1、- 1 -高中数学必修 1+必修 4 知识点归纳必修 1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修 4：基本初等函数（三角函数） 、平面向量、三角恒等变换。必修 1 数学知识点第一章：集合与函数概念1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、 常见集合：正整数集合： 或 ，整数集合：*N，有理数集合： ，实数集合 ： .ZQR4、集合的表示方法：列举法、描述法.1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中任意一个元素都是
2、集合 B 中的元素，则称集合 A是集合 B 的子集。记作 .2、 如果集合 ，但存在元素 ，且 ，x则称集合 A 是集合 B 的真子集.记作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 有 个n2子集， 个真子集.21n1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集.记作： .2、 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集.记作： .3、全集、补集？ |,UCxU且1.2.1、函数的
3、概念1、 设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合 A 中的任意一个数 ，在f x集合 B 中都有惟一确定的数 和它对应，那f么就称 为集合 A 到集合 B 的一个函数，Bf:记作： .xy,2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.1.3.1、单调性与最大（小）值1、注意函数单调性的证明方法：(1)定义法：设 那么2121,xbax、上是增函数；)(0)(ffxf 在上是减函数.,21在步骤：取值作差变形定号判断格式
4、：解：设 且 ，则：bax,121x=21fxf(2)导数法：设函数 在某个区间内可导，)(fy若 ，则 为增函数；0)(若 ，则 为减函数.fx1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数 的定义域内任意一f个 ，都有 ，那么就称函数xxf为偶函数.偶函数图象关于 轴对称.f y2、 一般地，如果对于函数 的定义域内任意一xf个 ，都有 ，那么就称函数xf为奇函数.奇函数图象关于原点对称.f第二章：基本初等函数（）2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方axnxan根。其中 .N,12、 当 为奇数时， ；nn当 为偶数时， .a- 2 -3、 我们规定： m
5、na；1,0*N ；1an4、 运算性质： ；Qsrsrsr,0 ；arsr , .Qrbabrr ,02.1.2、指数函数及其性质1、记住图象： 1,yx2、性质：2.2.1、对数与对数运算1、指数与对数互化式： ；logxaaN2、对数恒等式： .loga3、基本性质： ， .011la4、运算性质：当 时：0,NMa ；Nalogllog ；NMNaaalogllog .naall5、换底公式： bcalogl.0,1,0ca6、重要公式： llnmaa7、倒数关系： blogl.1,0,a22.2、对数函数及其性质1、记住图象： 1,0laxya2、性质：2.3、幂函数1、几种幂函数的
6、图象：第三章：函数的应用3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程 有实根0xf函数 的图象与 轴有交点fyx函数 有零点.2、 零点存在性定理：110a图象32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1 1 2 3 4 5 6 7 832.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1 1 2 3 4 5 6 7 8(1)定义域：（0，+）（2）值域：R（3）过定点（1，0） ，即 x=1 时，y=0（4）在 （0，+）上是增函数 （4）在（0，+）上是减函数性质(5) ；log,x(5) ；0log,1xa011y=axoy x011y=logaxoyx- 3 -如果函
7、数 在区间 上的图象是连续不断xfyba,的一条曲线，并且有 ，那么函数0f在区间 内有零点，即存在 ，xfy, bac,使得 ，这个 也就是方程 的根.0ccxf3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.3.2.1、几类不同增长的函数模型3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.必修 4 数学知识点第一章：三角函数1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念.2、 与角 终边相同的角的集合：.Zk,21.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角.2、 .rl3、弧长公式： .Rnl1804、
8、扇形面积公式： .lS21361.2.1、任意角的三角函数1、 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：yxP, xyytan,cos,sin2、 设点 为角 终边上任意一点，那么：,A（设 ）2rxy， ， ，sincosxrtanyxcotxy3、 ， ， 在四个象限的符号和三sincostan角函数线的画法.正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT5、 特殊角 0，30，45，60，90，180，270 等的三角函数值.0 64323432sincota1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、 平方关系： .1cossin222、 商数关系： .ita3、 倒数关系： t1.
9、3、三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限” ）Zk1、 诱导公式一：（其中： ）.tan2tan,coscosiikk2、 诱导公式二：.tanta,coscosii3、诱导公式三：.tanta,cossii4、诱导公式四：.tantan,coscosii5、诱导公式五：TMAOPxy- 4 -.sin2cos,coin6、诱导公式六：.sin2cos,coin1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质1、记住正弦、余弦函数图象：2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、会用五点法作图.在 上的五个关键点为：
10、 sinyx0,2301-10（ ， ） （ ， ， ） （ ， ， ） （ ， ， ） （ ， ， ） .1.4.3、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：y=tanx 322-32 -2 oyx2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.周期函数定义 ： 对于函数 ，如果存在一个非零常数 T，使得当 取定义域内的每一个值时，都有xf x，那么函数 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期 .xfTf图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质 xysinxycosxytan图象定义域 RR,2|Zkx1-1y=cosx-32-52-
11、727252322-2-4 -3 -2 432- oyx1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4 -3 -2 432- oyx- 2 -值域 -1,1 -1,1 R最值maxin2,1,xkZy时 ，时 ， maxin2,1xkZy时 ， 时 ，无周期性 TTT奇偶性 奇 偶 奇单调性 Zk在 上单调递增2,2k在 上单调递减3在 上单调递增2,k在 上单调递减在 上单调递增(,)2k对称性 Zk对称轴方程： 2xk对称中心 (,0)对称轴方程： xk对称中心 (,0)2无对称轴对称中心 ,0)(2k1.5、函数 的图象xAysin1、对于函数：有：振幅 A，si0,yB周期
12、 ，初相 ，相位 ，频率2Tx.21f2、能够讲出函数 的图象与ysin的图象之间的平移伸缩变siyAxB换关系. 先平移后伸缩：平移 个单位 sinyx|sinyx（左加右减）横坐标不变 iA纵坐标变为原来的 A 倍纵坐标不变 sinyx横坐标变为原来的 倍1|平移 个单位 |BsiyAxB（上加下减） 先伸缩后平移：横坐标不变 sinyxsinyAx纵坐标变为原来的 A 倍纵坐标不变 i横坐标变为原来的 倍1|平移 个单位 sinyAx（左加右减）平移 个单位 |BiB（上加下减）3、三角函数的周期，对称轴和对称中心函数 ，xR 及函数 ，sin()yxcos()yxxR(A, , 为常数
13、，且 A0)的周期 ；函2|T数 ， (A, 为ta()yx,kZ常数，且 A0)的周期 .|T对于 和 来说，sin()yxcos()yAx对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.求函数 图像的对称轴与对称中心，只需令 与()2xkZ()xkZ- 2 -解出 即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.x4、由图像确定三角函数的解析式利用图像特征： ， .maxin2yAmaxin2yB要根据周期来求, 要用图像的关键点来求.1.6、三角函数模型的简单应用1、 要求熟悉课本例题.第三章、三角恒等变换3.1.1、两角差的余弦公式记住 15的三角函数值：sincostan1242642633.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、 sincosinsi2、 3、 sicscos4、 no5、 .tan1tan6、 .t3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、 ，cosin2si变形： .12i2、 2scos1.2sin变形如下：升幂公式：21cossi降幂公式：2()1sincos23、 .2tan1ta4、 sicostci3.2、简单的三角恒等变换1、 注意正切化弦、平方降次.2、辅助角公式)sin(cossin2xbaxbay（其中辅助角 所在象限由点 的象限决定,().ta
