1、山西省大同市与阳泉市 2018 届高三第二次教学质量监测试题数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 1,23120,ABxxZ，则 AB为（ ）A 0, B , C D 1,023 2.设复数 z满足 362ii，则 z（ ）A 410 B 10 C 103 D 2103 3.已知 C， :4A，则 :abc（ ）A 1:3 B 2 C 1:2 D 1:4 4.某班主任对全班 50 名学生进行了作业量的调查，数据如表：若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯
2、错误的概率不超过（ ）附： 22nadbcKdA0.01 B0.025 C0.10 D0.055.把一枚质地均匀、半径为 1 的圆形硬币平放在一个边长为 8 的正方形托盘上，则该硬币完全落在托盘上(即没有任何部分在托盘以外)的概率为（ ）A 18 B 4 C 916 D 156 6.对任意非零实数 ,ab，若 的运算原理如图所示，则 2321log8（ ）A1 B2 C3 D47.下列语句中正确的个数是（ ） R，函数 sin2fx都不是偶函数；命题“若 y，则 iy”的否命题是真命题；若 p或 q为真，则 p，非 q均为真；已知向量 ,ab，则“ 0”的充分不必要条件是“ a与 b夹角为锐角
3、”.A0 B1 C2 D3 8. 已知椭圆 2xyab的左焦点为 12,0F，过点 1F作倾斜角为 30的直线与圆 22xyb相交的弦长为 3b，则椭圆的标准方程为（ ）A2184yxB2184xyC216yxD216xy9.已知 235logllog0yz，则 35,z的大小顺序为（ ）A 5xyz B 2x C 23xy D 532zyx10.九章算术中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.一块“堑堵”型石材表示的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并使每个球的体积最大，则所剩余料体积为（ ）A 284 B 2816 C 283 D 284 11.已知双曲线 2
4、: 0xyCab的左焦点为 F， A为虚轴的一端点.若以 A为圆心的圆与 C的一条渐近线相切于点 ，且 ,AF三点共线，则该双曲线的离心率为（ ）A2 B 5 C 132 D 152 12.已知函数 cos0fx的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为 ，则tan12t的值为（ ）A B C1 D2第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设 mR，向量 1,32,abm，且 ab，则 2 14.设 ,xy满足约束条件70,35,xy则 zxy取得最大值时的最优解为 15. 甲、乙、丙、丁四人商量去不去看一部电影，他们之间有如下
5、对话:甲说:乙去我才去；乙说:丙去我才去；丙说:甲不去我就不去；丁说:乙不去我就不去.最终这四人中有人去看了这部电影，有人没去看这部电影，没有去看这部电影的人一定是 16.已知函数 201420168,fxxxR，则函数 fx的最小值是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 na的前 项和为 2nS，数列 nb满足 *1nnaN.（1）求数列 b的通项公式；（2）若 *21nacN，求数列 nc的前 项和 nT.18.如图，在菱形 ABCD中， 3， ED平面 ABC， /EFDB， M是线段 AE的中点，2DEF.（1）
6、证明： /DM平面 CEF；（2）求多面体 AB的表面积.19.为了保证食品的安全卫生，食品监督管理部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了 10 个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图(单位:毫克).规定:当食品中的有害微量元素的含量在 0,1时为一等品，在10,2为二等品，20 以上为劣质品.（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取 5 个数据，再分别从这 5 个数据中各选取 2 个，求抽到食品甲包含劣质品的概率和抽到食品乙全是一等品的概率；（2）在概率和统计学中，数学期望（或均值）是基本的统计概念，它反
7、映随机变量取值的平均水平.变量的一切可能的取值 ix与对应的概率 ipx乘积之和称为该变量的数学期望，记为 EX.参 考公式：变量 X的取值为 123,n ， X对应取值的概率 123,npxpx ，可理解为数据 123,nx 出现的频率 123,nfxfxf ，12nEXpxp 12nfxfxf.每生产一件一等品盈利 50 元，二等品盈利 20 元，劣质品亏损 20 元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、 二等品、劣质品的概率，若分别从甲、乙食品中各抽取 1 件,求这两件食品各自能给该厂 带来的盈利期望 ,EX甲 乙 .若生产食品甲初期
8、需要一次性投入 10 万元，生产食品乙初期需要一次性投人 16 万元，但是以目前企业的状况，甲乙两条生产线只能投资其中一条.如果你是该食品厂负责人，以一年为期限，盈利为参照，请给出合理的投资方案.20.设抛物线 2:0Eypx，直线 :2plyx交抛物线 E于 ,AB两点，且 8.（1）求抛物线 的方程；（2）互相垂直的直线 12,l分别切抛物线 E于 ,CD两点，试求两切线交点的轨迹方程.21.已知函数 xfxe.（1）求 在 ,12上的最值；（2）若 ,xgxfekx，若 gx恒成立，试求 k的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修
9、4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，圆 1C的参数方程为 1cosinxty( 为参数)，圆 2C与圆 1外切于原点 O，且两圆圆心的距离 123，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆 和圆 的极坐标方程；（2）过点 O的直线 12,l与圆 2C异于点 O的交点分别为点 ,AD，与圆 1C异于点 O的交点分别为点 ,CB，且12l，求四边形 ABD面积的最大值.23.选修 4-5：不等式选讲设函数 23,fxxmR.（1）当 m时，求不等式 fx的解集；（2） ,0x，都有 2f恒成立，求 m的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CDABC 6-10: AB
10、BAC 11、12：DA二、填空题13.45 14. 5,2 15.丁 16. 16 三、解答题17. 解：（1）当 1n时， 1aS，当 2n时， 1122nnnaSn，又 1符合上式， ， 1nnba.（2） 1nancb，234 112nnT ，5 22n，-，得 23412241nnnnnT 214n. 21n.18.解：（1）设 AC与 BD的交点为 O，连接 M. /,DOEF平面 EF， /平面 CEF. M是线段 的中点， 是 A的中位线， /OEF.又 平面 C， /M平面 .又 ，平面 DO平面 EF，又 D平面 ， /平面 C. （2）连接 FO,则由菱形 AB可得 B.
11、 E平面 C, 平面 ,: A,又 ED, 平面 BF,又 平面 BF, O. /E,且 ,EO,四边形 DF为正方形， 2DFE,在 RtA和 tC中 4,2E, 25A, ADECS.在 RtOF和 t中 23,4AFC AEF和 C是直角三角形， 4AEFCS.四边形 EDOF为菱形， 4ABCA, 83ABCDS四 边 形 ,又 ,2, 27AFBCS.多面体 DEF的表面积 478316483. 19.解：（1) 用分层抽样方法抽到食品甲是一等品、二等品、劣质品的样本个数分别为 12,ABC，抽到食品乙是一等品、二等品、劣质品的样本个数分别为 3，1，1，记为 123,abc，食品甲
12、 5 个样本抽取 2 个有 1212212122,ABACBCB共 10 种，包含劣质品的有 12,C共 4 种. 1405P.食品乙 5 个样本抽取 2 个有 12312323,abaccab共 10 种，全是一等品的有 123,a共 3 种. 230P.（2） 1520245Ex甲 元313乙元假设一年都生产 x件甲和乙 *xN，则甲的利润函数为 2410y甲 ，则乙的利润函数为 36x乙 .当 01x时， y甲 乙 ；当 时， 甲 乙 ，即年产量小于 10000 件时投资甲生产线，等于 10000 件时投资两条生产线一样，大于 10000 件时投资乙生产线.20.解 :（1)联立 2,p
13、yx消去 y得22304px， 82ABABABFx， 2p，抛物线 E的方程为 24y.（2）设切点 12,CxD，不妨设 120,y.4y当 0时， ,yx， 1kx，11:lx. 1,Cy在抛物线 24yx上，.214y， 12x，即211.当 0y时， ,xy， 22-kx，2 21:lx. 2,Dy在抛物线 24yx上，.24y， 2x，即22.由得， 12y是关于 t的方程2ttyx，即 240tyx的两根， 124x. l， 121x，即 12x， 124y. 4，即 .两切线交点的轨迹方程为 1x.21.解：（1）由 2xfe， 1,2，得 210x， 0fx， 在 ,12上单
14、调递增，当 x时， 12min31442fxee当 1时， iff（2）根据题意，得 2xke ，即 2xke.当 0x时， 恒成立， R；当 时， xke，令 2xt， 3xte， 0， 0t，即 02t，要使 ktx恒成立， 2k；当 0时， xxe恒成立，令 2xt， 3xte，当 3x时， 20xtxe，当 0时， 3,2ttt，即当 ,x时， 2tx. 2k.综上所述， .22.解：（1）由 1C的参数方程 1cosinxty（ 为参数)，得 21xy， 11,0r，又因为圆 2与圆 1C外切于原点 O,且两圆圆心的距离 123, 22,0Cr，则圆 的方程为 24xy，由 cos,
15、inxy得圆 1C的极坐标方程为 cos，圆 2C的极坐标方程 4cos.（2）由已知设 1,A，则由 12l可得2343,BD.由（1）得 12344cos,2sin,sco3co4si,2四边形 1324118sinco9sin2ABCDS四 边 形 ，当 sin2，即 4时， ABCDS四 边 形 有最大值 9.23.解：（1）当 2m时， 41032252xfxxx.由 0413x解得 12x；当 2时， 恒成立；由 ,453x解得 32x，不等式的解集为 1,.（2） 430232xmfxxx当 ,0x时， 302234mxfxx当 32x 时， fxm；当 2x， 3fx单调递减， f的最小值为 3，设 0g，当 0x时， 2x，当且仅当 x时，“ ”成立， 2x.即当 时， g取得最大值 2.要使 2fx恒成立，只需 3m， 3m.
