1、- 1 -厦门市湖滨中学 2018-2019 学年第一学期期中考高二年级数学(文科）试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。一、选择题(每题 5 分，共 60 分)1、设 mR，则下列式子正确的是( )A m B m3 m2 C. 32 m12 m D2 m3 m1m2、 若数列的前错误！未找到引用源。项分别是错误！未找到引用源。 ，则此数列的一个通项公式为（ ）A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 3、若数列 na的前 项和为 2nS，则 时 的值是 （ ）5anA. 2 B.
2、 3 C.4 D.54、 中，若 ，则 的面积为（ ）ABC0,1BcACA B C.1 D.212 35、已知点 A(1,0)， B(2， m)，若 A， B 两点在直线 x2 y30 的同侧，则 m 的取值范围是( )A. m . B.m 或 m .12 12 12 12 126、在ABC 中，若 ，则 sin B( )A. B. C. D. 7、在等差数列 na中， 7914， a，则 12的值为（ ）A16 B15 C14 D138、 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、 b、 c若 a、b、c 成等比数列且 c2 a，则 ( )cosB- 2 -A B C D3412474
3、9、已知不等式 的解集为 ,则 的值为（ ）250axb|3xbaA.-35 B.35 C.-25 D.2510、已知数列 na满足 12na，且 312，则2211naa（ ）A14nB(4)nC()nD()64n11、 在 中， ,则 边上的高等于（ ）C60,2,7BA. B. C. D.23326343912、若数列 的前 项和 ，数列 的前 项和为 ，则na2*1()4nnSaN1nSnT满足 的 的最小值为（ ）910nTA、 8 B、9 C、10 D、11二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为 ,xy203xy6zxy14、
4、若-1,b 1,b2,b3,-16 成等比数列，则 b2= _15、一船以每小时 15 km 的速度向东航行，船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 处；行驶 4 60h 后，船到达 C 处，看到这个灯塔在北偏东 处. 这时船与灯塔的距离为 km. 1516、在 ABC 中，三个角满足 2A B C，且最大边与最小边分别是方程 3x227 x320 的两根，则 ABC 的外接圆的面积是 - 3 -三、计算题(第 19 题 10 分，其余题每题 12 分，共 70 分)17、 （本小题 12 分）已知 分别是锐角 三个内角 的对边， .cba,ABC, Acasin2（1）求角 的大小；（2）若
5、 ，求边 的长.3,2bc18、 （本小题 12 分）已知等差数列 中， .na15,743S（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 .1nanS19、 （本小题 10 分）已知函数 2()6fxa(1)当 时，解不等式5()0fx(2)若不等式 的解集为 R,，求实数 的取值范围()0fxa20、 （本小题 12 分）如图所示， ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，且满足3cosinCBb(1)求角 的大小；(2)点 D为边 AC 的中点， 2BD，求 AC面积的最大值21、 （本小题 12 分）AB CD- 4 -已知 na是公差为 3 的等差数列，数列 nb满足 121=
6、3nnbab， ， ，.（1）求 n的通项公式；（2）若 b的前 n 项和 nS.求证： n 2322、 （本小题 12 分）已知函数 2()1fxmx（1）若 是方程 的一个根， ,求数列 na的前 项和f 5()4naf*)nNnS（2）若对于 恒成立，求实数 的取值范围1,3()5xfxm数学参考答案- 5 -CABA DCDA DABC13,40 14，-4 15 16. .30249317 解（1）由正弦定理得： 2 分ACsinsin由于 ，故 ，所以 4 分0iA1i22i由于 是锐角三角形，故 6 分BC4（2）由余弦定理得 8 分Cabccos22故 ，所以 12 分5398
7、2 518.解：（1）设等差数列 的首项为 ，公差为 ，1 分na1d由于 ,7543S故 3 分1251da求得 5 分1所以数列 的通项公式 6 分nandan1（2）由（1）有 8 分)(1n所以 10 分13121321 naaSnn12 分19 （本小题满分 10 分）解: （1）当 时， . 1 分5a65)(2xf由 ,得 0.0)(xf2即 （ . 3 分)3所以 . 6 分2x- 6 -（2）若不等式 的解集为 R，则有 . 9 分0)(xf 0642a解得 ，即实数 的取值范围是 . 12 分62a ),(20 60; 321（I）由已知， 1212,3abb得 1212,3ab得 1a，所以数列 n是首项为 2，公差为 3 的等差数列，通项公式为 na.（II）由（I）和 1nn ，得 13n，因此 b是首项为 1，公比为13的等比数列.记 b的前 项和为 S，则1().231nnnS20解析（1）由题意可得 m1， 6 分21()2,nnnaS（2）f(x)m5m(x 2x1) 6，x 2x10，m 对于 x1,3恒成立8 分1记 g(x) ，x1,3， 62记 h(x)x 2x1，h(x)在 x 1,3上为增函数.则 g(x)在1,3上为减函数，12 分 g(x) ming（3） ， m . 所以 m 的取值范围为 .14 分 77676-，
