1、2017 届福建省福州教育学院附属中学高三下学期校质检数学（理）试题一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已 知 集 合 ， 若 =AB， 则 c的 取 值 范 围 是 （ *）2|log1,|0AxBxc（A） (0,（B） +)（C） (,2（D） 2,+)（2）已知 为实数，若复数 为纯虚数，则 的值为（ *）a2(1()iza016ia（A）1 B0（C） （D）ii（3）设变量 满足约束条件 则目标函数,xy0,28,xy的最大值为（ *）z（A）7 （B）8（C）9（D）14（4）我国古代名著九章算术
2、中有这样一段话： “今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤”意思是：“现有一根金锤，长五尺，头部的 1 尺，重 4 斤；尾部的 1 尺，重 2 斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法错误的是（ *）（A）该金锤中间一尺重 3 斤 （B）中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的 3 倍 （C）该金锤的重量为 15 斤 （D）该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为 0.5 斤（5）执行如图所示的算法，则输出的结果是（ *）（A）1（B）43（C）5（D）2（6）设 为自然对数的底数，则 ， ， 的大小关系为（ *）0,aeae1a（A） . （B）e（C） （D）1ea ae（7
3、）某几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图完全相同，则该几何体的体积为（ *）（A）（B） （C）（D）6483192835631654(21)（8）规定：投掷飞镖 3 次为一轮，若 3 次中至少两次投中 8 环以上为优秀. 根据以往经验某选手投掷一次命中8 环以上的概率为 . 现用计算机做模拟实验来估计该选手获得优秀的概率：用计算机产生 0 到 9 之间的随机整45数，用 0，1 表示该次投掷未在 8 环以上，用 2，3，4，5，6，7，8，9 表示该次投掷在 8 环以上，经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 68
4、3031 257 393 527 556 488 730 113 537 989据此估计，该选手投掷 1 轮，可以拿到优秀的概率为（ *）（A） （B） （C） （D）45820125170（9 ）点 在以 为焦点的抛物线 上， ，以 为圆心 为半径的圆交 轴于 两点，PF24xy5PFPFx,AB则 （ *）（A）9 （B） 12 （C）18 （D）32（10）函数 的图像关于直线 对称，且图像上相邻两3sin0,2fxx3x个最高点的距离为 .若 ，则 （ *）24f5sin3（A）（B）（C）（D）1541514（11 ）在棱长为 1 的正方体 中， 是 的中点， 是三角形 内的动点，A
5、BEAPBDC，则 的轨迹长为（ *）EPC（A） （B）（C）（D）2322464（12）已知数列 满足 ， ，则 的整数部分是na1*112nnaN，01721kka（ *）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分（13 ） 20xdx（14 ） 的展开式的常数项是_.2521()（15 ）在 中， ， ，则 _.ABCD4,3ABDCB（16）点 在曲线 上，点 在曲线 上，线段 的中点为 ， 是坐标原P21xyQ2234xyPQMO点，则线段 长的最小值是_.OM三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演
6、算步骤或证明过程.（17 ） （本小题满分 12 分)已知函数 (sin2cosfxmx0的最大值为 2（）求函数 )在 0，上的单调递减区间；（）ABC 中， ，角 A，B， C 所对的边长分别是 a，b， c，且 C=60， 3c，若 ()()46sin4fAf, 求ABC 的面积（18 ） （本小题满分 12 分)如图所示，在三棱柱 中， 为正方11AB形，为菱形， .1BC1BA（）求证：平面 平面 ；C（）若 是 中点， 是二面角DD 1ACB的平面角，求直线 与平面 所成角的余弦值.1（19 ） （本小题满分 12 分)某保险公司针对一个拥有 20 000 人的企业推出一款意外险产
7、品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金.保险公司把企业的所有岗位共分为 、 、 三类工种，从事三类工ABC种的人数分布比例如图，根据历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.对于 、 、 三类工种职工每人每年保费分别为 元， 元， 元，出险后的赔偿金额分别为 100 万ABCab元，100 万元，50 万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年 10 万元.（）若保险公司要求利润的期望不低于保费的 20%，试确定保费 、 所要满足的条件；a（）现有如下两个方案供企业选择：方案 1：企业不与保险公司合作，企业自行拿出与保险公司提供的等额的赔偿
8、金赔付给出险职工； 方案 2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的 60%，职工个人负责保费的 40%，出险后赔偿金由保险公司赔付.若企业选择方案 2 的支出（不包括职工支出）低于选择方案 1 的支出期望，求保费 、 所要满足的ab条件，并判断企业是否可与保险公司合作.（若企业选择方案 2 的支出低于选择方案 1 的支出期望，且与（）中保险公司所提条件不矛盾，则企业可与保险公司合作。 ）（20 ） （本小题满分 12 分)已知圆 ， ， 是圆 上的一个动点，线段 的垂直平分线与线段2:16Cxy1,0FMCMF相交于点 .MP（）求点 的轨迹方程；（）记点 的轨迹为 ， 是直线 上的两点，满
9、足 ,曲线 的过 的两条切1,AB2xAB1C,AB线（异于 ）交于点 ，求四边形 面积的取值范围.2xQF（21 ） （本小题满分 12 分)设函数 .()ln10fax=+（）讨论 的单调性；)（）若 0 且满足：对 ，都有 ，试比较 与 的12,x“-()12ln3fxf-1ae-e-大小，并证明.请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22） （本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 ： .以极点为坐标原点，极轴为 轴正半轴建立
10、直角坐标系1C2sincosx，曲线 的参数方程为： （ 为参数， ） ，曲线 ： （ 为参xOy2 ,ixy,2C01,23xty数）.（）求 的直角坐标方程；1C（） 与 相交于 ，与 相切于点 ，求 的值,AB2CQAB（23 ） （本小题满分 10 分）选修 ：不等式选讲45已知函数 31xxf（）求函数 的最大值 .M（）若实数 满足 ，证明： ，并说明取等条件,abc2c210abc2017 年高三理科数学模拟考试 一、选择题DCCBA BADCA DB二、填空题（13 ） （14）3 （15） （16）142121三、解答题（17 ）解：（ 1）由题意， ()fx的最大值为 2m
11、，所以 2=而 0m，于是 2， sin)4 2 分()fx为递减函数，则 x满足 3+2+2kxk Z，3 分即 52+244kk Z4 分所以 ()fx在 0，上的单调递减区间为 ， 5 分（2 ）设ABC 的外接圆半径为 R，由题意，得 32=2sini60cRC6 分化简 ()()46sin4fAfBAB，得sin26sin8 分由正弦定理，得 26Rab， 2ab 9 分由余弦定理，得 29，即 39010 分将式代入，得 30ab11 分解得 3ab，或 2（舍去） 1sin2ABCSab3412 分（18 ）证明：（1 ）连结 ，因为 为菱形，所以 ，又 ，1111BC1AC，所
12、以 ，2 分1=ACB面故 。3 分1因为 ，且 ，所以 ，4 分11BC1ABC面而 ，所以平面 平面 ；5 分1AB1AB1C（2 ）因为 是二面角 的平面角，所以 ，又 是 中点，所以 ，D1BD1C1BC所以 为等边三角形。6 分1C如图如示，分别以 为 轴建立空间直角坐标系。7 分1,xyz不妨设 ,则 ， 。8 分AB2030,13C12,3A设 是平面 的一个法向量，则,nxyz，即 ，030xyz取 得 10 分1z,所以 ,11 分11 36cos 41nAC所以直线 与平面 所成角的余弦值为 。12 分1B0（19 ）解：（ ）设工种 职工的每份保单保险公司的收益为随机变量
13、 ，则 的分布,AC,XYZ,列分别为 Xa410-P51-5Ya410-P521-5Xb401-P41-4保险公司期望收益为 2 分()45 51100EXaaa=-+-=-4 分()45 52210EYa=-+-=-6 分4410Zbab-根据要求 ()()()4102.620.3502.101aab-+-+-7 分解得 9275ab+所以每张保单的保费需要满足 元。8 分9275ab+（）若该企业不与保险公司合作，则安全支出，即赔偿金的期望值为4445541 120.60.310.501720+= 9 分若该企业与保险公司合作，则安全支出，即保费为10 分()()20.60.3.10.6
14、.90.1.620abab+=+由 11 分)91272b()0fx()fx()0f所以当 时， ， 单调递减；1,-f()fx当 时， ， 单调递减，又 ，a1a-由（）知 在 上单调递减，在 上单调递增，所以对 ，都有()fx,00,112,x“-等价于()12ln3fxf-即 解得 ；8 分()0l2,n3ff- ()3ln1l,2,a-+ 1a令 ， ，9 分()1lgxxe=-()()1egxa-=-当 时， ， 单调递减；0,-0()又 ，所以 ，11 分()0g=103age=即 ，所以 。12 分 1lnae-1ae-（22）解法一：（）因为 ， 1 分cos,inxy由 得
15、， 2 分2sin4s2i4s所以曲线 的直角坐标方程为: 3 分C2x（）设 ，易知直线 的斜率 ， 4 分cos,in,QC3k所以 ,即 ，所以 ，故 。 5 分3Ok3tas61,2Q取 ，不妨设 对应的参数分别为 6 分001,2xy,AB12,t把 代入 ，3,1,2ty24x化简得 ，即 ,8 分34tt238310tt易知 ， 9 分0 12t所以 10 分1283|AQBt（23 ） 【 答案】 （） ，等号成立当且仅当 或321321xxxf23x，所以 。5 分12x1M（） ()()()()222110ababcab ab+=+9 分当且仅当 时取等，1,2=-所以存在实数 满足条件。 10 分abc
