1、2018 届山东省青岛市高三统一质量检测数学（理）试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2|10,2,10AxB，则 RCAB（ ）A 2,1 B C , D 0,12. 设复数 zi（ 是虚数单位） ， z的共轭复数为 z，则 （ ）A 125i B 125i C 125i D 125i3.若 sin,0,43，则 cos的值为 （ ）A 26 B 26 C 718 D 234.已知双曲线 210,yxab的一个焦点为 0,F，一条渐近线的斜率为 3，则该双曲线的方程为 （ ）A213xyB21
2、3yxC. 213yxD213xy5. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 563 B 5683 C. 643 D 64836. 中国古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果 n（ ）A 2 B3 C. 4 D57.已知三棱柱 1CA的侧棱与底面垂直， 12,2,ABC，则三棱柱1外接球的表面积为 （ ）A 4 B 6 C. 8 D 8. 函数 ln1xf的大致图像为（ ）A B C. D9. 已知105xedn，其中 2.71,e 为自然对数
3、的底数，则在 42nx的展开式中 2x的系数是（ ）A 240 B80 C. -80 D-24010.已知函数 sin0,2fx的最小周期为 4，且其图像向右平移 23个单位后得到的图像关于 y轴对称，则 （ ）A 6 B 3 C. 6 D 311.已知点 是抛物线 2:0Cxpy的对称轴与准线的交点，过点 A作抛物线 C的两条切线，切点分别为 ,PQ，若 A的面积为 4，则 的值为 （ ）A 12 B 1 C. 32 D212.若函数 .78,xefe 为 自 然 对 数 的 底 数 在 fx的定义域上单调递增，则称函数 fx具有 M性质.给出下列函数： lnfx； 21f； sinx； 3
4、f.以上函数中具有 性质的个数为 （ ）A 1 B 2 C. 3 D4二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分.13.已知向量 ,a，向量 2,1bk，若 ab，则 k的值为 14.已知实数 ,xy满足 0，则 xy的最小值为 15.已知定义在 R上的偶函数 f在 ,上单调递减，在 4,上随机地取一个数 x，则事件“不等式 1fxf”发生的概率是 16.如图所示，在四边形 ABCD中， 2,36ABCD，则 C的取值范围为 三、解答题 ：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 题-21 题为必考题，每个考题都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求解答.
5、 （一）必考题：共 60 分17.已知等差数列 na的公差为 2，等比数列 nb的公比为 2，且 2nnabA.（1）求数列 和 b的通项公式；（2）令 231lognncaA，记数列 nc的前 项和为 nT，试比较 n与 38的大小.18.如图，圆柱 H横放在底面边长为 1 的正六棱锥 PABCDEF的顶点 P上， 1O和 2分别是圆柱左和右两个底面的圆心，正六棱锥 PABCDEF底面中心为 ,1,MNO、 分别是圆柱 H的底面 1的最高点和最低点， G是圆柱 的底面 2O的最低点， 为 G中点，点 1ADGP、 、 、 、 、 、 、 共面，点 1OPD、 、 共线，四边形 N为矩形.（1
6、）证明： /M平面 PC；（2）求二面角 A大小.注：正棱锥就是底面是一个正多边形，顶点在底面上的正投影为底面的中心的棱锥.19. 某校高三年级的 500 名学生参加了一次数学测试，已知这 500 名学生的成绩全部介于 60 分到 140 分之间（满分 150 分） ，为统计学生的这次考试情况，从这 500 名学生中随机抽取 50 名学生的考试成绩作为样本进行统计.将这 50 名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组 60,7，第二组70,8，第三组 80,9，第八组 130,4.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估
7、计该校高三年级的这 500 名学生的这次考试成绩的中位数；（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取 2 名，记这 2 名学生中属于第一组的人数为 ，令 1，求 的分布列及 E.20.已知 O为坐标原点，点 AB、 在椭圆2:1xCy上，点 30,51E在圆22:0Dxyr上， 在中点为 Q，满足 O、 、 三点共线.（1）求直线 的斜率；（2）若直线 AB与圆 D相交于 MN、 两点，记 AB的面积为 1,SMN的面积为 2S，求12S的最大值.21.已知函数 20,2.718,xxfaeeae 为 自 然 对 数 的 底 数 ，若 0fx对于xR恒成立.（1）求实数 的值；（
8、2）证明： fx存在唯一极大值点 0x，且 02ln1144fxe.(二)选考题：共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 12cos:in1xtCy（ 为参数） ， 24cos:inxCy（ 为参数） ，在以原点 O为极点， x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 3:R.（1）求曲线 12,的普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若 C上的点 P对应的参数 ,2Q为 1C上的点，求 PQ的中点 M到直线 3C距离 d的最小值.23.选修 4-5：不等式选讲设函数 12fxx.（1）解不等式 34f；（2）若 265xm对一切实数 x都成立，求 m的取值范围.
