4.2 洛必达法则,一、 未定式,二、“ 零比零”型未定式的定值法,四、其他类型未定式的定值法,三、“无穷比无穷”型未定式的定值法,一、未定式,如果在某一过程中 函数 f (x) 与F (x) 同是无穷大量或同是,其他类型的未定式 0 、 、00、1、0,例如 下列极限都是未定式,二、“ 零比零”型未定式的定值法,定理41(洛必达法则I)设函数 f (x) 与 g (x) 满足条件,说明 当定理中 x a 改为 x 时 洛必达法则同样有效,解,解,解,解,解,解,解,解,解,无极限 所以洛必达法则失效 不能使用 但可用其他方法求得极限,因为,三、“ 无穷比无穷 ” 型未定式的定值法,定理42(洛必达法则II) 设函数 f (x) 与 g (x) 满足,说明 当定理中 x a 改为 x 时 洛必达法则同样有效,解,四、其他类型未定式的定值法,对于未定式 0 、 、00、1、0 都可以转化为,解,解,因为,解,因为,因 ex 1 x (x0) 故有e x sin x 1 x sin x (x0)因 arcsin x x (x0) 故有arcsin x3x3 (x0),
