1、2018届四川省攀枝花市高三第三次（4 月）统一数学理试题（word 版）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 3,log,MaNb，若 MNn，则 N（ ）A 0， B 01， ， C 302， ， D 3012， ， ，2.已知 ,aRi为虚数单位,若复数 aiz是纯虚数,则 a的值为( ）A -1 B0 C1 D23.若 3cos()2，且 ，则 sin的值为( )A 4-9 B -9 C 9 D 429 4.已知等比数列 na的前 项和 nS满足 546=3+S,且 1a则 4等于(
2、 ）A 127 B27 C. 19 D95.现有 5人参加抽奖活动,每人依次从装有 5张奖票(其中 3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张,直到 3张中奖票都被抽出时活动结束,则活动恰好在第 4人抽完后结束的概率为( ）A 10 B 1 C. 30 D 26.一个几何体的视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为( ）A 4 B 5 C. 8 D 97.执行如下图所示的程序框图，则输出的 =S( ）A 920 B 940 C. 2 D 498. 3(+1)x的展开式中，含 5x项的系数为( )A -6 B -12 C.-18 D189.已知函数 ()4sin()2sin()2(0)4f的
3、图象关于点 304（ ， ） 对称，且 ()fx在区间 203（ ， ） 上单调，则 的值为( ）A2 B 10 C. 3 D 3810.己知 mn、 为异面直线， 平面 n， 平面 .直线 l满足 ,mlnl，则( ）A /，且 /,l B ，且 /, C. 与 相交,且交线垂直于 l D 与 相交,且交线垂直平行于 l11.已知双曲线21(0,)xyCab：的左，右顶点分别为 AB、 点 F为双曲线的左焦点，过点F作垂直于 轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线 C于 P、 Q两点，连接 P交 y轴于点 E，连接AE交 Q于点 M，且 2F,则双曲线 的离心率为( ）A 2 B2 C. 3
4、D512.已知函数 1()()xfxaeaR若对区间 01， 内的任意实数 123x、 、 ，都有123()fx，则实数 的取值范围是( ）A ， B ,4e C.14， D 2,4e，第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.若两个非零向量 a、 b满足 +=-2ab，则向量 +a与 的夹角为 14.设变量 ,xy满足约束条件034xy,则 3xy的最大值为 15.已知 F为抛物线 2(0)Epx： 的焦点,过 F作倾斜角为 30的直线 l与抛物线 E 交于 AB、 两点,过 AB、 向 的准线作垂线,垂足分别为 CD、 ,设 的中点为 M,则 F=
5、16.记 12.dadnam若 n是等差数列，则称 m为数列 na的“ nd等差均值”;若 nd是等比数列，则称 为数列 n的“ 等比均值”.已知数列 n的“ 21等差均值”为 2,数列 b的“13n等比均值”为 3.记 32lognnckba数列 nc的前 项和为 nS若对任意的正整数 n都有 6nS,则实数 k的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知 ABC的内角 、 、 的对边分别为 abc、 、 其面积为 S,且 2()43bcaS.（）求角 ；（II）若 3,(0)abm,当 ABC有且只有一解时,求实数 m的范
6、围及 的最大值. 18.某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了 100人的身高数据进行统计分析。经数据处理后,得到了如下图 1所示的频事分布直方图，并发现这 100名学生中,身不低于 1.69米的学生只有 16名,其身高茎叶图如下图 2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率.(I)求该市高一学生身高高于 1.70米的概率,并求图 1中 abc、 、 的值.(II)若从该市高一学生中随机选取 3名学生,记 为身高在 507， 的学生人数,求 的分布列和数学期望；()若变量 S满足 -0.682PS（ 且 2)0.954PS（ ,则称变量 S满足近
7、似于正态分布 2(,)N的概率分布.如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布 (1.6,0)N的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常,并说明理由.19.如下图,四梭锥 -PABCD中, 底面 ABCD,/, 3,4AD,M为线段 上一点， 2AMD,N为 PB的中点.(I)证明: /MN平面 PCD；()求直线 与平面 A所成角的正弦值. 20.已知椭圆215xy的右焦点为 F,坐标原点为 O.椭圆 C的动弦 AB过右焦点 F且不垂直于坐标轴，AB的中点为 N,过 且垂直于线段 B的直线交射线 N于点 M.(I)求点 M的横坐标;(II)
8、当 OF最大时，求 A的面积. 21.已知函数 (1)()mxfxn， 2(1),)gxnmnR.(I)若函数 ,g在区间 0（ ， ） 上均单调且单调性相反,求 ， 的取值范围；()若 0ab,证明: 12abn 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程为132xty( 为参数),以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆 C的极坐标方程为 cos()3.(I)求圆 的直角坐标方程；(II)若 (,)pxy是直线 l与圆面 2s()的公共点,求 3xy的取值范围.23.选修 4-5：不等式
9、选讲已知函数 ()1fx.(I)求不等式 63的解集；()若正数 ,mn满 足 2mn求证: ()2)8ffn.攀枝花市 2018届高三第三次统考数学试题（理科）一、选择题1-5:BCADC 6-10:DBACD 11、12：BC二、填空题13. 6 14.5 15.2P 16.1354K三、解答题17.解:()由己知 223sinbcabcA，由余弦定理得 2cos23sinbAbcA，所以 cos13sinA，即 1i()62,50-=66A（ ， ） ， （ ， ） ，所以 .()由己知，当 BC有且只有一解时， si3m或 0m,所以 0,3；解法一: )i（ 当 2m时， A为直角三
10、角形， 132Si（ ）当 03 时，由正弦定理 3sinsiniBB12sini()23SBC23331cos233icoisincosinsin()64BBB0,6B，所以，当 =时， max4S综上所述， max34S.解法二: ， A.由余弦定理可得 22cos2abAbc，3bc，当且仅当 bc时，等号成立。三角形面积为 13=sin24S. 18.解:(I)由图 2 可知，100 名样本学生中身高高于 1.70米共有 15 名，以样本的频率估计总体的概率，可得这批学生的身高高于 1.70 的概率为 0.15.记 X为学生的身高，给合图 1可得: 2(1.30.4)(.80.9)0.
11、1ffX，357,1(1.50.6)(1.0.7)(2013)0.5fXfX,又由于组距为 0.1,所以 2a， 3.5bc，（）以样本的频率估计总体的概率，可得: 从这批学生中随机选取 1名，身高在 1.07， 的概率(1.50.7)(1.50.6)+(1.0.7)0.PXfXfX.因为从这批学生中随机选取 3 名，相当于三次重复独立试验，所以随机变量 服从二项分布 (3,.)B，故 的分布列为: 3()07(0,123)nPnC0 1 2 3()0.027 0.189 0.441 0.343=0.27+1.8920.41+3.=2.1E（ ）（或 30.7=21E（ ） ）()由 6N（
12、， ） ，取 =6，由（）可知， -X.5.7).68PPX（ ） （ ,又结合(I)，可得: 2+140（ ） （=21.70.81.0.).96.5f（ ） +（，所以这批学生的身高满足近似于正态分布 (N， ） 的概率分布，应该认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.19.解: ()由己知得 1,23AMD,取 CP的中点 T,连接 ,N由 为 PB中点知 1/,2TNCB又 /ADB故 /,四边形 为平行四边形，于是 /MDT因为 平面 , 平面 C，所以 /平面 P.（）取 的中点 E,连结 A,由 B得 AEB,从而 A,且 222()5AB以 为坐标原点，的方向为 x轴正方向，建
13、立如下图所示的空间直角坐标系 xyz，由题意知， 53(0,)(,3)(0,1)(5,20)(,1)2APMBN,53(,1),(,)(,)2PNAN.设 ,nxyz 为平面 的法向量，则 0AMN，即0532yxz，可取 3(,01)5n故直线 P 与平面 所成角的正弦值为 35cos, 71425nPN20.解: () 易知 (2,0)F，设 AB所在直线为 12(2)0(,(,)ykxAxyBxy， ） ，联立方程组215()xyk，化简得 22251)0(5)0kxk（由韦达定理得221210,5xk则 220,)5kN（ ，从而 ON所在直线方程为 15yxk又 FM所在直线方程为
14、1(2)yxk，联立两直线方程解得 2M()解法一：由（）得 51(,)2Mk，则 151(,)(,)22FMOkk则4222 04cos 5611FOk 2422166=535kk（当且仅当 25k时取等号）当 cosOMF取得最小值时， OMF最大，此时 1212,xx221 65+4()5ABkx256=-=F2（ ） （ ）从而 1301MABSF解法二: 由()得 5(,)2k，设直线 52x与 轴的交点为点 G则1tan=tan122OGFMGkk，则 245tanta()=15kMFFk(当且仅当 215k时取等号）当 tO取得最大值时， tanOM最大，此时 1212,xx22
15、1 65+4()5ABkx256=-=FM2（ ） （ ）从而 1301ABSF21.解:（）22()1()()mxxfx，令 2()()1hxmx0=1h（ ） ,由已知函数 ()fx在 0,1上单调得: ()fx在 0,1上单调递增，()2xm，而 )2，所以 2m得 所以 g在 (,)上单调递诚. (gxnx在 (,)上恒成立，即 1nx,令 10,1)2(0n所以 ()x在 0,1上单调递增，(),所以 2n即 上单调递增，（）在（）中，令 (),()1xmfxn在 (,上单调递增，(-1()0xfxn），即 2，令 (0,)ab,得21()abb， 1012abann在(I)中，令
16、12n,由 ()gx在 0,1上均单调递减得: ()gx所以 (x即 -2nx取 (0,1)ab得， 1abba，即 1abn，由 10nb得：n综上: 12ab22.解:（）圆 C的极坐标方程为 2 2312cos()cos()(sincos)332又 2,xyxy 2圆 C普通方程为 20x，()解法一:设 3zxy圆 的方程 23xy,即 2213()()1y圆 C的圆心是 1(,)2,半径 1r将直线 l的参数方程.132xty， （ 为参数) 代入 3zxy,得 zt)，园 C的半径是 1,又直线 l过 13(,)2，圆 C的半径是 1， 1,tt,即 xy的取值范围是 ,1.解法二：圆 C的方程为 230,即 223()()1xy,将直线 l的参数方程.132xty， （ 为参数) 化为普通方程: ()232yx直线 l与圆 C的交点为 1(,)A和 31(,)2B，故点 P在线段 AB上从而当 (,)Pxy与点 31(,)2A重合时， (3)maxy当 (,)Pxy与点 1(,)2B重合时， ()in1y
