1、2018 届四川省泸县第二中学高三上学期期末考试数学（文）试题考试时间：120 分钟 满分：150 分 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题 60 分）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 |20Ax， ln0Bx，则 AB是A. |x B. | C. D. 2x2已知 R，则“ 2x”是“ 2x ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3若复数 312ai（ ， i为虚数单位）是纯虚数，则实数 a的值为
2、A. -6 B. -2 C. 32 D. 64下列程序框图中，输出的 A的值是 A. 17 B. 19 C. 120 D. 125圆 21:8Cxy与圆 2:40Cxy的位置关系是 A. 内含 B. 外离 C. 外切 D. 相交6已知点 P 是边长为 4 的正方形内任一点，则 P 到四个顶点的距离均大于 2 的概率是 A. 34 B. 1 C. 4 D. 187已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 6312，则 93S A. 23 B. 34 C. 5 D. 58将函数 sinyx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍，再向右平移 3个单位长度，得到函数 g的图象，则 ygx图象的一
3、条对称轴为 A. 12x B. 3 C. 512x D. 3x9已知三棱锥 PABC中，侧面 P底面 0,9,4,10,2ABCABCPC ，则三棱锥 的外接球的表面积为A. 24 B. 28 C. 32 D. 3610在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AB1， AC2， BC ， D， E 分别是 AC1和 BB1的中点，则直线 DE 与平面 BB1C1C 所成的角为 A. 30 B. 45 C. 60 D. 9011在 O中， 4O， 2， ,ABC的交点为 M，过 作动直线 l分别交线段 ,ABD于 ,EF两点，若 A， FO， （ 0） ，则 的最小值为 A. 237 B. 37
4、C. 37 D. 423712已知偶函数 0fx的导函数为 fx,且满足 10f,当 x时, 2xffx,则使0fx成立的 的取值范围为A. ,1, B. 1, C. , D. ,1,第 II 卷（非选择题 90 分）试题答案用 0.5 毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分.2、 填空题（本大题共 4 个小题，5 分每题，共 20 分14若 2sin3，且 0，则 tan_.15设曲线 lyx在点 1,处的切线与曲线 4yx在点 P处的切线垂直，则点 P的横坐标为_16已知实数 x， y满足0,24,xy则 3zxy的取值范围为_17 从随圆21ab（ 0a）上的动点 M作圆22b的
5、两条切线，切点为 P和 Q，直线 PQ与 x轴和 y轴的交点分别为 E和 F，则 O面积的最小值是_ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）如图，在 ABC中，点 D在 A边上，且 3DC， 7AB， 3DB， 6C.（）求 的值；（）求 tan的值.18 （本小题满分 12 分）北京时间 3 月 15 日下午，谷歌围棋人工智能 AlphaGO与韩国棋手李世石进行最后一轮较量， AlphaGO获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格 1:4.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了 100 名学生进行调查.根据调
6、查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示） ，将日均学习围棋时间不低于 40 分钟的学生称为“围棋迷”.（）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有 95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷 围棋迷 合计男女 10 55合计（）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名学生，抽取 3 次，记被抽取的 3 名淡定生中的“围棋迷”人数为 X。若每次抽取的结果是相互独立的，求X的平均值和方差.附： 22nadbcKd，其中 nabcd.2Pxk0.05 0.013.841 6.63519 （本小题满分 12 分）如图 1，
7、已知知矩形 ABCD中，点 E是边 BC上的点， AE与 BD相交于点 H,且5,2,45BE，现将 A沿 D折起，如图 2,点 的位置记为 ，此时7A.（）求证： 面 AHE；（）求三棱锥 D的体积.20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 210xyab过点 ,1，离心率 2e.（）求椭圆的方程；（）已知点 ,Pm，过点 ,作斜率为 0k直线 l，与椭圆交于 M， N两点，若 x轴平分MN，求 的值21 （本小题满分 12 分）已知函数 21xfxea， 为自然对数的底数.（1）讨论 的单调性；（2）当 0a时，研究函数 yfx零点的个数.请考生在 22、23 题中任选一题作答。作答时用 2
8、B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为 2sincos(0)a，过点 2,4P的直线 l的参数方程为2,4xty（ 为参数） ，直线 l与曲线 C相交于 ,AB两点（）写出曲线 C的直角坐标方程和直线 l的普通方程； （）若 2PAB，求 a的值.23选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分）（1）设函数 axxf2)(，若关于 x的不等式 3)(xf在 R上恒成立，求实数 a的取值范围；（2）已知正数 zy,满足 13zy
9、，求 zy12的最小值.2017 年秋四川省泸州市泸县第二中学高三期末考试数学（文）参考答案1 A 2B 3A 4B 5B 6C 7 B 8C 9D 10A 11D 12B13 52 14 15 ,1 1634ba17解：（）如图所示， 36BC，故 DBC， DC设 Cx，则 Bx， 3Ax.在 AD中，由余弦定理22cosDB,即 217337xx，解得 1， C.（）在 AB中，由 AB，得 60ADB，故362D，在 中，由正弦定理sinsiCAB，即 471i2，故 2sin7ABC，由 ,2ABC，得 3cos7ABC，tan3ABC.18解：（）由频率分布直方图可知，在抽取的 1
10、00 人中， “围棋迷”有 25 人，从而 2列联表如下非围棋迷 围棋迷 合计男 30 15 45女 45 10 55合计 75 25 100将 2列联表中的数据代入公式计算，得 2 210345103.72nadbcKd因为 3.0.841，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关.（）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为 0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为 .由题意 134EXnp. 13946DX.19解：（1）证明： ABCD为矩形， 5,2,5EABC, AE，因此，图 2 中， ,H又 H交 于点 ， BD面 .（2）矩形 C中，点 E是边 BC上的点，
11、 AE与 BD相交于点 H，且5,2,45EA B， 210DA， BEH 1HD 4H， ， 8D 7AE E 2AES三棱锥 A的体积 163DAHEV.20解：（）因为椭圆的焦点在 x轴上，过点 0,1，离心率 2e，所以 1b， 2.ca所以由 22，得 . 所以椭圆 C的标准方程是21.xy（）因为过椭圆的右焦点 F作斜率为 k直线 l，所以直线 l的方程是 1ykx. 联立方程组21, ykx消去 y，得 22140.xk显然 0.设点 1,Px， 2,Qx， 所以2124kx， 122.k 因为 轴平分 MN，所以 ONP. 所以 0.MPNk所以 120.yxm所以 1221.
12、yxmyx所以 12210.kk所以 1xx所以2240.1kkm 所以 240.所以 k因为 ， 所以 .21解：（1） 2xfea当 0a时， 0xx， f，函数 fx递减； 0， 时， 0fx，函数 fx递增；当 12时， 21a， ln2alnx， 0xe， fx，函数 fx递增；0a， ， ，函数 递减；当 x， ， 2xea， fx，函数 fx递增；当 1时， 10xf，函数 在 ， 递增；当 12a时， 1a， ln20a0x， 0xe， fx，函数 fx递增；ln， ， ，函数 递减；22.2xa， 2xea， 0fx，函数 fx递增.（2）由（1）知，当 10时，0fxf最
13、小 值 2ln2ln10aa最 大 值所以函数在 ， 内无零点而 240fe所以函数在 0， 内存在一个零点.综上可知： 12a时，函数 yfx恰有 1个零点.22解：（1）由 sincos(0)a得 2sincos(0)a曲线 C的直角坐标方程为 2yx直线 l的普通方程为 2yx（2 ）将直线 l的参数方程代入曲线 C的直角坐标方程 2()中，得 480tat；设 ,AB两点对应的参数分别为 12,t则有 12, 124ta 2|P, ,t即 2115,tt 即解之得： a或者 （舍去） ， 的值为 123解：(1) 原命题等价于 , , . （2）由于 ，所以当且仅当 ，即 时，等号成立. 的最小值为 .
