1、2018 年青岛市高三统一质量检测数学（文科）本 试 题 卷 共 6 页 ， 23 题 (含 选 考 题 )。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。祝考试顺利注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目
2、的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。 答 案 写 在 答 题 卡 上 对 应的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。5考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则2|10,2,10AxBRCABA B C D2,1 ,0,12.已知复数 （i 是虚数单位） ，则下列命题中错误的是zA Bz 在复平面上对应点在第二象限 C 1ziDz 的虚部为 13.
3、已知双曲线 的一个焦点为 ，一条渐近线的斜率为 ，则该双曲线210,yxab0,2F3的方程为A B C. D213xy213yx213yx213xy4.为了得到函数 的图像，可以将函数 的图像cos 26sinA.向右平移 个单位 B. 向右平移 个单位63C.向左平移 个单位 D. 向左平移 个单位5.公差不为 0 的等差数列 的前 n 项和为 ，若 的值为anS64943,aSa且 则A.18 B.20 C.21 D.256.某 空 间 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 为A 563B 8C 4D 637.中国古代数学典籍九章算术 “盈不足”
4、中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果 nA2 B3C4 D58.函数 的大致图像为 1lnxf9. 已知三棱柱 的侧棱与底面垂直， ，则三棱柱1ABC12,2,ABC外接球的表面积为1A B C. D46810.已知 ，则下列结论正确为abA. B. C. D. lnlbalnlbba11.函数 在 上单调递减，且 的图像关于 对称，若 ，则满足fx0,2fx2x21f的 取值范围是21A B , ,C. D04,0412.已知点 是抛物线 的对称轴与准线的交点，过点 作抛物线 的两条切线，切
5、点2:CxpyAC分别为 ，若 的面积为 4，则 的值为,PQAA2 B C.1 D3212二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分.13.已知向量 ，向量 ，若 ，则 的值为_,a,bkabk14.已知实数 满足 ，则 的最小值为_ ,xy2102zxy15.已知某种商品的广告费支出 x（单位：万元）与销售额 y（单位：万元）之间有如下对应数据：根据上表可得回归方程 ，据此估计，当投入 10 万元广告费时，销售额为7ybxa， 其 中_万元；16.已知数列 满足： ，若数列 满足 ，数列 的前 10 项na12,nkNnb3nanb和为 的值为_.351010,6S则三、解答题：共
6、70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 题21 题为必考题，每个考题都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求解答.（一）必考题：共 60 分17.（12 分）已知 的内角 A,B,C 的对边分别为 ，且ABC,abctan3cos.BCA（1 ）求角 B；（2）若 的面积是 ，求 的值.3,b且 318.（12 分）某 校 高 三 年 级 的 500 名 学 生 参 加 了 一 次 数 学 测 试 ， 已 知 这 500 名 学 生 的 成 绩 全 部 介 于 60 分 到 140分 之 间 （ 满 分 150 分 ） ， 为 统 计 学 生 的 这 次 考 试
7、 情 况 ， 从 这 500 名 学生 中 随 机 抽 取 50 名 学 生 的 考 试 成 绩 作 为 样 本 进 行 统 计 .将 这 50 名 学生 的 测 试 成 绩 的 统 计 结 果 按 如 下 方 式 分 成 八 组 ： 第一组 ，6,7第二组 ，第三组 ，第八组 .如7,88,90134图 是 按 上 述 分 组 方 法 得 到 的 频 率 分 布 直 方 图 的 一 部 分 .（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校高三年级的这 500 名学生的这次考试成绩的中位数；（3）若 从 样 本 成 绩 属 于 第 一 组 和 第 六 组 的 所 有 学 生 中 随
8、 机 抽 取2 名 ，求 这 2 名 学 生 的 分 数 差 的 绝 对 值 大 于 10 分 的 概 率 .19.（12 分）如图，圆柱 横放在底面边长为 1 的正六棱锥H 的顶PABCDEF点 上， 和 分别是圆柱左和右两个底面的圆心，正六P1O2 棱锥底面中心为 分别是圆柱ABCDEF,MNPO、 的底面 的最高H1O点和最低点， 是圆柱 的底面 的最低点， 为 中点，点 共面，GH2OPNG1MONADGP、 、 、 、 、 、 、点 共线，四边形 为矩形.1OPD、 、 AN（1）求圆柱 H 的体积 V，并证明： 平面 ；/MCD（2）作出点 O 在平面 PAB 上的正投影 K，并证
9、明之。注：正棱锥就是底面是一个正多边形，顶点在底面上的正投影为底面的中心的棱锥.20.（12 分）已知椭圆 ，点 A、B 在椭圆 C 上，点 E 在圆22211xCyDxyrara： 和 圆 ：D 上， 的最大值和最小值分别为 5，1.AE（1 ）求椭圆 C 及圆 D 的标准方程；（2 ）已知 O 为坐标原点，直线 OA，OB 的斜率分别为 ，直线 AB 的斜率等于 ，若四边形 OAEB 为12k2平行四边形，求 的值.12k21.（ 12 分 ） 已 知 函 数 0,2.718,xxfaeaee 为 自 然 对 数 的 底 数若 对于 恒成立.0fxR（1）求实数 的值；a（2）证明： 存在
10、唯一极大值点 ，且 .f 0x014fx(二)选考题：共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 （ 为参数） ， （ 为参数） ，在以原点 为极点， 轴非负12cos:in1xtCy24cos:inxCyOx半轴为极轴的极坐标系中，直线 .3:R（1）求曲线 的普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；12,（2）若 上的点 对应的参数 为 上的点，求 的中点 到直线 距离 的最小值.CP,2Q1CPQM3Cd23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）设函数 .12fxx（1）解不等式 ； 34f（2）若 对一切实数 都成立，求 的取值范围.265xmxm
