1、2018 年安庆市重点中学高三模拟考试数学试题（理科） 2018.4.20第 I 卷（选择题，共 60 分）1、 选择题：本题包括 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若复数 ，则在复平面内，复数 z 所对应的点位于（ ）iz312A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 已知集合 ，若 ，则实数 a 的2|,054|A2 axBx BA取值范围为（ ）A. -1,3 B. C.（-1，3） D.),31,(),3()1,(3. 已知ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若，则C=（ ）22
2、cos)cos(baBABA. B. C. D.6131654. 已知下列数据满足线性回归直线 y=bx+a，则回归直线必过点（ ）A. （16.6 ，3.3） B.（16.6，3.2） C.（16.5，3.3） D.（16.5，3.2）5. 已知等比数列 的前 n项和为 ，若 ，则 （ ）nanS)(8154aa48SA.9 B. C.17 D.891676. 运行如图所示的程序框图，若输出的 S 的值为 645，则判断框中可以填（ ）A. i3? B.i4? C.i4? D.i5?日需求量 x（件） 14 15 16 18 20频率 y 2 2 3 4 57. 已知函数 则方程 的根的个数
3、为（ ）,04|ln)(1xg 02)(3)(2xgA.3 B.4 C.5 D.68. 已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. 213231C. D. 9. 已知不等式组 构成平面区域 ，若 ，都有 x-2y-5,则实数 a 的,1,2ayx),(yx取值不可能为（ ）A. -3 B.-2 C.1 D.210. 已知函数 的最大值为 2，相邻对称轴间)20,)(sin)( Axxf的距离为 ，且 ，且当 时，f（x）的值域为 ，26f4x ,3则 的取值范围为（ ）A. B. C. D.17,65,127,125,611. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 F1、F
4、 2，过点 F1 作圆)0,(2bayx的切线 l,点 M 在直线 l 上，且|MF 1|-|MF2|=2a，且F 1MF2=45，则双曲22ayxC：线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.xxy3xy12. 若存在 使关于 x 的不等式 能成立，则 m 的),1(x )(2ln1)( Zm最小值为（ ）A.4 B.5 C.6 D.7第 II 卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每道试题考生都必须作答，第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。2、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 的展开式中，含 项的系
5、数为_.731xx114. 已知边长为 2 的等边ABC 中，D，E 分别是 AC，BC 边上的中点，若 则 _.,AB15. 已知三棱锥 S-ABC 中，SABC，则三棱锥 S-ABC 外接22CSCA球的体积为_.16. 过点 作圆 的两条切线，分别与 x 轴交于 B，C 两点，若),(0yxP042yx：，则PBC 面积的最小值为_.4020y3、 解答题17. （12 分）已知正项数列 的前 n 项和为 ，且 .anSnnSa4)1(2（I）求数列 的通项公式；n（II）若 ，求数列 的前 n 项和 .b4bT18. （12 分） 年年岁岁有晚,岁岁年年景不同:2018 年的狗年春晚，
6、新气象扑面而来；在 4 个多小时的晚会中,各类接地气、有新意、动真情的作品精彩纷呈、高潮迭出，,渲染出全民大联欢、普天同庆的基色，将热烈喜庆的节日氛围和激动人心的新春景象一次又一次推至高潮.为了测试观众对本次春晚的喜爱程度,随机抽取 600 名观众参加春晚节目的问卷调查(满分 150 分),并将观众给出的给分统计如下表所示.区间 50，70） 70，90） 90，110） 110，130）130，150）人数 30 120 240 160 50（I）求这 600 名观众对 2018 年晚节目问卷调查的平均分的估计值；（II）现用分层抽样的方法从这 600 人中抽取 20 人的问卷进行分析,求其
7、中得分超过 90 分的观众人数；（III）在(II)中抽取的 20 名观众中,要随机选取 2 名参加元宵晚会的点评工作,记其中得分超过 90 分的观众人数为 X,求 X 的分布列与数学期望.19. （12 分）已知四棱锥 E-ABCD 中，ABC=BCD=DCE=90，AB=CE= CD=2.21（I）证明： ABE=90；（II）若BCE=120 ，二面角 E-AD-B 的余 弦值为 时，求 BC 的大小.86320. （12 分）已知椭圆 的离心率为 ，且过点（ ）.)0(1:C2bayx22，（I）求椭圆 C 的方程；（II）过点（2，0）的直线与椭圆 C 交于 M，N 两点，若存在 ，
8、使得)0,(QxMQO=NQO，求 的值（O 为坐标原点）.Qx21. （12 分）已知函数 .xef2ln)(（I）求函数 f(x)的单调区间；（II）证明：当 x0 时，都有 2 )1l(xef请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 ，以极点为坐标原点，极02)4cos(轴为 x 轴的正半轴建立极坐标系，曲线 C 的参数方程为 （t 为参数，m0），ymxsin,co点 A 是曲线 C 上的一个动点.（I）求直线 l 的普通方程；（II）当 m=2 时，求点 A 到直线 l 的距离的最小值.23. （10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .|2|)(mxxf（I）若 m=3，求不等式分 f（x）6 的解集；（II）记函数 ，若 g（x）2 恒成立，求实数 m 的取值范围.|1|)(g
