1、- 1 -第二十六章 反比例函数2611 反比例函数的意义（1 课时）一、教学目标1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想二、重点难点重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念三、教学过程（一） 、创设情境、导入新课问题：电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 U=IR，当 U220V 时，（1）你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/ 20 40 60 80 100I/A当 R 越来越大时，I
2、 怎样变化？当 R 越来越小呢？（3）变量 I 是 R 的函数吗？为什么？概念：如果两个变量 x,y 之间的关系可以表示成 的形)0(kxky为 常 数 ，式，那么 y 是 x 的反比例函数，反比例函数的自变量 x 不能为零。（二） 、联系生活、丰富联想1.一个矩形的面积为 20 ，相邻的两条边长分别为 x cm 和 y cm。那么2cm- 2 -变量 y 是变量 x 的函数吗？为什么？2.某村有耕地 346.2 公顷，人数数量 n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 m（公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？为什么？（三） 、举例应用、创新提高：例 1 （补充）下列等式中，哪些是反比例函
3、数？（1） （2） （3）xy21 （4） （5）3xyxy22xy31xy例 2 （补充）当 m 取什么值时，函数 是反比例函数？3)(m（四） 、随堂练习1苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关 系式为 2若函数 是反比例函数，则 m 的取值是 28)3(mxy（五） 、小结：谈谈你的收获（六） 、布置作业（七） 、板书设计2611 反比例函数的意义1、反比例函数的概念 例：2、会用待定系数法求解析式 练习：四、教学反思：- 3 -2612 反比例函数的图象和性质（1）教学目标1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3
4、、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。重点与难点：重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。教学过程：一、课堂引入提问： 1一次函数 ykxb（k、b 是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数 ykx（k0）呢？2画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？二、探索新知：探索活动 1 反比例函数 与 的图象xy6探索活动 2 反比例函数 与 的图象有什么共同特征? 三、应用举例：例 1 （补充）已知反比例函数 的图象在第二、四象限，求 m32)1(mxy值，并指出在每个象限内 y 随 x 的变
5、化情况？例 2 （补充）如图，过反比例函数（x 0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的y1垂线，垂足分别为 C、D，连接 OA、OB，设AOC 和- 4 -BOD 的面积分别是 S1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A）S 1S 2 （B）S 1S 2 （C）S 1S 2 （D）大小关系不能确定四、随堂练习1已知反比例函数 ，分别根据下列条件求出字母 k 的取值范围xky3（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随 x 的增大而增大2反比例函数 ，当 x2 时，y ；当 x2 时；y y的取值范围是 ；当 x2 时；y 的取值范围是 3.已知反比例函数 ya()6，当
6、 0时， y 随 x 的增大而增大，求函数关系式五、小结：谈谈你的收获六、布置作业七、板书设计2612 反比例函数的图象和性质（1）1、反比例函数的图象 例：2、反比例函数的主要性质 练习：教学反思：- 5 -2612 反比例函数的图象和性质（2）一、教学目标1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3深刻领会解析式与图象之间联系，体会数形结合及转化思想方法二、重点与难点重点：理解并掌握反比例函数图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题难点：学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。三、教学过程（一）复习引入：1什么是反比例函数？2反
7、比例函数的图象是什么？有什么性质？（二）应用举例：例 1 （补充）若点 A（2，a） 、B（1，b） 、C（3，c）在反比例函数（k 0）图象上，则 a、b、c 的大小关系怎样？xy例 2 （补充）如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 的图xmy象交于 A（2，1） 、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围例 3：已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=2 时 y=9，写出 y 与 x 之间的函数解析式和自变量的取值范围。 - 6 -（三）随堂练习：1.当质量一定时，二氧化碳的体积 V 与密度 p 成反比
8、例。且 V=5m3时，p=198kgm 3（1）求 p 与 V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围。（2）求 V=9m3时，二氧化碳的密度。2、已知反比例函数 y=k/x（k0）的图像经过点（4，3） ，求当 x=6 时， y 的值。（四）小结：谈谈你的收获（五）布置作业（六）板书设计2612 反比例函数的图象和性质（2）1、反比例函数及其图象与性质 例：2、综合的问题 练习：四、教学反思：- 7 -26.2 实际问题与反比例函数（第一、二课时）一、教学目标1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。2、经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。3、提高学生的观
9、察、分析的能力二、重点与难点重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。三、教学过程（一）提问引入、创设情景活动一：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。（1） 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m 2）的变化，人和木板对地面的压强 P（Pa）将如何变化？（2） 如果人和木板反湿地的压力合计 600N，那么 P 是 S 的反比例函数吗？为什么？（3） 如果人和木板对湿
10、地的压力合计为 600N，那么当木板面积为 0.2m2时，压强是多少？活动二：某煤气公司要在地下修建一个容积为 104m3的圆柱形煤气储存室。- 8 -（1）储存室的底面积 S（单位：m 2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队施工的计划掘进到地下 15m 时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为 15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。 （保留两位小数）？（二）应用举例、巩固提高例 1 近视眼镜的度数 y（度）与焦距 x（m）成反比例，已知 400度近视
11、眼镜镜片的焦距为 0.25m（1）试求眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式；（2）求 1 000 度近视眼镜镜片的焦距例 2 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m 3/h）与排完水池中的水所用的时间 t（h）之间的函数关系图象（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要 6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是 5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？（三）课堂练习：1A、B 两城市相距 720 千米，一列火车从 A 城去 B 城（1）火车的速度 v（千米/时）和行驶的时间 t（时）之间的函数关
12、系- 9 -是 v= 720t（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于 240 千米/小时 2有一面积为 60 的梯形，其上底长是下底长的 ，若下底长为 x，高13为 y，则 y 与 x 的函数关系是 y= 90x（四）小结：谈谈你的收获（五）布置作业（六）板书设计26.2 实际问题与反比例函数1、反比例函数性质 例：2、实际问题 练习：四、教学反思：- 10 -26.2 实际问题与反比例函数（第三、四课时）一、教学目标1、学会把实际问题转化为数学问题2、进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题3、提高学生的观察、
13、分析的能力二、重点与难点重点：用反比例函数解决实际问题难点：构建反比例函数的数学模型三、教学过程（一）创设情境，导入新课公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡也可这样描述：阻力阻力臂动力动力臂为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！（二）合作交流，解读探究问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N 和 0.5m（1）动力 F 和动力臂 L 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5m 时，撬动石头至少要多大的力？（2）若想使动力 F 不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加- 11
14、 -长多少？思考 你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力？联想 物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率 P（瓦）两端的电压 U（伏） 、用电器的电阻 R（欧姆）有这样的关系 PR= u2 ，也可写为P= 2uR（三）应用迁移，巩固提高例：在某一电路中，电源电压 U 保持不变，电流 I（A）与电阻 R（）之间的函数关系如图所示（1）写出 I 与 R 之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超 过 12A 时，电路中电阻 R的取值范围是什么？（四）课堂跟踪反馈1在一定的范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例现已知当需求量为 500 吨时，市场
15、供应量为 10 000 吨，试求当市场供应量为 16000吨时的需求量是 312.5 吨 2某电厂有 5 000 吨电煤（1）这些电煤能够使用的天数 x（天）与该厂平均每天用煤吨数 y（吨）之间的函数关系是 y= ；0x（2）若平均每天用煤 200 吨，这批电煤能用是 25 天；（3）若该电厂前 10 天每天用 200 吨，后因各地用电紧张，每天用煤 300吨，这批电煤共可用是 20 天- 12 -（五）小结：谈谈你的收获（六）布置作业（七）板书设计26.2 实际问题与反比例函数1、反比例函数性质 例：2、实际问题 练习：四、教学反思：第 26 章 反比例函数复习（2 课时）一、教学目标1能画
16、出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质2反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种教学模型的意义3培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，- 13 -体会函数在实际问题中的应用价值二、重难点1重点：掌握反比例函数概念、图象和主要性质2难点：应用反比例函数、结合几何、代数知识解决综合性问题三、教学过程（一）学法解析1认知起点：在学习了一次函数，反比例函数的基础上进行知识的重温，回顾2知识线索：3学习方式：采取综合学习，分类归纳的方式，借助投影仪，结合数形思想进行深入探究（二）回顾交流，反思提炼 问题提出：
17、1反比例函数有哪些概念？试举例说明2谈谈函数 y= 与 y=- 的图象的联系和区别3x学生活动：归纳反比例函数的概念，一般地，y= （k 为常数，k0）x叫做反比例函数教师引导：（1）反比例函数的等价形式为 y= y=kx-1（k0） xxy=k（k0） 变量 y 与 x 成反比例，比例系数为 k（2）判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：- 14 -方法 1，按照反比例函数定义判断；方法 2，看两个变量的乘积是否为定值3课堂演练：（1）矩形面积是 60cm2，这时底 ycm 和高 xcm 之间的关系是反比例函数吗？是，y= 60x（2）在匀速直线运动中，路程 s、时间 t、速度 v 三
18、者之间当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的关系是怎样的关系？反比例函数关系，t= （s 是常v数）（3）下列函数中，反比例函数是（B） Ay=- Cy=-x+7 Dy=-x 2-19.4xByx（4）设菱形的面积为 48cm2，两条对角线分别为 xcm 和 ycm，求 y 与 x 之间的函数关系式；（y= ）96x求当其中一条对角线 x=6cm，另一条对角线 y 的长问题提出：1观察上述反比例函数（y=- ，y= ）的图象，回答下面问题：3x（1）反比例函数图象是怎样的曲线？（双曲线）（2）画反比例函数的图象应注意什么？反比例函数的图象不是直线， “两点法”是不能画的；点选的越多画图越
19、精确；画图注意对称性、无限延伸（3）反比例函数具有哪些性质？2课堂演练（1）在函数 y= （m 为常数）的图象上有三点（-1，y 1） ， （- ，y 2） ，21x 4- 15 -（ ，y 3） ，则函数值 y1，y 2，y 3的大小关系是（D） 12Ay 22（三）综合应用，提升能力1已知 y=y1+y2，y 1与 x+1 成正比例，y 2与 x2成反比例，并且 x=1 时，y=1；x= 时，y 2=2 +1，求 x= 时 y 的值333（四）随堂练习，巩固深化2如图，过双曲线 y= 上两点 A、B 分别作 x 轴、xy 轴的垂线，若矩形 ADOC与矩形 BFOE 的面积分别为S1、S 2
20、，则 S1与 S2的关系是什么？（五）小结：谈谈你的收获（六）布置作业（七）板书设计第 26 章 反比例函数复习1、知识点 例：2、实际问题 练习：四、教学反思：- 16 -教学时间 课题 27.1 图形的相似（一） 课型 新授课知 识和能 力1 理解并掌握两个图形相似的概念2 了解成比例线段的概念，会确定线段的比过 程和方 法教学目标情 感态 度价值观教学重点 相似图形的概念与成比例线段的概念教学难点 成比例线段概念教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图课堂引入1 （1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大
21、小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系 （还可以再举几个例子）- 18 -（2）教材 P24.引入（3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形 （强调：见前面）（4）让学生再举几个相似图形的例子（5）讲解例 12问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段 AB 和 CD，那么这两条线段的长度比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比3成比例线段：对于四条线段 a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 （即 ad=bc） ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段dcba【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，
22、在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段 a,b,c,d 成比例，记作 或 a:b=c:d；（4）若四条线段满足 ，则有 ad=bcdcbadcba例题讲解例 1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）分析：因为图 A 是把图拉长了，而图 D 是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图 B 是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图 B 与左图也不相似；而图 C 是将左图绕正五边形的中心旋转 180 后，再按一定比例缩小得到的，因此图 C 与左图相似，故此题应选 C.例 2（补充）一张桌面的长 a=1.25m，宽 b=0.75m，
23、那么长与宽的比是多少？（1）如果 a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？（2）如果 a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？解：略 （ ）35ba小结：上面分别采用 m、cm、mm 三种不同的长度单位，求得的 的值是相等ba的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单- 19 -位必须一致例 3（补充）已知：一张地图的比例尺是 1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为 3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少 km？分析：根据比例尺= ，可求出北京到上海的实际距离上解： 略答：北京到上海的实际距离大约是1120 km 课
24、堂练习1教材 P25 的观察2下列说法正确的是（ ）A小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似 .B商店新买来的一副三角板是相似的.C所有的课本都是相似的.D国旗的五角星都是相似的 .3如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，（1） （小）长是_cm，宽是_cm； （大）长是 _cm，宽是_cm；（2） （小） ；（大） 上 上（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？（答：相似的长方形的宽与长之比相等）4在比例尺是 1:8000000 的 “中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？5AB 两地的实际距离为 2500m，在一张平面图上的
25、距离是 5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？必做 教科书 P27：1、4作业设计 选做 教科书 P29：8教学反思- 20 -教学时间 课题 27.1 图形的相似（二） 课型 新授课知 识和能 力1知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等2会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算过 程和方 法教学目标情 感态 度价值观教学重点 相似多边形的主要特征与识别教学难点 运用相似多边形的特征进行相关的计算教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图一、课堂引入1 如图的左边格点图中有一个四边形，请
26、在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形2 问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等3 【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等- 21 -反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比问题：相似比为 1 时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为 1 时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形二、例题讲解例 1（补充） （选择题）下列说法正确的是（ ）A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似分析：A 中平行四边
27、形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故 A 错；B 中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故 B 错；C 中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故 C 也错；D 中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故 D 说法正确，因此此题应选 D例 2（教材 P26 例题） 分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式解：略 例 3（补充）已知四边形 ABCD 与四边形
28、 A1B1C1D1 相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形 ABCD 的周长为 40，求四边形 ABCD 的各边的长分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题解：略三、课堂练习1教材P27练习2、32 （选择题）ABC 与DEF 相似，且相似比是 ，则DEF 与ABC 与的相似32比是（ ） A B C D325944 （选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形A3个 B4个 C5 个 D6
29、个- 22 -5已知四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1 相似，四边形 ABCD 的最长边和最短边的长分别是 10cm 和 4cm，如果四边形 A1B1C1D1 的最短边的长是 6cm，那么四边形 A1B1C1D1 中最长的边长是多少？必做 教科书 P27：2、3作业设计 选做 教科书 P28：5、6、7教学反思教学时间 课题 27.2.1 相似三角形的判定（一） 课型 新授课知 识和能 力掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似） 过
30、 程和方 法经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力教学目标情 感态 度价值观会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题- 23 -教学重点 相似三角形的定义与三角形相似的预备定理教学难点 三角形相似的预备定理的应用教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图一、课堂引入1复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC 与ABC中，如果A=A, B= B, C=C, 且 kACB我们就说ABC 与AB C相似，记作ABCAB
31、C ，k 就是它们的相似比反之如果ABC ABC，则有A=A, B= B, C=C, 且 AC（3）问题：如果 k=1，这两个三角形有怎样的关系？2教材 P31 的思考，并引导学生探索与证明3 【归纳】三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似二、例题讲解例 1（补充）如图ABCDCA， ADBC ， B=DCA（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若 AB=10,BC=12,CA=6求 AD、DC 的长分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出 AD 与 DC
32、 的长 解：略（AD=3，DC=5）例 2（补充）如图，在ABC 中，DEBC，AD=EC ，DB=1cm， AE=4cm，BC=5cm，求 DE 的长 分析：由 DEBC，可得ADEABC ，再由相似三角形的性质，有 ，又由 AD=EC 可求出 AD 的长，再根据 求出 DE 的ACEBD ABDCE长- 24 -解：略（ ） 310DE三、课堂练习1 （选择）下列各组三角形一定相似的是（ ）A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形 2 （选择）如图，DEBC，EFAB，则图中相似三角形一共有（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对3如图，在ABCD 中，E
33、FAB，DE:EA=2:3 ，EF=4 ，求 CD的长 （CD= 10）必做 教科书 P42：4、5作业设计 选做教学反思教学时间 课题 27.2.1 相似三角形的判定（二） 课型 新授课知 识和能 力初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法教学目 过 程 经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的- 25 -和方 法兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性标情 感态 度价值观能够运用三角形相似的条件解决简
34、单的问题教学重点 掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似教学难点 （1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图一、课堂引入1复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如图，如果要判定ABC 与ABC相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2 （1）提出问题：首先，由三角形全等的 SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一
35、个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）带领学生画图探究；（3） 【归纳】 三角形相似的判定方法 1 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似3 （1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）教师带领学生探求证明方法4用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：（1）提出问题：由三角形全等的 SAS 判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）让学生画图，自主展开探究活动（3） 【归纳】 三角形相似的判定方法 2 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角
36、形相似二、例题讲解B CAAB C- 26 -例 1（教材 P33 例 1）分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法 2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似” ，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法 1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边 解：略例 2 （补充）已知：如图，在四边形 ABCD 中，B= ACD，AB=6 ，BC=4，AC=5，CD= ，求 AD217的
37、长分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明计算得出 ，结合B= ACD，证明ACDBABCDCA，再利用相似三角形的定义得出关于 AD 的比例式 ，从而ADC求出 AD 的长解：略（AD= ） 425三、课堂练习1教材 P34：1、2、32如果在ABC 中B=30，AB=5，AC=4 ，在ABC 中，B=30AB=10 ，AC=8，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？ 3如图，ABC 中，点 D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，求证：ABCDEF 必做 教科书 P42：2、3作业设计 选做 教科书 P43：7教学反思- 27
38、-教学时间 课题 27.2.1 相似三角形的判定（三） 课型 新授课知 识和能 力掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法能够运用三角形相似的条件解决简单的问题过 程和方 法经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力教学目标情 感态 度价值观教学重点 三角形相似的判定方法 3“两角对应相等，两个三角形相似”教学难点 三角形相似的判定方法 3 的运用教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图一、课堂引入1复习提问：（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，ABC 中，点 D 在 AB 上，如果 AC2=ADAB，那么
39、ACD 与ABC 相似吗？说说你的理由（3）如（2）题图，ABC 中，点 D 在 AB 上，如果ACD=B ，那么ACD 与ABC 相似吗？引出课题 （4）教材 P35 的探究 4 二、例题讲解例 1（教材 P35 例 2） 分析：要证 PAPB=PCPD，需要证 ，则需要证明这四条线段所在的PBCDA- 28 -两个三角形相似由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法 3，可得两三角形相似证明：略例 2 （补充）已知：如图，矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，DFAE 于 F，若 AB
40、=4，AD=5，AE=6，求 DF 的长分析：要求的是线段 DF 的长，观察图形，我们发现AB、AD 、AE 和 DF 这四条线段分别在 ABE 和AFD 中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得 DF 的长由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似解：略（DF= ） 310三、课堂练习1教材 P36 的练习 1、22已知：如图，1=2=3，求证：ABCADE3下列说法是否正确，并说明理由（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）
41、有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形必做 教科书 P43：12作业设计 选做 教科书 P44：14教学反思- 29 -教学时间 课题 27.2.2 相似三角形的周长与面积 课型 新授课知 识和能 力1 理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方2 能用三角形的性质解决简单的问题过 程和方 法教学目标情 感态 度价值观教学重点 相似三角形的性质与运用教学难点 相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计
42、 设计意图一、课堂引入1复习提问：已知： ABCABC，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看； 从对应角上看：）问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？ 2思考：（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？推导见教材 P37结论相似三角形的性质：性质 1 相似三角形周长的比等于相似比即：如果 ABC AB C，且相似比为 k ，那么 k性质 2 相似三角形面积的比等于相似比的平方- 30 -即：如果 ABC AB C，且相似比为 k ，那么
43、 2)(kSC相似多边形的性质 1相似多边形周长的比等于相似比相似多边形的性质 2相似多边形面积的比等于相似比的平方二、例题讲解例 1（补充） 已知：如图：ABC ABC，它们的周长分别是 60 cm 和 72 cm，且 AB15 cm，BC24 cm，求 BC、AB、AB、AC的长分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出 BC 等边的长 解：略（此题学生可以让自己完成） 例 2（教材 P38 例 3）分析：根据已知可以得到 ，又有夹角D= A，由相似三角形的21ACDFBE判定方法 2 可以得到这两个三角形相似，且相似比为 ，故DEF 的周长和面积21可求出解：略（见教材 P38）三、
44、课堂练习1教材 P391-32填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为 35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_，面积的比为_（2）如果两个相似三角形面积的比为 35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_，面积比等于_（4）两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm，若较大三角形的周长是 42 cm ，面积是 12 cm 2，则较小三角形的周长为_cm，面积为_cm 23如图,在正方形网格上有A 1B1C1 和A 2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出A 1B1C1 和A 2B2C2 的
45、面积比必做 教科书 P43：11、13作业设计 选做(第 3题 ) - 31 -教学反思教学时间 课题 27.2.2 相似三角形的应用举例 课型 新授课知 识和能 力1 进一步巩固相似三角形的知识 2 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题 过 程和方 法3 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力教学目标情 感态 度价值观教学重点 运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度教学难点 灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题） 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图一、课堂引入问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” 塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约 230 多米据考证，为建成大金字塔，共动用了 10 万人花了 20 年时间原高 146.59 米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低
