1、2018 届内蒙古集宁一中西校区高三上学期期末考试数学（理）试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合 A xR|ax 23x20中只有一个元素，则 a（ ）A. B. C.0 D.0 或92 98 982. 若复数 满足 （ 为虚数单位） ，则复数 的模 （ ）z2ziizA. B. C. D. 333. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“ 远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一
2、层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏4将甲、乙、丙三位新同学分到 2 个不同的班级，每班至少 1 人，则甲、乙被分到同一个班的概率为（ ）A. B. C. D.2131465. 一块石材表示的几何体的三视图如图 2 所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A.1 B.2 C.3 D.46. 已知 满足条件 ，则目标函数 从最小值变化到 时，所有,xy02xyzxy1满足条件的点 构成的平面区域的面积为（ ）,A. B. C. D. 74343237执行如图的程序框图，如果输入的 a=1，则输出的 S=（ ）A2 B
3、3 C4 D58设函数 ，则满足 的 的取值范围是（ ）1,02xf12fxfxA. B. C. D. ,41,49. 将函数 的图像向右平移 （ ）个单位后得到函数 的图像. 若对满足sin2fx02gx的 ，有 ，则 （ ）12fg12,x12min3xA. B. C. D. 34651210. 已知抛物线 的焦点为 F，过点 F 且倾斜角为 60o 的直线 L 与抛物线在第一四象限分别交)0(2pxy于 A，B 两点，则 等于（ ）FA.3 B. C. D.2 25311.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的. 数列中的一系列数字被人们称之为神奇数. 具体数列为： ，即从
4、该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和. 已知1,5,8数列 为“斐波那契”数列， 为数列 的前 项的和，若 ，则 （ ）nanSna2017am2015SA. B. C. D. 2m21m1m12. 已知函数 ，若存在唯一的正整数 ，使得 ，则 的取值范围是（ 3fxx0x0fx）A. B. C. D. 0,11,32,132,3第卷（非选择题共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上13 直 线 （ ） 与 函 数 ， 的 图 象 分 别 交 于 、 两 点 ， 当 最 小 时 ，tx01)(2xfxgln)(AB|A
5、值 是 。t14.若 且 ，则实数 m 的值为62601mxaxax 12363aa15. 已知直线 axbyc10(b，c 0)经过圆 x2y 2 2y50 的圆心，则 的最小值是。4b 1c16. 四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为正方形，PA 底 ABCD，AB=2 ，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则 PA=。16243三：解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。共 70 分。 ）17.（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，已知tant2(tant).cosAB（）证明：a+ b=2c;（）求 cosC 的最小值.
6、18.（本小题满分 12 分）为了研究一种新药的疗效，选 100 名患者随机分成两组，每组各 50 名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标 x 和 y 的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者 .（）从服药的 50 名患者中随机选出一人，求此人指标 y 的值小于 60 的概率；（）从图中 A，B，C，D 四人中随机选出两人，记 为选出的两人中指标 x 的值大于 1.7 的人数，求的分布列和数学期望 E（ ）；（）试 判 断 这 100 名 患 者 中 服 药 者 指 标 y 数 据 的 方 差 与 未 服 药 者 指 标 y 数 据 的 方 差 的
7、 大 小 .（ 只 需 写 出 结 论 ）19 （本小题满分 12 分）在边长为 5 的菱形 ABCD 中,AC=8.现沿对角线BD 把 ABD 折起，折起后使 ADC 的余弦值为259(1)求证：平面 ABD 平面 CBD;(2)若 M 是 AB 的中点，求折起后 AC 与平面 MCD 所成角的正弦值20.(本小题满分 12 分）已知平面上动点 P（x,y）及两个定点 A（一 2，0） ，B（2，0） ，直线 PA, PB 的斜率分别为 k1，k 2 且 k1k2= 4-（1 ）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（2 ） 设直线 l:y=kx+m 与曲线 C 交于不同的两点 M，N，当 0M
8、ON（0 为坐标原点）时，求点 0 到直线 l 的距离21.(本小题满分 12 分）已知函数 .321xfxe（I）讨论函数 的单调性；fx（II）求 f(x)在 上的最大值和最小值.1,考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。22.(本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆 是以点 为圆心， 为半径的圆.C12,62（）求圆 的极坐标方程；（）求圆 被直线 ： 所截得的弦长. l712R23 （本小题满分 10 分）选修 4 一 5：不等式选讲设函数 f(x)= 若 f(x)的最小值为 1)mx（(1)试求实数 m
9、 的值。(2)求证： 2ba-loga2）（ b集宁一中西校区 2017 学年第一学期期末考试高三年级理科数学试题第卷（选择题 共 60 分）理科数学一、 选择题1D 2.A 3.B4.B 5.B 6.A 7.B 8.C 9.C 10.A11.D 12.C二、填空题13. 14. 1 或-3 15.9 16.227三解答题17.（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，已知tant2(tant).cosAB（）证明：a+ b=2c;（）求 cosC 的最小值.【答案】 （）见解析；（） 12【解析】试题分析：（）根据两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理即
10、可证明；（）根据余弦定理公式表示出 cosC，由基本不等式求 cosC 的最小值.试题解析： 由题意知 ，sinisinsin2cococoABAB化简得 ，2sinciiAB即 .sn因为 , C所以 .sinsisiABC从而 .=2n由正弦定理得 .abc由 知 ,()2abc所以 ，22osabCab31842ab当且仅当 时，等号成立.故 的最小值为 .cs1218.解：（）由图知，在服药的 50 名患者中，指标 的值小于 60 的有 15 人，y所以从服药的 50 名患者中随机选出一人，此人指标 的值小于 60 的概率为 .1503（）由图知，A,B,C,D 四人中，指标 的值大于
11、 1.7 的有 2 人：A 和 C.x所以 的所有可能取值为 0,1,2.2122444CCC1 1(0),(),()636PPP所以 的分布列为0来源: Z,X,X,K 1 2P162316故 的期望 .2()013E（）在这 100 名患者中，服药者指标 数据的方差大于未服药者指标 数据的方差.yy19. （1）省（详见微信群)（2）5320.)2(142xyd= 521.解：（1） =（ x2+2x）e x +（ x3+x2）e x= x（x+1） （x+4）e x2 分)(f因为 ，令 f（x）=0，解得 x=0，x=1 或 x=4Rx当 x4 时，f（x）0，故 g（x）为减函数；当
12、4x1 时，f（x）0，故 g（x）为增函数；当1x0 时，f（x）0，故 g（x）为减函数；当 x0 时，f（x）0，故 g（x）为增函数；5 分综上知 f（x）在（，4）和（1，0）内为减函数，在（4，1）和（0，+）内为增函数7 分(2)因为 ,由（1）知， 上 f（x）单调递减，在 上 f（x）单调递增01x0,1x9 分所以 .10 分 )(minf又 f（1）= ，f（-1）= ，32ee21所以 12 分max()()ff22.（1 ）圆 C 是将圆 =4cos 绕极点按顺时针方向旋转 而得到的圆，所以圆 C 的极坐标方程是=4cos（+ ）.5 分（2）将 = 代入圆 C 的极坐标方程 =4cos（+ ） ，得 =2 ，所以，圆 C 被直线 l：= 所截得的弦长，可将 = 代入极坐标方程求得为 =2 即弦长为 212710 分23.m=1 详见数学组微信群。
