1、乌鲁木齐地区 2018 年高三年级第一次质量监测文科数学第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 |1Ax， |02Bx，则 AB（ ）A | B |1 C |02x D |01x2.设复数 z12i，设23z（ ）A i B C2 D-23.已知等比数列 na的公比为 ()qR，且 134a， 8，则 1aq（ ）A3 B2 C3 或-2 D3 或-34.已知 为函数 ()si2)(0)2fx的零点，则函数 ()fx的单调递增区间是（ ）A 5,12kkZ B 7,21kkZ
2、C. () D ()5.已知 3log6a， 5l10b， 7log4c，则 ,abc的大小关系为（ ）A c B a C. D bca6.已知 是圆 O的一条弦，长为 2，则 OAB（ ）A1 B-1 C.2 D-27.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A 12 B 12 C.1 D-18.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A2 B4 C.6 D89.甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了.”乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了.”丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了.”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人
3、是（ ）A甲、乙 B乙、丙 C.丙、丁 D甲、丁10.棱长均为 1 的直三棱柱的外接球的表面积是（ ）A B 43 C. 73 D 311.已知抛物线 2:(0)Cypx的焦点为 ,(2)FM，直线 F交抛物线于 ,AB两点，且 M为的中点，则 的值为（ ）A3 B2 或 4 C. 4 D212.已知直线 0xy是函数 ln()axf图像的一条切线，且关于 x的方程 ()ft恰有一个实数解，则（ ）A 2t B (,t C. (,02t D (,2t第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.设 ,xy满足21y则 zxy的最大值是 14.某次科技创新活
4、动有 200 名学生参加，现采用系统抽样方法，从参加活动的 200 人中抽取 20 人做问卷调查，将 200 人按 1，2，200 随机编号，则抽取的 20 人中，编号落入区间 12,80的人数为 15.若方程为标准方程的双曲线的一条渐近线与圆 2()1xy相切，则其离心率为 16.设 nS是等差数列 na的前 项和， 250S， 26，则数列 251,Sa 中的最大项是第 项三、解答题 ：第 17-21 题每题 12 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，且满足 3sinco()1BA.（）求角 的大小；（）若 M为 的中点，且 AM
5、C，求 sinA.18.在直三棱柱 1中， B， 12， ,MN分别为 1,BC的中点.（）求证 AMBN；（）若 1，求三棱锥 的体积.19.“双十二”是继“双十一”之后的又一个网购狂欢节，为了刺激“双十二”的消费，某电子商务公司决定对“双十一”的网购者发放电子优惠券.为此，公司从“双十一”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了 100 人，将其购物金额（单位：万元）按照 0.1,2)， .,03),.91 分组，得到如下频率分布直方图：根据调查，该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下：（）求购物者获得电子优惠券金额的平均数；（）从这 100 名购物金额不少于 0.8 万元的人中任取 2
6、 人，求这两人的购物金额在 0.80.9 万元的概率.20.已知椭圆2:1()xyCab的焦距为 2，且过点 (1,)2.（）求椭圆 的方程；（）过点 (2,0)M的直线交椭圆 C于 ,AB两点， P为椭圆 C上一点， O为坐标原点，且满足OABtP，其中 6(,2)3t，求 |的取值范围.21.已知函数 ()1xfeax的定义域为 |01x，其中 Ra， 2.718e 为自然对数的底数.（）设 ()gx是函数 ()fx的导函数，讨论 ()g的单调性；（）若函数 f在区间 0,1上单调递增，求实数 a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选
7、修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 1C的参数方程是 4cos3inxy（ 为参数， 0）.以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程是 4sin().（）求曲线 1的普通方程及曲线 2C的直角坐标方程；（）设直线 3yx与曲线 1,分别交于 ,AB两点，求 |.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|f.（）若 |1|xm恒成立，求实数 m的最大值；（）记（）中 的最大值为 M，正实数 ,ab满足 2M，证明： 2ab.试卷答案一、选择题1-5:DCDCB 6-10:CDBCC 11、12：BC二、填空题13. 73 14.6 15. 23或 2 16
8、.13三、解答题17.（）依题意得 13sinco1sin()62BB，又 0B， 566， ， 3（）在 AC中， 222csaac，在 M中， 2()2o4BA21a，又 AMC224aac1c 3=ac，代入上式得 7A，在 ABC中， sin21sin=BC.18.（）建立如图 xyz空间直角坐标系，不妨设 1AB，则 12AC， (0,)，12(,0)M， (1,)， 2(0,)N， 1(0,2)， 1(,0)， 1,M，(,)BN 0A BN（） 13BMNAEAEVS1216h.19.（）购物者获得 50 元优惠券的概率为： (1.52.)01.6；购物者获得 100 元优惠券的
9、概率为： .0)购物者获得 200 元优惠券的概率为： (.7获得优惠券金额的平均数为： 5.6120.64（元）（）这 100 名购物者购物金额不少于 0.8 万元的共有 7 人，不妨记为 ,ABCDEFG，其中购物金额在 0.80.9 万元有 5 人（为 ,ABCDE） ，利用画树状图或列表的办法易知从购物金额不少于 0.8 万元 7 人中选 2 人，有 21 种可能；这两人来自于购物金额在 0.80.9 万元的 5 人，共有 10 种可能，所以，相应的概率为 1.20.（）依题意，有221aba，椭圆方程21xy（）由题意可知该直线存在斜率，设其方程为 (2)ykx，由 2()1kxy得
10、22(1)80kxk， 28(1)0，得 2设 1(,)Ay， 2(,)B， (,)Pxy，则122124()1kxky由 Ot得2284(,)1)(ktk，代入椭圆方程得 226tk由 263t得 24，221|1kABk221(1)()kk令 2uk，则 (,)3u， 25| 0,3ABu21.（） )21xgxfea， ()xgea；由于 01当 22a时， ()0x，此时 ()x在 0,上单调递增；当 e时， g，此时 g在 1上单调递减；当 12时， ()ln2xa， ()ln2xa，此时 ()gx在 0,ln2)a上单调递减，在 (ln,)a上单调递增（）依题意， ()0gx对 1
11、x恒成立，由（）知，对 01x当 0时， 22aa；当 ln2a时， ()gx在 0,上单调递增， ()0gx；当 ln212ea时， ()gx在 0,1上单调递减， ()egxaa；当 0l时， min()(l2)3ln21xgaa；令 ()32ln1ha(32l1则 )a 1()02eha， (02eha又 5， ()，则 )a对 1恒成立，此时 ()0gx综上： 1ae.22.（）将 C的参数方程 4cos3inxy（ 为参数， 0）消参化为普通方程：21(0)69曲线 2C的极坐标方程 4sin，化为 24sin， 24xy即 40xy（ (,)点除外）（）直线 3x的极坐标方程为 ()3R，曲线 1C的极坐标方程为22cosin1169，即 221(0)cosin69设 1(,)3A，代入 1C的极坐标方程得 1857，设 2,B，代入 2方程得 24sin3则 21857|39.23.（）由,0()12,xf得 min()1fx，要使 ()|1|fxm恒成立，只要 1|m，即 0，实数 的最大值为 2；（）由（）知 2ab，又 2ab，故 1ab2()4ab424()21ab 01， 22()(1)0，
