1、北京师大二附中 20162017学年度第一学期期中高三数学（文）科试题班级：姓名：学号：奇怪一、选择题（共8小题，共40分）1. 复数 21i等于 ( )A. B. C. D. 1- 1+ -1+ -1-2. 若 ,34A， ,BxnmAn，则集合 B 的元素个数为（）A2 B3 C4 D53.已知向量 (2,)(1,)ab，则 2ab（）A 3,9 B 5 C 7 D 5,4.为了得到函数 sinyx的图象，可以将函数 sin(2)6yx的图象（）A向右平移 6个单位 B向左平移 个单位C向右平移 12个单位 D向左平移 12个单位5.已知 nS是等差数列 na的前 n 项和，且 1635S
2、， 7S则 的值为（）A117 B118 C119 D1206.已知某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中半圆的半径为 1，则该几何体的体积为（）A 243B 2 C 4 D 27.已知 ,0abRt，下列四个条件中，使 ab成立的必 要不充分条件是（）A B t C D 48. 不等式组 013xy的解集记为 ，下面有四个命题：1:(,)PxyD，则 2xy2:(,)PxyD，则 2xy3，则 74，则 5其中正确命题是（）A 23,P B 12, C 13,P D 14,二、填空题（共 6 小题，共 30 分）9. 幂函数 的图象过点 ，则此幂函数的解析式是 =() (2,2) ()
3、=10. 已知向量 1,3a， ,1mb若向量 a与 b共线，则实数 m_11. 已知 cos5x， ,02，则 tan2x =12. 双曲线2:14Cy的离心率是 ；渐近线方程是 13. 已知函数 sin58(1)xff，则 6f怪14. 若数列 na满足 1nda（ N， d为常数），则称数列 na为调和数列，已知数列 1nx为调和数列，且 220xx ，则 120x；若(接下页) 5165160,xx则 的最大值为三、解答题（共 6 小题；共 80 分）15、已知 2()cos3sincof a， 为实常数.（1 ） 求 x的最小正周期；（2 ）若 ()f在 ,63上最大值与最小值之和为
4、 3，求 a的值.16、已知向量 mcos,in),A(cos,in)B，且 2m，其中 ,ABC分别为 的三边 ,abc所对的角.（1 ）求角 C的大小；（2 ）已知 4， B的面积为 6，求边长 c的值.17、如图，已知 A平面 ,/,2DEABCDEAB，且 F是 C的中点.（1）求证： /平面 ；（2）求证：平面 B平面 .18、 在数列 na中， 1，当 2n时，其前 n项和 nS满足 12n（1 ）求数列 n的通项公式；（2 ）令 1Sb，求数列 nb的前 项和 nT19、已知椭圆2:(0)xyCab的左、右焦点分别为 12,F，离心率为 1， M为椭圆上任意一点且 12MF的周长
5、等于 6（1）求椭圆 的方程；（2）以 为圆心， 1F为半径作圆 M，当圆 与直线 :4lx有公共点时，求 12F面积的最大值20、已知函数 2lnfxax.（1 ）若曲线 在点 (1,)f处的切线过点 2,0，求 a的值；（2 ）求 fx的单调区间；（3 ）如果 12,()是函数 fx的两个零点， fx为 f的导数，求证： 12()03xf.北京师大二附中 20162017学年度第一学期期中高三数学（文）标准答案一、选择题：CBDD CBAD二、填空题：9、 x 10、 1 11、 247 12、 51;2yx 13、 1 14、 20;1三、解答题：15、 ()2sin()16fxa（1
6、） T（2 ） 016、 10c17、略18、解：（1） 112nnSS， 1n，即数列 nS为等差数列， 1Sa， 1()2nn， 12n当 2时， 1 23(1)3)nnaSn， *1,2(2)3n Nn且（2 ） 1nSb= 1()()1n，111()()2352nTn 1()22n19、（1）由已知离心率 ，又 的周长等于 ，解得=12 12 2+2=6=2,=1,所以 所以椭圆 的方程为 2=3. 24+23=1（2）设点 的坐标为 ，则 (0,0)204+203=1由于圆 与 有公共点，所以 到 的距离 小于或等于圆的半径 40 因为 ，所以 ，即2=12=(0+1)2+20 (40)2(0+1)2+2020+100150.又因为 ，所以 ，整理得20=3(1204) 33204+100150320400+480,解得43012.又 ，所以 ，所以2024302 00153.因为 ，12面 积 =12012=0当 时， 面积有最大值 0=153 12 15320、
