1、2017 届河北省石家庄市行唐县三中、正定县三中、正定县七中高三11 月联考数学（文）试卷时间：120 分钟 满分： 150 分第一卷 一、选择题1. 已知集合 1,0M和 ,123N的关系的韦恩（ Ven）图如图 1 所示，则阴影部分所示的集合是A 0B 0,1C 1,23D 2,32. 命题“存在实数 x，使 280x”的否定是A对任意实数 , 都有 B不存在实数 x，使 280xC对任意实数 x, 都有 2xD存在实数 ，使 3. 若复数1i2b（ i是虚数单位， b是实数） ，则 bA B12C12D2 4. 已知平面向量 (,)， (,)Ay，且 0AB，则 3ABCA (8,1)B
2、 87C 8,D 16,85. 已知 fx是定义在 R上的奇函数，且 x时 f的图像如图 2所示，则 2A 3B 2C 1D6. 已知变量 x， y满足约束条件0,2,xy则 2zxy的最大值为A 2 B3 C4 D6 7. 设函数 xfe，则图 1M NA3xe为 ()f的极大值点 B3xe为 ()f的极小值点C ln为 x的极大值点 D ln为 x的极小值点 8. 已知直线 0y，其中 ,4AC成等比数列，且直线经过抛物线28yx的焦点，则 ACA 1B0 C1D49已知直线 xy，其中 ,成等比数列，且直线经过抛物线28的焦点，则 AA 1B0 C1D410. 如图 3 所示，某几何体的
3、正视图（主视图） ，侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为A53B42C73D1011. 对于任意两个复数 1zabi， 2zcdi（ ,abcR） ，定义运算“ ”为：12zacbd则下列结论错误的是A iB 1iiC 2D 212. 已知函数 6(3),7),xaf若数列a n 满足 *()nafN，且a n 是递增数列，则实数a 的取值范围是A 9,34B （ 94，3） C （2，3 ） D （1 ，3） 第二卷二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 ）13函数1()lg()fxx的定义域是_14.某
4、公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤） ，体重的分组区间为50,55） ，55,60 ） ，60,65） ，65,70） ，70,75，由此得到样本的频率分布直方图，如图 4 所示根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是_；从这部分员工中随机抽取 1 位员工，则该员工的体重在65,75的概率是_15.已知 ABC中， ， B， C的对边分别为 a， b， c，若 1a，3b， 2，则 _16.已知数列a n,4132,13,，依它的10 项的规律，则 a99+a100 的值为_三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明
5、、证明过程和演算步骤17.（本小题满分 12 分）设等差数列 na的前 项和为 nS，且 12a， 36（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）若 10kS，求 k的值；（3 ）设数列 n的前 项和为 nT，求 2013的值:18.（本小题满分 12 分）某校高三年级在 5 月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示： 0,40,480,5,750:学# 科#网 Z#X#X#K文科考生 67 35 19 6理科考生 53 xyz已知用分层抽样方法在不低于 550 分的考生中随机抽取 5 名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2 名（1 ）求 z的值；（2 ）图 6 是文科不低于 550 分的 6
6、 名学生的语文成绩的茎叶图，计算这 6 名考生的语文成绩的方差；（3 ）已知该校不低于 480 分的文科理科考生人数之比为 1:2，不低于 400 分的文科理科考生人数之图 4频 率组 距0.060.050.040.030.02体重50 55 60 65 70 75比为 2:5，求 x、 y的值19.（本小题满分 12 分）将棱长为 a正方体截去一半（如图 7 所示）得到如图 8 所示的几何体，点 E，F分别是 BC， D的中点（1 ）证明： 1AFE；（2 ）求三棱锥 的体积20.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy中，已知圆心在 x轴上，半径为 4 的圆 C位于 y轴右侧，且与
7、 y轴相切（1 ）求圆 C的方程；（2 ）若椭圆215xyb的离心率为45，且左右焦点为 12,F试探究在圆 上是否存在点 P，使得1PF为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标） 21.（本小题满分 12 分）已知函数32()=+1fxaxxR，（1 ）讨论函数 f的单调区间；（2 ）当 3a时，若函数 ()fx在区间 ,2m上的最大值为 28，求 m的取值范围 请考生在 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分 10 分）选修 44:坐标系与参数方程选讲.2 40 5 81131211图 6在 直
8、角 坐 标 系 xOy 中，曲线 C1的 参 数 方 程 为 xyasinco3（ a 为 参 数 )， 以 原 点 O 为 极 点 ， 以 x 轴 正 半 轴 为 极 轴 ， 建立极 坐 标 系 ， 曲 线 C2的极坐标方程为24)si(1) 求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程.(2) 设 P 为曲线 C1上 的 动 点 ， 求 点 P 到 C2上点的距离的最小值，并求此时点 P 坐标.23. (本小题满分 10 分）选修 45:不等式选讲.设函数Rxaxf |,|5|).(1)求证：当 21a时，不 等 式 lnf(x)1 成 立 .关于 x 的不等式 axf)(在 R 上恒
9、成立，求实数 a 的最大值.参考答案一、选择题1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D 7.D 8.A 9.A 10.B 11.B 12.B二、填空题：13 1,1462.5，31015616 .3724三、解答题：16 （本小题满分 12 分）解：(1)设等差数列 na的公差为 d，1326ad, 2 分数列 na的通项公式 212nan4 分（2）方法一：21()(1)10k kSdk6 分解得 10k或 （舍去） 8 分方法二：210kS， 6 分解得 10或 （舍去） 8 分（3）(2)(1)nSn，1()1nSn9 分 201232013TT 142041203412 分18
10、（本小题满分 13 分）解：（1）依题意56z， 93 分（2）120813245x5 分这 6 名考生的语文成绩的方差 22222225518513134s 2221403796068 分（3）依题意961y，5xy11 分解得 0,4x13 分19 （本小题满分 14 分）（1）证：连接 DE，交 AF于点 O1 分 平面 BC， 平面 BCD 13 分点 E， F分别是 ， 1的中点， FE又 ADC， 90DCED1D CBA1AEFO ADF CE， AFDEC又 90 1890OFCEAF ，即 AFDE5 分又 D A平面 17 分又 E平面 1FD8 分（2）解： 平面 ABC
11、， 1D是三棱锥 1AEF的高，且 1Da9 分点 E， F分别是 ， 1的中点， 2CB AADFCEABBCSSS正 方 形212a2348a12 分 1EAFDAEFV13S238a14 分20 （本小题满分 14 分）解：（1）依题意，设圆的方程为 2160xaya 1 分圆与 y轴相切， 4a圆的方程为 216xy4 分（2）椭圆 25b的离心率为 54cea解得 29b6 分 4ca 12,0,F， 7 分:. 2恰为圆心 C8 分（i）过 作 x轴的垂线，交圆 12,P，则 122190FP，符合题意； 10 分（ii）过 1F可作圆的两条切线，分别与圆相切于点 34,，连接 3
12、4,CP，则 1321490，符合题意 13 分综上，圆 上存在 4 个点 P，使得 2F为直角三角形 14 分21 （本小题满分 14 分）解：(1) 2()=3+131fxaxxa 2 分令 0得 12,3 分（i）当 a，即 时， 2()=0fx， ()fx在 ,单调递增 4 分（ii）当 ，即 时，当 21xx或 时 ()0f， ()fx在 21,x和 内单调递增当 时 ， 在 21内单调递减 5 分（iii ）当 a，即 时，当 12x或 时 ()0fx， ()f在 12,x和 内单调递增当 时 ， 在 12内单调递减 6 分综上，当 a时， ()fx在 ,x和 内单调递增， ()f
13、x在 12,内单调递减；当 1时， 在 单调递增；当 时， ()fx在 21,x和 内单调递增， ()fx在 21,内单调递减（其中 12,a） 7 分（2）当 3时，32()9,2fxxm2()69(1)fx令 ()0fx得 12,3x8 分将 ， ， ()f变化情况列表如下：x),(3)1,(1 2,()f0 0 (x 极大 极小 10 分由此表可得 ()(3)28fxf极 大， ()(1)4fxf极 小 11 分又 212 分故区间 ,m内必须含有 3，即 m的取值范围是 3（ ， 14 分 22解(1) 对于曲线 1C有cos3inxy222()cosin13xy，即 C的方程为：213xy；对于曲线 2有 si()(i)44cosin880x，所以 2C的方程为 80xy. (5 分)(2) 显然椭圆 1与直线 无公共点，椭圆上点 (3s,in)P到直线 0xy的距离为：|sin()|3cosin22d，当 in()1时， d取最小值为 3，此时点 的坐标为 31(,)2. (10 分)23 解 (1) 证明：由 51()|2fxx532xx得函数 ()fx的最小值为 3，从而 ()fxe，所以 ln()1fx成立. (5 分)(2) 由绝对值的性质得 555()| |222faa，所以 ()f最小值为 |a，从而 |，解得 4，因此 的最大值为 4. (10 分)
