1、2018 届内蒙古集宁一中高三上学期期末考试文数试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 3|Uxy， 9|logAxy， |2xBy，则 ()=UACB（ ）A B R C |0 D 02.已知 z是 的共轭复数，若复数 12iz，则 z在复平面内对应的点是（ ）A (2,1) B (2,) C (,) D (2,1)3.“ k（ Z） ”是“函数 cos)fx是奇函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.设不等式组3,240,xy
2、所表示的平面区域为 M，在 内任取一点 (,)Pxy， |1的概率是（ ）A 17 B 27 C. 3 D 475.已知函数 ()sin()fx（ 0， 2）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 2，将函数 的图象向右平移 （ ）个单位长度后得到函数 ()gx的图象，若 ()fx， g的图象都经过点 32(0,)P，则 的一个可能值是（ ）A 4 B 54 C.32 D 746.已知数列 na是公比为 2 的等比数列，满足 6210aA，设等差数列 nb的前 项和为 nS，若972b，则 17S（ ）A34 B39 C.51 D687.已知函数 32()fxabx（ 0a， b）在 1x处取得极
3、小值，则 14ab的最小值为（ ）A4 B5 C.9 D108.执行如下图所示的程序框图，若输出的 0S，则输入的 a的值为（ ）A 256 B 512 C. 0234 D 204789.设某曲线上一动点 M到点 (,)F的距离与到直线 3x的距离相等，经过点 (2,1)P的直线 l与该曲线相交于 ， 两点，且点 P恰为等线段 AB的中点，则 |FB（ ）A6 B10 C.12 D1410.在 C中， D是 的中点， 12EC， ， E相交于点 ，若 AFD，FE，则 （ ）A1 B2 C.3 D411.一个三棱锥 C内接于球 O，且 3ABC， 4D， 13ABC则球心 O到平面 的距离是（
4、 ）A 152 B 153 C. 154 D 15612.已知 ()fx为定义在 R上的函数，其图象关于 y轴对称，当 0x时，有 (1)(fxf，且当0,1时， 2log(1)x，若方程 ()fxk（ ）恰有 5 个不同的实数解，则 k的取值范围是（ ）A ,)74 B ,)64 C. 1,)65 D 1,)75第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.函数 ()yfx的图象在点 (2,)Mf处的切线方程是 28yx，则 (2)f 14.中国古代数学著作算法统宗中有这样一段话：“三百七十八里关，初行健步不为难，脚痛每日减一半，六天才能到其关.”其
5、大意为：“有一个人走 378 里路，第一天走得很快，从第二天起由于脚痛每天走的路程为前一天走的路程的一边，走了 6 天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为 里15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16.已知圆 C的圆心在直线 240xy上，半径为 5，若圆 C上存在点 M，它到定点 (0,4)A的距离与到原点 O的距离之比为 5，则圆心 C的纵坐标的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 AB中，角 ， ， 所对的边分别为 a， b， c，且满足23sinsinisinaCabBc.（1）求角 的大小
6、；（2）若 cos()cos(2)2kA（ Z）且 2a，求 ABC的面积.18. 金砖国家领导人第九次会晤于 2017 年 9 月 3 日至 5 日在中国福建厦门市举行，为了在金砖峰会期间为来到厦门的外国嘉宾提供服务，培训部对两千余名志愿者进行了集中培训，为了检验培训效果，现培训部从两千余名志愿者中随机抽取 100 名，按年龄（单位：岁）分组：第 1 组 8,20)，第 2 组 0,)，第3 组 2,4)，第 4 组 2,6)，第 5 组 26,8)，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者前去机场参加接待外宾礼仪测试，则应从第3,4,5
7、 组中各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，若在第 3,4 组的志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍接待外宾经验感受，求第 4 组至少有 1 名志愿者被抽中的概率.19. 如图，在 RTPBC中， 90， ADBC， 1， 3B，将 PAD沿 折起得四棱锥 AD，使 .（1）求证： 平面 ；（2）若三棱锥 PC的体积为 23，求四棱锥 PABC的表面积.20. 已知椭圆 C的中点在原点，焦点在 x轴上，离心率 2e，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为 8，面积为 23.（1）求椭圆 的方程；（2）过原点 O的两条直线 EG， FH，交椭圆 C于 E， G， F， H四点，若
8、34EGFHkA，求四边形 EFGH的面积.21. 已知函数 1()lnfxax.（1）若 是 的极值点，试研究函数 ()fx的单调性，并求 ()fx的极值；（2）若 ()0fx在 (,e上恒成立，求实数 a的取值范围.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题。22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x轴的非负半轴重合，直线 l的参数方程为123xty（ 为参数） ，曲线 C的极坐标方程为 2sin.（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 l的普通方程；（2）设 P， Q分别是直线 l与曲线 上的
9、点，求 |PQ的最小值.23.选修 4-5：不等式选讲设函数 ()1fx.（1）若 | 0()|fafx对任意的 xR且 2恒成立，求 a的取值范围；（2）解不等式 |2|5|1|f.试卷答案一、选择题1-5:CACAD 6-10:DCDBD 11、12：DC二、填空题13. 12 14.6 15. 13 16. 13,5三、解答题17.（1）由 3sinsinisinaCBaAbBcC得，2223sinaCbc， ia， 3sincoC， 3tanC， 6.（2）由 cos()cos(2)2BbkA（ Z） ，得 sincosaBbA，由正弦定理得 inA， 4.根据正弦定理可得 sii46
10、，解得 2c， 1 31in2sin()sin()2 462ABCSacAC .18.（1）第 3 组的人数为 0.31，第 4 组的人数为 .第 5 组的人数为 .因为第 3，4，5 组共有 60 名志愿者，所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽,56 名志愿者，每组抽取的人数分别为，第 3 组： 063，第 4 组： 206，第 5 组： 106.所以应从第 3,4,5 组中分别抽取 3 名，2 名，1 名志愿者.（2）记第 3 组的 3 名志愿者分别为 A， 2， 3，第 4 组的 2 名志愿者分别为 1B， 2，则从透明志愿者中抽取 2 名志愿者的情况有 12(,)， 1(,)，
11、 1(,)B， 1(,)A， 23(,)， (,)A， 2(,)B，31(,)AB， 32(,)， B，共 10 种.其中第 4 组的 2 名志愿者 1， 2至少有 1 名被抽中的情况有 1(,)， 12(,)B， 1(,)， 2(,)，31(,)， 3(,)， (,)，共 7 种.所以第 4 组至少有 1 名志愿者被抽中的概率为 10.19.（1）翻折前在在 RTPBC中， 9， ADBC，所以 AD，翻折后 AD，所以 P，又 P， ，所以 平面 .（2）翻折后 ， ，所以 A平面 ，由（1）知 PDC，设 x，因为ADBC， 1， 3B，所以 2DCx， 3Px，因为三棱锥 P的体积为
12、，所以 112323PADCPPCDVSAxA，解得 2x，即 2， 4， ，易求得 1B， 5P， AB， 1cos5PAB，则6sin5B，所以 12652PABS，所以四棱锥 CD的表面积13239532S.20.（1）依题意，设椭圆 C的方程为21xyab（ 0a） ，焦距为 2c，由题设条件可知， 48a，即 ，又 223cb， 24c，解得 ， 1或 ， 3（经检验不合题意，舍去）.故椭圆 C的方程为24xy.（2）不妨设 E， H位于 轴的上方，则直线 EH的斜率一定存在，设直线 EH的方程为 ykxm，1(,)xy， 2(,)xy，联立，得21,43xykm整理得 2234)8
13、410kxm（ ，则122834km，21.由 ECFHA得， 221212112()()34Oykxmkxmxkk ，将代入得2430m.因为原点到直线 EH的距离 2|1dk，2221216(39)| 4kmEHkx，所以2 28|1398|342| 44OEHEFGmkmSSd A四 边 形，故四边形 的面积为 3.21.（1）函数 1()lnfxax，定义域为 (0,)，则 221()axfx，若 x是 的极值点，则 ()f，即 1a. ()lfx， 2fx.令 0，则 1，令 ()0，则 ， ()fx在 ,+)上单调递增，在 ,1上单调递减， 在 处取得极小值，极小值为 ()f.（2
14、）若 ()0fx在 (,e上恒成立，即 min0x.由（1）知 21a，（i）当 时，即 ()fx在 (0,e上恒成立，即 ()fx在 ,e上单调递减，则 max()lnffea，得 10a.（ii）当 0时， 1(,)时， ()fx，1(,)xa时， fx，若 e，即 e时， ()0f在 (,e上恒成立，则 ()fx在 0,上单调递减， min1)0xfa，即 1ae时 ()0fx恒成立，若 1a，即 1e时， 1(,)a时， (， (,x时， .即 ()fx在 ,上单调递减，在 e上单调递增，则 min()ln0fa，得 .综上所述，实数 的取值范围是 1|ae. 22.（1） 2si，
15、2si， 22xy， siny， 2xy，即2()xy，曲线 C的直角坐标方程为 22(1)xy.由12,3xty（ 为参数） ，消去 t得 320xy，直线 l的普通方程为 320xy.（2） P， Q分别是直线 l与曲线 C上的点，曲线 是以 (,1)C为圆心，1 为半径的圆，圆心 C到直线 l的距离 2|013|1()d，所以直线 l与圆 相离， min| 3P.23.（1）因为 1|()| 0()|fxafx对任意的 xR且 2恒成立，令|()|()|yff，因为 11|(|2()|yffx，当且仅当1|2|x，即 x或 3时等号成立，所以 a的取值范围为 (,).（2）原不等式等价于 |21|5|2|x，等价于 |1|2|5x，等价于12435x，或15x，或 ,435解三个不等式组，得 12x或 1x或 2，故不等式的解集为 ,.
