1、上海市浦东新区 2017-2018 学年第一学期高三数学期中质量检测试卷(满分: 150 分答题时间:120 分钟)一、填空题（本大题共有 12 道小题，请把正确答案直接填写在答题纸规定的地方，其中 1-6 每小题 4 分，712 每小题 5 分，共 54 分）.1幂函数经过点 2,，则此幂函数的解析式为.2.若集合 01|xA， 2|1|xB，则 BA.3. 设 1f为函数 2f的反函数，则 1f_.4.不等式 02x的解集是.5在一个圆周上有 10 个点，任取 3 个点作为顶点作三角形，一共可以作_个三角形（用数字作答） 6已知球半径为 2，球面上 A、B 两点的球面距离为 32，则线段
2、AB 的长度为_.7若 xy+R， ，且 14yx，则 xy的最大值是8在五个数字 135， ， ， ， 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示） 3.09 若函数 ()(2)fab（常数 abR， ）是偶函数，且它的值域为 4， ，则该函数的解析式 fx10 已知总体的各个体的值由小到大依次为 2，3 ，3，7，a，b ，12 ，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5若要使该总体的方差最小，则 a、b 的取值分别 11已知命题 2430m： ，命题 680m： .若 、 中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是_ 12如图所示，在正方体 ABCD
3、A 1B1C1D1 中，M、N 分别是棱 AB、CC 1 的中点，MB 1P 的顶点 P 在棱 CC1与棱 C1D1 上运动.有以下四个命题：平面 MB1PND 1；平面 MB1P平面 ND1A1；MB 1P 在底面 ABCD 上的射影图形的面积为定值；MB 1P 在侧面 D1C1CD 上的射影图形是三角形其中正确命题的序号是 二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.13. 若关于 x的一元二次方程 20axbc有两个实数根，分别是 1x、 2，则“ 12x”是“两根均大
4、于 1”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要.14.在下列命题中，不是公理的是（ ）A两条相交直线确定一个平面；B不在同一条直线上的三点确定一个平面；C如果直线上有两个点在平面 上，那么直线在平面 上；D如果不同的两个平面 、 有一个公共点 A，那么 、 的交集是过点 A 的直线.15 123)(x展开式中的常数项为（）A.-1320 B.1320 C.-220 D.22016下列四个命题中正确是（）A. 函数 xya（ 0且 1）与函数 logxay（ 0且 1a）的值域相同；B. 函数 3与 x的值域相同；C. 函数 12x与2()xy都是奇函数；
5、D. 函数 ()y与 1x在区间 0,上都是增函数.三、解答题（本大题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分）如图所示，圆锥 SO的底面圆半径 1|A，其侧面展开图是一个圆心角为 32的扇形（1 ）求此圆锥的表面积；（2 ）求此圆锥的体积18 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）（1）解方程： 25950xx；（2）已知关于 的不等式 ba的解集为 )41,3(，求关于 x的不等式 2的解集19.（本题满分 14 分，第
6、1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）如图，正方体 1DCBA的棱长为 2，点 P为面 1AD的对角线 1的中点. PM平面ABCD交 于点 M， N于点 .（1 ）求异面直线 P与 1所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2 ）求三棱锥 的体积.AB CDA1B1 C1D1PMNO ASB20 （本题满分 16 分,第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 7 分）已知函数 2()()xfa（1）判断函数 的奇偶性，并说明理由；（2）证明： f在 ,上为增函数； （3）证明：方程 ()x0 没有负数根。21. （本题满分 18 分, 第 1 小题满分
7、 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分）函数 af2的定义域为 1,0(（ aR）.（1）当 时，求函数 )xfy的值域；（2）若函数 )(xfy在定义域上是减函数，求 的取值范围；（3）求函数 在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时 x的值.2017 学年度第一学期高三数学期中考试试题答案及评分细则(满分: 150 分完卷时间:120 分钟)一、填空题（本大题共有 12 道小题，请把正确答案直接填写在答题纸规定的地方，其中 1-6 每小题 4 分，712 每小题 5 分，共 54 分）注：填写等价即对1幂函数经过点 2,，则此幂函数的解析式为.12yx2.若集合
8、 01|xA， |1|xB，则 BA(,3)3. 设 1f为函数 2f的反函数，则 12f_4.不等式 02x的解集是。 (,1)5在一个圆周上有 10 个点，任取 3 个点作为顶点作三角形，一共可以作个三角形（用数字作答） 1206已知球半径为 2，球面上 A、B 两点的球面距离为 32，则线段 AB 的长度为_.27若 xy+R， ，且 14yx，则 xy的最大值是 168在五个数字 135， ， ， ， 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示） 3.09 若函数 ()(2)fxabx（常数 abR， ）是偶函数，且它的值域为 4， ，则该函数的解析式 f【
9、答案】 2410 已知总体的各个体的值由小到大依次为 2，3 ，3，7，a，b ，12 ，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5若要使该总体的方差最小，则 a、b 的取值分别 【答案】 10.5,.ab11已知命题 230m： ，命题 2680m： .若 、 中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是_ ,(,4)12如图所示，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M、N 分别是棱 AB、CC 1 的中点，MB 1P 的顶点 P 在棱 CC1与棱 C1D1 上运动.有以下四个命题：平面 MB1PND 1；平面 MB1P平面 ND1A1；MB 1P 在底面 ABCD 上的射影图形
10、的面积为定值；MB 1P 在侧面 D1C1CD 上的射影图形是三角形其中正确命题的序号是 答案：二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分。13. 若关于 x的一元二次方程 20axbc有两个实数根，分别是 1x、 2，则“ 12x”是“两根均大于 1”的（B）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要.14.在下列命题中，不是公理的是（ A ）A两条相交直线确定一个平面；B不在同一条直线上的三点确定一个平面；C如果直线上有两个点在平面 上，那么
11、直线在平面 上；D如果不同的两个平面 、 有一个公共点 A，那么 、 的交集是过点 A 的直线.15 123)(x展开式中的常数项为（C）A.-1320 B.1320 C.-220 D.22016下列四个命题中正确是（ C ）A. 函数 xya（ 0且 1）与函数 logxay（ 0且 1a）的值域相同；B. 函数 3与 x的值域相同；C. 函数 12x与2()xy都是奇函数；D. 函数 ()y与 1x在区间 0,上都是增函数.三、解答题（本大题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。注：其它解法相应得分17.（本题满分 14 分，第 1
12、 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分）如图所示，圆锥 SO的底面圆半径 1|A，其侧面展开图是一个圆心角为 32的扇形（1 ）求此圆锥的表面积；（2 ）求此圆锥的体积【解答】 （1）因为 1|A，所以底面圆周长为 2，1 分所以底面圆的面积为 ， 2 分所以弧 B长为 2， 3 分又因为 3S，则有 S，所以 3SA4 分扇形 ASB 的面积为 1=所以圆锥的表面积= +47 分（2 ）在 SOARt中， |. 2hSO2，10 分所以圆锥的体积 213Vr14 分18 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）（1）解方程： 25950xx；（2）已知
13、关于 的不等式 ba的解集为 )41,3(，求关于 x的不等式 052bxa的解集【解答】 （1）令 150xt，则 2450t，解得 20t或 t3 分即 x或 ，解得 logx或 1x.6 分（2）由题意可知，方程 250ab的两个根为 23和 4，8 分且 0a则由韦达定理可得 1， 10 分于是不等式 2x为 2x，则其解集为 (,)(,)43 14 分19.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）如图，正方体 1DCBA的棱长为 2，点 P为面 1AD的对角线 1AD的中点. PM平面 交 于点 M， BN于点N.（1 ）求异面直线 N与 1所成角的
14、大小；（结果用反三角函数值表示）（2 ）求三棱锥 B的体积.【解答】 （1）因为点 P为面 1AD的对角线 1的中点 . P平面ABCD，所以 为 的中位线，得 ，又 MN，所以 2MN 2 分因为在底面 中， BC,，所以 ACN/，又 A/1， PNM为异面直线 PN与1所成角的平面角，6 分在 P中， 为直角， tanP，所以 2arctnPM。即异面直线 与 1A所成角的大小为 2rct。 8 分（2 ） 2BN， 9 分BNMVMP3， 12 分计算得三棱锥 的体积为 41。14 分20 （本题满分 16 分,第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 7
15、分）已知函数 2()()xfa（1）判断函数 的奇偶性，并说明理由；（2）证明： f在 ,上为增函数； （3）证明：方程 ()x0 没有负数根。【解答】 （1）因为函数 f的定义域为 (,1)(,)，2 分不关于原点对称，所以函数 )fx没有奇偶性。4 分（2）证明：设 12， 12,0xa，123()xx()0ff， f在 (,)上为增函数。9 分（3）设 0，则 1xa，AB CDA1B1 C1D1PMN由 ()fx0，必须 021x，则 02x，14 分与 矛盾。15 分所以方程 ()f0 没有负数根。16 分21. （本题满分 18 分, 第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6
16、 分，第 3 小题满分 8 分）函数 xaf2)(的定义域为 1,0(（ aR）.（1）当 时，求函数 )xfy的值域；（2）若函数 )(fy在定义域上是减函数，求 的取值范围；（3）求函数 在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时 x的值.【解答】 （1）函数 1=2fx所以函数 )(y的值域为 ),24 分（2）若函数 xf在定义域上是减函数，则任取 21,x1.0(且 2x都有 )()(21xff 成立， 即 21+()ax6 分只要 即可， 7 分由 21,x.0(，故 )0,2(1x，9 分所以 a，故 a的取值范围是 ；10 分（3）当 时，函数 )(fy在 1.上单调增，无最小值，11 分当 1x时取得最大值 a2；12 分由（2）得当 a时， )(xf在 .0上单调减，无最大值，13 分当 时取得最小值 ； 15 分当 0时，函数 )(fy在 .2a上单调减，在 1,2a上单调增，无最大值， 16 分当 2ax 时取得最小值 . 18 分
