1、2018 届四川省达州市高三上学期期末数学（文科）试题一、单选题1设集合 ，则 （ ）,124AxyBxABA. B. C. D. 0,2,0,【答案】A【解析】由题意得 ，10,2AB 选 A,2B2设复数 ，则（ ）1ziA. B. C. D. 324z25z26z【答案】C【解析】 2iiz， 25故选：C3若双曲线 的一个焦点为 ，则 （ ）21yxm3,0mA. B. 8 C. 9 D. 642【答案】B【解析】由双曲线性质： ， 21a2b219cm8故选 B4设向量 满足 ，且 ，则 （ ）ab、 1,21ab2bA. 2 B. C. 4 D. 55【答案】B【解析】 22414
2、25ababA25故选5函数 的部分图象如图，且 ，则图中 的sin2fx102fm值为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 或 24343【答案】B【解析】 ，且 ， 10sinf 6 sinfx ，1i62fm 或 ，2k7,6kZ 或 ，4,3Z又周期 ，T ，02m 选 B436设 满足约束条件 则 的最小值为（ ）,xy320,61 459,xy2zxyA. B. C. D. 30【答案】A【解析】由约束条件 作出可行域如图，320,61 459,xy易得 A（1，1），化目标函数 z=2xy 为 y=2xz，由图可知，当直线 y=2xz 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，z
3、有最小值为 3故选：A点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7执行如图所示的程序框图，若输入的 ，则输出的 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根题意得到，n=1,S=1,N=2,S=3;N=3,S=6;N=4,S=10;N=5,S=15;此时 S11,输出 S=15.故答案为：C。8若函数 存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则
4、 的24xfa a取值范围为（ ）A. B. C. D. 0,4,+3,+【答案】C【解析】如图，若 存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则24xfa34a，故选 C9设 的内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，已知 ， ABBCabccos0baC，则 （ ）sin2i2bcaA. B. C. D. 7457【答案】A【解析】由题意 b+acosC=0，即 b=acosC，sinA=2sin（A+C），sinA=2sinB，即 a=2b那么： =acosC 2a即 cosC= 12由余弦定理可得： ，又 a=2b22abc ，c7b 24a故选:A 10已知圆 过抛物线 的交点，且圆心
5、在此抛物线的准线上 .若圆 的圆心不C24yx C在 轴上，且与直线 相切，则圆 的半径为（ ）x30CA. B. C. D. 6217214【答案】D【解析】抛物线 y2=4x 的焦点为 F（1，0） ，准线方程为 x=1，设圆 C 的圆心为 C（1，h） ，则圆 C 的半径 r= ，24h直线 x+ y3=0 与圆 C 相切，3圆心 C 到直线的距离 d=r，即 = ，342h2解得 h=0（舍）或 h=8 r= =141924故选：D11若函数 在（2,3）上有极2312xfxaxeaxR大值，则 的取值范围为（ ）aA. B. C. D. 21,43e31,e231,2,e【答案】B【
6、解析】 231xfxaxeax 2 243=43xf eea由题意得，方程 必有一根 在区间 内，0x0x,3从而 23,xea设 ，24xga则当 时， ；当 时， 00g0x0gx当 ，即 时，函数 在 上有极大值选 B23 ae34eaf2,3点睛：函数 在区间（2,3）上有极大值，可转化为函数 在区间（2,3）上有变号零fx fx点（且导函数的符号在该零点前后分别为正、负） ，然后通过分离参数和讨论 的fx符号可得所求范围二、填空题12某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 7【答案】B【解析】由题意可知，该几何体在正方体的基础上去掉一
7、个三棱柱故该几何体的体积为 1226故选13某地区有 1000 家超市，其中大型超市有 150 家，中型超市有 250 家，小型超市有600 家.为了了解各超市的营业情况，从中抽取一个容量为 60 的样本若采用分层抽样的方法，则抽取的小型超市共有_ 家【答案】36【解析】根据分层抽样，按照比例得到小型超市有 603.1故答案为：36.14若函数 ，则 _28loglfxx8f【答案】7【解析】 28167fll故答案为15若 ，且 为钝角，则 _29cos13tan4【答案】-5【解析】 ，则 2s22sit13tantan5.4故答案为：-5.16在四面体 中， 底面 ， ， ， 为棱 的中
8、点，点在 上且满足 ，若四面体 的外接球的表面积为 ，则_【答案】2【解析】 ， .设ABC 的外心为 O，则 O 在 AE 上，设 OA=r，则即 ，解得 ，四面体 的外接球的半径 R ， ，解得 ，故答案为：2点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径 三、解答题17已知 是数列 的前 项和， .nSna14,21na（1）证明:当 时， ；22nS（2）若等
9、比数列 的前两项分別为 ，求 的前 项和 .nb25,SnbnT【答案】 （1）见解析.（2） .341nT【解析】试题分析：（1）由 求得 ，然后整理成 的形式即14,12nanS2nSa可 （2）由（1）可得 ， ，即为等比数列的前两项，从而可得公比9S536，由公式可得 qnT试题解析：（1）证明：当 时，2，4571nSn5214n243n.221nna（2）解：由（1）知， ， ，29S536的公比 ，nb等 比 数 列 4q又 ，129S.431nnnT18为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位： ）记录下来并绘制出如下
10、的折线图： 10m（1）分别计算甲、乙两厂提供的 个轮胎宽度的平均值；10（2）轮胎的宽度在 内，则称这个轮胎是标准轮胎.94,6（i）若从甲乙提供的 个轮胎中随机选取 个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率 ；P（ii）试比较甲、乙两厂分别提供的 个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？【答案】 （1） . .（2） （i） .（ii）见解析.x甲 95mx乙 19435P【解析】试题分析：（1）利用折线图能求出甲厂这批轮胎宽度的平均值和乙厂这批轮胎宽度的平均值（2）从甲厂提供的 10 个轮胎中有 6 个轮胎是标准轮胎，
11、从中随机选取 1个，能求出所选的轮胎是标准轮胎的概率甲厂这批轮胎宽度都在194，196内的数据为195，194，196，194，196，195，乙厂这批轮胎宽度都在194，196内的数据为 195，196，195，194，195，195，求出两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙厂的方差更小，从而乙厂的轮胎相对更好试题解析：（1）甲厂这批轮胎宽度的平均值为.x甲 9541693417965139705m乙厂这批轮胎宽度的平均值为.乙 2524（2）甲厂这批轮胎宽度都在 内的数据为 ， ， ， ， 194,6195196， ，1965（i） .30P（ii）甲厂标准轮胎的平均数为 ，方差为 .195
12、23乙厂这批轮胎宽度都在 内的数据为 ， ， ， ， ， 4,619651945，195平均数为 ，方差为 .13由于两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙的方差更小，所以乙厂的轮胎相对更好.19如图，在直四棱柱 中， ， ， 1ABCD1ABD2A， . 12AB/（1）证明: 平面 .BD1A（2）比较四棱锥 与四棱锥 的体积的大小.1DABC【答案】 （1）见解析;（2） .11ABCV【解析】试题分析：(1)要证 平面 ，转证 且 即D1AB可；(2)分别求出四棱锥 与四棱锥 的体积，然后再比较大小 .1D1D试题解析：（1）证明： ，22AB.又 平面 ， .1C1， 平面D1AB（2）
13、解： 且 ， .AB45D又 ， ， ./DC45BCS12sin452四边形 的面积为 .AB12.1DABCV33又 .1 1ABS矩 形 2，23.11DABCDABV20如图，椭圆 ： 的焦距与椭圆 ： 的短W2yxab(0)a214xy轴长相等，且 与 的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为 ，直线 经过Al在 轴正半轴上的顶点 且与直线 （ 为坐标原点）垂直， 与 的另一个yBOAl交点为 ， 与 交于 ， 两点. ClMN（1）求 的标准方程；W（2）求 .BCMN【答案】 （1） .（2） .2143yx31085BCMN【解析】试题分析：（1）由椭圆 ： （ ）的焦距与椭
14、圆 ： W2yxab0的短轴长相等，且 与 的长轴长相等，可得 ，所以24xy24, 1ab，从而可得 的标准方程 ；（2）联立两椭圆方程可得 点坐标，利用垂直关2, 3ab A系可得 的斜率，由点斜式可得 的方程为 ，直线方程分别与椭圆方程联立，l l31yx利用韦达定理与弦长公式分别求出 、 ，从而可得结果.2407BC20MN试题解析：（1）由题意可得 所以2, 1ab2, 3ab故 的标准方程为 W243yx（2 ）联立 得221, ,4xy26, 4,3y ， ，219yx3OAk易知 ， 的方程为 0,Bl1yx联立 得 ， 或 ，21, 4yx237402437 ，2410137
15、3BC联立 得 ，2, 143yx289x设 ， ，则 ， ，1,Mxy2,Nxy1231293x ，03故 185BC21已知函数 .2ln0fxax（1）讨论函数 在 上的单调性；,（2）证明： 且 .32lnxx32ln160x【答案】 （1）见解析;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）求导数后令 可得 ，根据 与 的大小关系可得 在区0fx2a2afx间 上的符号，从而可确定函数的单调性 （2）分两部分证明 （） 时，,a 1a则 ，可证得 ，两边同乘以 后可得 ；lnfxln1xx32lnx（）令 ，利用导数可得 ，从而g32600g，故结论得证32ln160xx试题解析：（1）解
16、： ，2lnfax 2fx令 ，得 ，2 0af20xa当 ，即 时，21则 ，0fx在 上单调递增；,a当 ，即 时，2a1令 ，得 ；令 ，得 .0fx2a0fx2ax在 上单调递减，在 上单调递增, 2,综上，当 时， 在 上单调递增；1fx当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增af2,a2,a（2）证明:先证 32lnxx当 时， ，1alf由（1）可得当 时， ， 单调递减；01x0fxfx当 时， ， 单调递增xf ，minf，l1.32xx再证 ln620设 ，gx31x则 ，当且仅当 时取等2l32160x1x号设 ，32160hxx()则 ， 382x当 时， ， 单调递增
17、；2xhx令 ，得 时， ， 单调递减0h20hxx.minx，g又此不等式中两个等号的成立条件不同，故 ，0gx从而 得证.32ln160xx综上可得 且 32lnxx32ln160x点睛：利用导数证明不等式的方法（1）根据函数的单调性进行证明（2）通过构造函数、求函数的最值进行证明证明 f(x)g( x)，x(a，b)，可以构造函数 F(x)f(x )g(x)， 如果 F(x)0 ，则 F(x)在(a，b)上是减函数，同时若 F(a)0 ，由减函数的定义可知，x(a， b)时， 有 F(x)0，即证明了 f(x)g (x)证明 f(x)g( x)，x(a，b)，可以构造函数 F(x)f(x
18、 )g(x)， 如果 F(x)0 ，则 F(x)在(a，b)上是增函数，同时若 F(a)0 ，由增函数的定义可知，x(a， b)时， 有 F(x)0，即证明了 f(x)g (x)22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 的Oy1C2 cosyin2C方程为 ，以 为极点， 轴的半正轴为极轴建立极坐标系.3xx（1）求曲线 和直线 的极坐标方程；12（2）若直线 与曲线 交于 ， 两点，求 .2C1AB1OAB【答案】 （1） （或 ）.（2） .3Rtan3327【解析】试题分析：（）消去参数 得出 的普通方程，再利用1C转化为极坐标方程，然
19、后把直线方程转化为极坐标方程；cosinxy，（）由极坐标方程联立方程组，利用韦达定理，即可求出 的值.1OAB试题解析：（）曲线 的普通方程为 ,1C22xy则 的极坐标方程为 , 124cosin70由于直线 过原点,且倾斜角为 ,故其极坐标为 (或 )233Rtan3（）由 ,得 , csi270故 12123,7,123,7OAB23已知函数 .3fx（1）求不等式 的解集；62f（2）若 且直线 与函数 的图象可以围成一个三角形，求 的取0k5ykxfxk值范围.【答案】 （1） ；（2） .3,938【解析】试题分析：（1）分三种情况讨论，分别列出关于 的不等式组，求解不等式x组，然后求并集即可得结果；（2）化简函数 为分段函数f，画出分段函数的图象及线 的图象，利用数形结3,0 2,xf5ykx合思想解答即可.试题解析：（1）由 ，即 ，6xf362x得： 或 或 ，3 26x03 0 6x解得： ，不等式 的解集为 .9x2f3,9（2 ）作出函数 的图象，如图所示，3,0 ,xf直线 经过定点 ，5ykx5,0A当直线 经过点 时， ，3Bk当直线 经过点 时， ，ykx,C8当 时，直线 与函数 的图象可以围成一个三角形.3,85k5ykxfx
