1、绝密启用前峨山一中 2018 届高三下学期五月份考试理科 数学第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 S x|x2，T x|x 23x40，则( RS)T ( )A (2,1 B ( ，4C (，1 D 1 ，)2.已知定义在 R 上的函数 f(x)是奇函数且满足 f( x)f(x )，f( 2)3，数列 an满足a1 1，且 2 1，(其中 Sn 为 an的前 n 项和) ，则 f(a5)f( a6)( )A 3 B 2 C 3 D 23.在ABC 中，AB 2，AC
2、3， 1，则 BC( )A B C 2 D4.设 AnBnCn 的三边长分别为 an， bn， cn， AnBnCn 的面积为 Sn，n 1,2,3，.若b1c1，b 1c 1 2a1， an1 an， bn1 ， cn1 ，则( )A Sn为递减数列B Sn为递增数列C S 2n1 为递增数列，S 2n为递减数列D S2n1 为递减数列，S 2n为递增数列5.设 P，Q 分别为圆 x2(y6) 22 和椭圆 y 21 上的点，则 P，Q 两点间的最大距离是( )A 5 B C 7 D 66.执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为( )A8 B9C27 D367.若 a， b 是任意实数，且
3、 a b，则( )Aa 2b 2 B 1C lg(ab ) 0 D a b8.在正三棱柱 ABCA 1B1C1 中，D 是 AC 的中点，AB 1BC1，则平面 DBC1 与平面 CBC1 所成的角为( )A 30 B 45 C 60 D 909.采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区间1,450的人做问卷 A，编号落入区间451,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷 B 的人数为( )A 7 B 9 C 10 D 1510.设
4、 f(x)是定义在正整数集上的函数，且 f(x)满足：“ 当 f(k)k2 成立时，总可推出 f(k1)(k1) 2成立”那么，下列命题总成立的是( )A 若 f(3)9 成立，则当 k1 时，均有 f(k)k2 成立B 若 f(5)25 成立，则当 k5 时，均有 f(k)k2 成立C 若 f(7)49 成立，则当 k8 时，均有 f(k)k 2 成立D 若 f(4)25 成立，则当 k4 时，均有 f(k)k2 成立11.已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若AB 3， AC4，ABAC，AA 112，则球 O 的半径为( )A B 2 C D 312.
5、对任意 xR，函数 f(x)表示 x3， x ，x 24x3 中的最大的一个，则 f(x)的最小值是 ( )A 2 B 3 C 8 D 1分卷 II第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题(共 4 小题,每小题 5.0 分,共 20 分) 13.已知向量 a(1，1)，b(6，4) 若 a(tab) ，则实数 t 的值为_14.若 5 的展开式中 x5 的系数为80，则实数 a_.15.已知 P（4，4），点 Q 是离心率为 且焦点在 x 轴上的椭圆 x2+my
6、2=16 上的动点，M 是线段PQ 上的点，且满足 ，则动点 M 的轨迹方程是 16.已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若 P(4，y )是角 终边上一点，且 sin，则 y_.3、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.设数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 S24， an1 2 Sn1，nN *.(1)求通项公式 an；(2)求数列| ann2|的前 n 项和18.某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时（1）估计第三个顾客恰好等待 4 分钟开始
7、办理业务的概率；（2） 表示至第 2 分钟末已办理完业务的顾客人数，求 的分布列及数学期望19.在如图所示的几何体中，D 是 AC 的中点，EFDB.(1)已知 ABBC，AEEC.求证： ACFB；(2)已知 G，H 分别是 EC 和 FB 的中点求证：GH平面 ABC.20.已知椭圆 C： 1(ab0)的离心率为 ，A(a, 0)，B(0，b)，O(0,0)，OAB 的面积为1.(1)求椭圆 C 的方程；(2)设 P 是椭圆 C 上一点，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点 N.求证：|AN| BM|为定值21.已知函数 f(x)|x 24x3|.(1)求函数 f
8、(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合 Mm|使方程 f(x)m 有四个不相等的实根请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22.选修 4-4：坐标系与参数方程22.已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ，圆 C 的参数方程为 ( 为参数) 求直线 l 和圆 C 的普通方程；若直线 l 与圆 C 有公共点，求实数 a 的取值范围22.选修 4-5：不等式选讲23.设函数 f(x)2|x 1|x1 ，g(x)16x 28x1.记 f(x)1 的解集为 M，g (x)4 的解集为 N.(1)求 M；(2)当 xMN 时，证明： x2f
9、(x)x f(x)2 .答案解析1.【答案】C【解析】T x |4x1，根据补集定义， RS x|x2，所以( RS)Tx|x12.【答案】C【解析】xR，f( x)f( x)，且 f(x)为奇函数，f( x) f(x) f(x )，f (x3)f (x )f( x)f( x)，函数 f(x)的周期 T3.又 a11， 2 1，a 23，a 37，a 4 11，a 527，a 655，f (a5)f(27) f(0) 0，f(a 6)f(55) f(55)f (1)f(23) f(2)3， f(a5)f(a 6)3.3.【答案】A【解析】设角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c. 1，即
10、accosB1.在ABC 中，再根据余弦定理 b2a 2c 22ac cosB，及 ABc2，ACb 3，可得 a23，即 BC .4.【答案】B【解析】已知 b1c1，b 1c 1 2a1，a 2a 1，故 b2 c1 b1c1，b 2c 2a 1 2a 1，b 2c 2 b1c1.又 a3a 2a 1，所以 b3 c2 b2c2，b 3c 3 2a2 2a1，b 3c 3 c2 b2 0，即 b3c3，b 3c3 (b2c 2)2 b2c2b2c2b1c1.又 AnBnCn 的面积为 Sn，其中 p (an bn cn)，p (p an)和p2 (bn cn)p 都为定值， bncn 逐渐
11、递增，所以数列 Sn为递增数列5.【答案】D【解析】如图所示，设以(0,6)为圆心，以 r 为半径的圆的方程为 x2(y6) 2r 2(r0)，与椭圆方程 y 21 联立得方程组，消掉 x2 得 9y212y r 2460.令 12 249(r 246)0，解得 r250，即 r5 .由题意易知 P， Q 两点间的最大距离为 r 6 ，故选 D.6.【答案】B【解析】 S 00 30，k011，满足 k2；S01 31，k112，满足 k2；S12 39，k213，不满足 k2，输出 S9.7.【答案】D【解析】a b ，并不能保证 a，b 均为正数，从而不能保证 A、B 成立，所以 A、B
12、应排除aba b 0 ，但不能保证 ab 1，从而不能使 C 成立，所以应排除 C.指数函数 y x 是减函数，根据指数函数的单调性，有 ab a b 成立，所以 D成立8.【答案】B【解析】以 A 为坐标原点， AC，AA 1 分别为 y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，设底面边长为 2a，侧棱长为 2b.则 A(0，0，0) ， C(0，2a ，0) ，D(0，a，0)，B( a，a，0)，C 1(0，2a ，2b)，B 1(a，a，2b)( a，a，2b)， ( a，a，2b) ， ( a，0，0)，( a，a，0)由 ，得 0，即 2b2a 2.设 n1(x，y，z)为平面 DBC1 的
13、一个法向量，则又 2b2a 2，令 z1.解得 n (0， ，1)同理可求得平面 CBC1 的一个法向量为 n2 .所以 cos .故 45.9.【答案】C【解析】从 960 人中用系统抽样方法抽取 32 人，则每 30 人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为 39，第 n 组抽到的号码为 an930(n 1) 30n 21，由45130n21750，得 n ，所以 n16,17，25，共有 2516110 人10.【答案】D【解析】对于 A，f(3)9，加上题设可推出当 k3 时，均有 f(k)k2 成立，故 A 错误对于 B，逆推到比 5 小的正整数，与题设不符，故 B
14、 错误 C 显然错误对于 D，f(4)254 2，由题设的递推关系，可知结论成立11.【答案】C【解析】本题主要考查多面体、球等基本概念以及如何根据组合体中的位置关系进行准确计算，意在考查考生的空间想象能力、运算求解能力以及转化思想如图，由球心作平面 ABC 的垂线，则垂足为 BC 的中点 M.又 AM BC ，OM AA16，所以球 O 的半径 ROA .12.【答案】A【解析】画出函数 yx 3，y x ，yx 24x3 在同一坐标系中的图象，则函数 f(x)的图象为图中实线部分(如图)当 x1 时，f(x)取最小值 2.13.【 答案】5【解析】a (tab) ， ta2 ab0，又 a
15、22，a b10，2t100，t5.14.【 答案】2【解析】 Tr1 C (ax2)5r ra 5r C x，10 r5，解得 r2，a 3C 80，解得 a2.15.【 答案】（x +3） 2+2（y+3） 2=1 【解析】椭圆焦点在 x 轴上的 x2+my2=16 的离心率为 ，m=2椭圆的方程为设 M（ x，y），Q（a，b ），则 ，P （4， 4），(x+4,y+4)= (a-x,b-y)a=4x+12，b=4y +12（ x+3） 2+2（y+3 ） 2=1故答案为：（x+3 ） 2+2（y+3） 2=116.【 答案】8【解析】因为 sin ，所以 y0，且 y264，所以 y
16、8.17.【 答案】(1)由题意得 则 又当 n2 时，由 an1 an(2 Sn1)(2 Sn1 1)2 an，得 an1 3 an.所以，数列 an的通项公式为 an3 n1 ，nN *.(2)设 bn|3 n1 n 2| ，n N*，b 12，b 21，当 n3 时，由于 3n1 n2，故 bn3 n1 n2，n3.设数列 bn的前 n 项和为 Tn，则 T12，T 23，当 n3 时， Tn3 ，所以 Tn【解析】18.【 答案】设 Y 表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，的 Y 的分布如下：(1) A 表示事件 “第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务”，则时间 A 对应三
17、种情形： 一个谷歌办理业务所需时间为 1 分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为 3 分钟； 第一个顾客办理业务所需的时间为 3 分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为 1 分钟； 第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为 2 分钟。所以（2）解法一：X 所有可能的取值为： 0，1，2.X=0 对应第一个顾客办理业务所需的时间超过 2 分钟，所以 ；X=1 对应第一个顾客办理业务所需的时间为 1 分钟且第二个顾客办理业务所需时间超过 1 分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为 2 分钟，所以X=2 对应两个顾客办理业务所需的时间均为 1 分钟，所以 ；所以 X 的分布列为.解法二：X 所有可能
18、的取值为 0，1，2.X=0 对应第一个顾客办理业务所需的时间超过 2 分钟，所以 ；X=2 对应两个顾客办理业务所需的时间均为 1 分钟，所以；所以 X 的分布列为。【解析】19.【 答案】(1)因为 EFDB，所以 EF 与 DB 确定平面 BDEF，如图，连接 DE.因为 AEEC， D 为 AC 的中点，所以 DEAC.同理可得 BDAC.又 BDDED，所以 AC平面 BDEF.因为 FB平面 BDEF，所以 ACFB.(2)设 FC 的中点为 I，连接 GI，HI.在CEF 中，因为 G 是 CE 的中点，所以 GIEF.又 EFDB，所以 GIDB.在CFB 中，因为 H 是 F
19、B 的中点，所以 HIBC.又 HIGII，所以平面 GHI平面 ABC，因为 GH平面 GHI，所以 GH平面 ABC.【解析】20.【 答案】(1)解 由已知 ， ab1.又 a2b 2c 2，解得 a2，b1，c .椭圆方程为 y 21.(2)证明 由(1)知，A(2,0)，B(0,1)设椭圆上一点 P(x0，y 0)，则 y 1.当 x00 时，直线 PA 方程为 y (x2)，令 x0 得 yM .从而|BM|1 yM| .直线 PB 方程为 y x1.令 y0 得 xN .|AN|2 x N| .|AN|BM| 4.当 x00 时，y 01，| BM|2，|AN |2，|AN|BM
20、|4.故|AN|BM|为定值【解析】21.【 答案】f (x)作出函数图象如图(1)函数的增区间为1,2 ，3，)；函数的减区间为(，1 ，2,3(2)在同一坐标系中作出 yf (x)和 ym 的图象，使两函数图象有四个不同的交点( 如图)由图知 0m1，M m|0m1【解析】22.【 答案】直线 l 的普通方程为 2xy2a0，圆 C 的普通方程为 x2y 216.因为直线 l 与圆 C 有公共点，故圆 C 的圆心到直线 l 的距离 d 4，解得2 a2 .【解析】23.【 答案】(1)解 f (x)当 x1 时，由 f(x)3x 31 得 x ，故 1x ；当 x1 时，由 f(x)1x1 得 x0，故 0x1.所以 f(x)1 的解集为 Mx|0x (2)证明 由 g(x)16x 28x 14得 16(x )24，解得 x .因此 N x| x ，故 MNx|0x 当 xMN 时，f(x)1x，于是 x2f(x)x f(x)2xf (x)xf( x)xf(x)x(1x ) (x )2 .【解析】
