1、2018 届山东省青岛市高三统一质量检测数学（文）试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 |+10,2,10AxB，则 RCAB（ ）A 2, B C , D 0,12. 已知复数 1+zi（ 是虚数单位） ，则下列命题中错误的是（ ）A B z在复平面上对应点在第二象限 C zi D 的虚部为-13. 已知双曲线 210,yxab的一个焦点为 0,2F，一条渐近线的斜率为 3，则该双曲线的方程为 （ ）A213xyB213yxC. 213yxD213xy4.为了得到函数 cos的图像，可以将函数
2、26sin的图像（ ）A向右平移 6个单位 B向右平移 3个单位 C向左平移 个单位 D向左平移 个单位5. 公差不为 0 的等差数列 na的前 项和为 nS,若 64a，且 94Sa，则 的值为（ ）A18 B20 C. 21 D256.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 563 B 5683 C. 643 D 64837. 中国古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果 n（ ）A 2 B3 C. 4 D58. 函数 1lnxf的大致图像为（
3、 ）A B C. D9.已知三棱柱 1ABC的侧棱与底面垂直， 12,2,ABC，则三棱柱1外接球的表面积为 （ ）A 4 B 6 C. 8 D 1210.已知 1ab，则下列结论正确的为（ ）A B lnlab C. lnlab D ba11.函数 fx在 0,上单调递减，且 2fx的图象关于 2x对称，若 21f，则满足21f的 的取值范围是（ ）A , B ,2, C. ,04, D 0,412.已知点 是抛物线 :0Cxpy的对称轴与准线的交点，过点 A作抛物线 C的两条切线，切点分别为 ,PQ，若 A的面积为 4，则 的值为 （ ）A2 B 32 C. 1 D 2二、填空题：本大题共
4、 4 个小题，每小题 5 分.13.已知向量 ,a，向量 ,bk，若 ab，则 k的值为 14.已知实数 ,xy满足210，则 2zxy的最大值为 15.已知某种商品的广告费支出 （单位：万元）与销售额 （单位：万元）之间有如下对应数据：x2 4 5 6 8y30 40 50 60 70根据上表可得回归方程 ybxa，其中 7，据此估计，当投入 10 万元广告费时，销售额为_万元；16.已知数列 na满足： *12,nkN，若数列 nb满足 3na，数列 nb的前 10 项和为 10S，则 35106的值为 三、解答题 ：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 题-21
5、 题为必考题，每个考题都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求解答. （一）必考题：共 60 分17.已知 ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc，且 tan3cosBCA.（1）求角 ；（2）若 3b，且 ABC的面积是 3，求 ac的值.18. 某校高三年级的 500 名学生参加了一次数学测试，已知这 500 名学生的成绩全部介于 60 分到 140 分之间（满分 150 分） ，为统计学生的这次考试情况，从这 500 名学生中随机抽取 50 名学生的考试成绩作为样本进行统计.将这 50 名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组 60,7，第二组70,8，第三组 8
6、0,9，第八组 130,4.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校高三年级的这 500 名学生的这次考试成绩的中位数；（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取 2 名，记这 2 名学生的分数差的绝对值大于 10 分的概率.19.如图，圆柱 H横放在底面边长为 1 的正六棱锥 PABCDEF的顶点 P上， 1O和 2分别是圆柱左和右两个底面的圆心，正六棱锥 PABCDEF底面中心为 ,1,MNO、 分别是圆柱 H的底面 1的最高点和最低点， G是圆柱 的底面 2O的最低点， 为 G中点，点 1ADGP、 、 、
7、 、 、 、 、 共面，点 1OPD、 、 共线，四边形 N为矩形.（1）求圆柱 H的体积 V，并证明： /M平面 PC；（2）作出点 在平面 AB上的正投影 K，并证明之.注：正棱锥就是底面是一个正多边形，顶点在底面上的正投影为底面的中心的棱锥.20.已知椭圆2:1xCya和圆 22:1Dxyrar，点 AB、 在椭圆 C上，点 E在圆 D上，AE的最大值和最小值分别为 5，1.（1）求椭圆 及圆 的标准方程；（2）已知 O为坐标原点，直线 ,OAB的斜率分别为 12,k，直线 AB的斜率等于 2，若四边形AEB为平行四边形，求 12k的值.21.已知函数 0,2.718,xxfaeaee
8、为 自 然 对 数 的 底 数 ，若 0fx对于xR恒成立.（1）求实数 的值；（2）证明： fx存在唯一极大值点 0x，且 014fx.(二)选考题：共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 12cos:in1xtCy（ 为参数） ， 24cos:inxCy（ 为参数） ，在以原点 O为极点， x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 3:R.（1）求曲线 12,的普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若 C上的点 P对应的参数 ,2Q为 1C上的点，求 PQ的中点 M到直线 3C距离 d的最小值.23.选修 4-5：不等式选讲设函数 1fxx.（1）解不等式 34fx；（2）若 2165m对一切实数 x都成立，求 m的取值范围.
