1、课程要求,成绩：期末考试70,平时成绩30% 期末考试：教考分离、统考 平时成绩：课堂期中测验作业 上课：按时上课、保持安静 课前预习，课后复习巩固 勤能补拙、机会把握在你手里,课程简介,研究对象：函数 研究内容：微分+积分(简称微积分) 研究的基本工具：极限 课程主要效用：能力的培养,一、变量与函数,1.常量:在所研究的过程中只取一个定值,第一章 函数与极限,第一节 函数,2.变量:在所研究的过程中可以取不同的值,3.集合:,数集分类:,N-自然数集,Z-整数集,Q-有理数集,R-实数集,4.区间:,是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.,开区间:,闭区间:,半开区间：
2、,以上区间称为有限区间,以下两个区间为为无限区间,区间长度: 两端点间的距离(线段的长度),5.邻域:,6、函数,x: 自变量,y: 因变量,D：定义域,构成函数的,是两个不同的函数.,(因为定义域不同).,如,与对应法则 f,定义域,两个要素:,(1),对应的函数值y总是唯一的,否则称为,如,是多值函数,它的两个单值支是:,单值函数,多值函数.,约定:,今后无特别说明时,函数是指单值函数.,这种函数称为,(2),(3),定义域:对有实际背景的函数对一般的函数：自然定义域,分母不为0；,负数不能开偶次方；,对数的真数大于0；,例:,解,(1) 绝对值函数,7、几个特殊的函数举例,(2) 符号函
3、数,(3) 取整函数 y=x x表示不超过 的最大整数,阶梯曲线,(4) 狄利克雷函数,8、反函数,(3).直接函数与反函数的图形关于直线 对称.,二、初等函数,2.幂函数,1. 常数函数,3.指数函数,4.对数函数,5. 三角函数,正弦函数,定义域为,值域为,余弦函数,定义域为,值域为,正切函数,余切函数,定义域,值域,定义域,值域,正割函数,余割函数,6. 反三角函数,定义域,值域,反正弦函数,定义域,值域,反余弦函数,定义域,值域,反正切函数,反余切函数,定义域,值域,常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.,复合函数：,复合函数,例:,解:,综上所
4、述,初等函数,初等函数,如,凡由基本初等函数经过有限次四则运算,(加、减、乘、除)和有限次的函数复合所构,成并能用一个式子表示的函数, 称为,不是初等函数.,初等函数的分解：,分解：由外到内,双曲函数与反双曲函数,奇函数.,偶函数.,1.双曲函数,奇函数,有界函数,双曲函数常用公式,2.反双曲函数,奇函数,奇函数,三、函数的特性,1. 函数的有界性:,定义.,例.,有界的几何意义如左下图.,无界:,定理:,注:,显然,有界等同于既有上界又有下界.,2.函数的单调性:,3. 函数的奇偶性:,偶函数,奇函数,4. 函数的周期性:,四、小结,1. 基本概念: 区间, 邻域,2. 函数的概念：函数、反函数、复合函数和初等函数等,3.函数的特性：有界性,单调性,奇偶性,周期性.,掌握基本初等函数的性质！,
