第四步,染 区
9、;第五步,染 区.分成 类 区与 区同色时,第四步有 种方法,此时第 步有 种方法;当 区与 区不同色时,第四步也只有 种方法,此时第五步有 种方法(与 区同色).根据分步乘法计数原理和分类加法计数原理得,不同的染色方法共有 (种).三、解答题18.答案： 1.由 ,得 ,故推测 .2.证明: .当 时, ,结论成立;假设当 时结论成立,即 ,当 时, ,因为所以 , 所以 ,所以 , 即当 时,结论成立. 根据可知对于任何正整数 ,结论都成立.19.答案： 1.当实数满足 即 时,点 在第三象限.2.当实数满足 即 时,点 在第四象限.3.当实数满足 ,即 时,点 在直线上.20.答案： 1
10、.符合要求的四位偶数可分为三类:第一类: 在个位时有 个;第二类: 在个位时,首位从 中选定 个(有 种),十位和百位从余下的数字中选(有 种),于是有 个;第三类: 在个位时,与第二类同理,也有 个.由分类加法计数原理知,共有四位偶数: 个.2.符合要求的五位数中 的倍数的数可分为两类:个位数上的数字是 的五位数有 个;个位数上的数字是 的五位数有 个.故满足条件的五位数的个数共有 个.3.符合要求的比 大的四位数可分为三类:第一类:形如 2,3,4,5,共 个;第二类:形如 14,15,共有 个;第三类:形如 134,135,共有 个;由分类加法计数原理知,无重复数字且比 大的四位数共有:
11、个.21.答案： 1. 名女生站在一起有 种, 名女生捆在一起成为一个元素,与其余 人有 种,故有(种).2.先排老师和女生有 种,有 个空隙,再插入男生有 种,故有 (种).3.7 人全排列中,4 名男生不考虑身高顺序的站法有 种,而从高到矮有从左到右和从右到左两种情况,所以共有不同站法 (种)4.方法一:老师站两侧之一,另一侧由男生站有 (种);两侧全由男生站,老师站除两侧和正中外的其余 个位置,有 (种),故有 (种).方法二:女生站中间有 种,另一女生除中间和两端以外的 个位置有 种,其余任意排有 种,此类有 (种);女生不站在中间也不站在两端,女生有 种排法,中间有 种排法,其余任意排列有 种,此类有 (种),故有 (种).22.答案： 1.令 ,则 ,令 ,则 , , .2.由 1(-) 得,.3.由 1(+) 得,4. 展开式中, 、 、 、 都大于零,而 、 、 、 都小于零, ,由 2、3 即可得其值为 .
