1、因数和倍数单元分析教材分析本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。在以往的数学教材中，也一直把“数的整除”概念编排在这一单元的起始位置，再把因数（以往的教材中称为约数），倍数，2、5、3 的倍数的特征（以往的教材称为能被 2、5、3 整除的数的特征），质数，合数，分解质因数，最大公因数（以往的教材中称为最大公约数），最小公倍数等内容共同编排在后面，合为一个单元。因此，与以往教材相比，
2、本套实验教材在编写时，对这部分内容进行了以下几方面的调整。1. 我们在本单元研究的都是整除现象，因此，可以说整除概念是贯穿这部分教材的一条主线。签于学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，本套教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式 nab 直接引出因数和倍数的概念。2. 在以往的教材中，由于求最大公因数、最小公倍数时，采用的方法是唯一的、固定的，也就是用短除法分解质因数的方法。因此，作为求最大公因数、最小公倍数的必要基础，“分解质因数”一直作为必学内容编排。而在本册教
3、材中，由于允许学生采用多样的方法求最大公因数和最小公倍数，分解质因数也失去了其不可或缺的作用，同时，也是为了减少这一单元的理论概念，教材不再把它作为正式教学内容，而是作为一个补充知识，安排在“你知道吗？”中进行介绍。3. 公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数概念的建立是以因数、倍数的概念为基础的，也是为后面学习约分（需要尽快找出分子、分母的公因数）、通分（需要尽快找出两个分数分母的公倍数）做准备的，在整个知识链中起着承上启下的作用。这两个内容可以集中编排在本单元，也可以分散编排在约分、通分的前面。考虑到本单元概念较多，抽象程度高，本套教材把这两部分内容分散编排在第四单元，也更加突出了它们的应
4、用性。教学目标1使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。2使学生通过自主探索，掌握 2、5、3 的倍数的特征。3逐步培养学生的数学抽象能力。重点难点疑点分析重点：使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别是本单元的学习重点。难点：数与数之间因数与倍数关系的表述，质数合数奇数偶数概念之间的联系和区别疑点：本单元所讲因数与以前乘法算式中的因数的联系和区别。易错易漏点：1、关于因数和倍数在表述时不完整，如 3 是因数 6 是倍数2、质数合数奇数偶数概念容易混淆。3、找一个数的因数学生容易漏掉 1 和这个数本身，找一个数的倍数漏掉这个数本身。课程
5、资源拓展分析：分解质因数的主要作用虽然是为了求两个数的最大公约数和最小公倍数，但它也有很多另外的作用，如研究一个数可能是有哪几个数相乘得来的，在训练学生思维和解答某些应用题中还是有极其重要的作用。我认为应该把分解质因数的方法教给学生。并搜集一些应用分解质因数的习题进行练习，使学生体会分解质因数的妙用。另外可让学生了解数论的知识在数学领域中的地位，补充一些有关的数论知识趣题，让学生感受数学知识的魅力，让特长生的数学思维进一步拓展。有效的教学措施和兴趣的激发1加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。2、加强学生自主学习、合作学习习
6、惯和能力的培养，使学生真正对所学知识能心领神会。3、本单元知识较抽象教学中根据所学内容精心设计游戏性趣味性练习题，激发学生的学习兴趣，感受数学知识的魅力。4要注意培养学生的抽象思维能力，加强训练和引导。2 和 5 的倍数的特征教学目标：1.让学生经历 2、5 的倍数特征的探索过程，理解并掌握 2 和 5 的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是 2 和 5 的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。 2.在学习活动中培养学生的观察、分析、比较、概括能力和推理能力，增强学生的探索意识，进一步感受数学的魅力。教学重点：会运用这些特征判断一个数是不是 2 和 5 的倍数。教学
7、难点：会运用这些特征判断一个数是不是 2 和 5 的倍数。教学措施：引导学生经历 2、5 的倍数特征的探索过程，理解掌握知识教学过程：一、创设情景，提出问题。谈话：同学们， “每天运动一小时，健康生活一辈子” ，阳光体育运动让我们健康快乐成长，让我们一同欣赏活动中的精彩瞬间吧！二、探索尝试，解释交流。1.提出问题观察情境图，根据信息让学生独立提出数学问题。教师要注意引导学生提出有价值的数学问题，把学生的提问引到：跳交谊舞（圆圈舞）可以派多少人？2.学习 2 的倍数的特征（1）跳交谊舞可以派多少人？问：你能用学过的知识用一句话概括说说可以派多少人？（2）2 的倍数特征问：2 的倍数有什么特征呢？
8、问：生活中哪里用到双数？问：这些双数都是 2 的倍数，它们有什么特征呢？对待数学问题不能只凭猜测，要进行验证。对这个问题的研究老师为你提供一张百数表，你可以从表中把 2 的倍数圈出来，也可以把 2 的倍数写出来，然后观察这些数有什么特征。（3）汇报交流（学生只要说的有道理就应该肯定，引导学生研究个位有什么特征与十位有什么关系来总结特征）小结：所有 2 的倍数的个位上都是什么数？（0、2、4、6、8） 。因此，判断一个数是不是 2 的倍数，只要看这个数什么部分的数就可以了？（个位上的数字）（4）验证结论刚才我们研究的这些数比较小，你能举一个多位数来验证一下吗？（5）学习偶数、奇数。老师介绍偶数、
9、奇数的概念。老师举多个数，学生判断是偶数还是奇数。说明：0 是偶数，但我们在这个单元中一般不考虑 0。介绍学习方法：刚才同学们把 2 的倍数写出来研究的方法叫列举法，这是一种很好的数学研究方法。3. 学习 5 的倍数的特征（1）用刚才的方法自己研究 5 的倍数的特征（2）交流：个位上是 5 或 0。（3）学生举例验证。4. 2 和 5 倍数的共同特征对有困难的学生可以引导学生用“百数表”把 2、5 共同的倍数找出来研究特征。三、拓宽应用。1.自主练习 2奇数、偶数学生容易分清，做此题的时候可以比比谁分的快，让疲劳的大脑兴奋起来。2.自主练习先让学生自己填一填，再交流，然后根据 2、5 共同的倍
10、数让学生把两个集合圈重新画一画2 的倍数 5 的倍数3.按要求组数。0 、6、9、7课堂总结：说一说这节课你有哪些收获？课后反思：本课使学生经历了一个探索过程，培养了学生学生的观察、分析、比较、概括能力和推理能力，增强学生的探索意识。板书设计： 2、5 倍数的特征各位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数个位是 0、5 的数都是 5 的倍数。 是 2 的倍数的数是偶数，不是 2 的倍数的数是奇数。3 的倍数的特征教学目标：1.让学生经历 3 的倍数特征的探索过程，会判断一个自然数是 3 的倍数。 2.在学习活动中培养学生的观察、分析、比较、概括能力和推理能力，增强学生的探索意识，进一步
11、感受数学的魅力。教学重点：掌握能被 3 整除的特征，并会判断。教学难点：正确的判断一个数能否被 3 整除。教学措施：引导学生经历 3 的倍数特征的探索过程教学过程：一、出示情境图，揭题。指名说说 2、5 倍数的特征直接揭题：上节课我们学习了 2 和 5 倍数的特征，3 的倍数有什么特征呢？二、探索尝试，解释交流。1.猜测 3 的倍数的特征受 2、5 倍数特征的影响，学生大多会从数的个位上的数字进行研究，学生可能猜测：个位上是 3、6、9 的数是 3 的倍数。针对学生的错误结论，引导学生及时举出反例予以反驳：13、16、26、29 等一些数个位上 3、6、9 就不是 3 的倍数，而 24、15、
12、27 等一些数反而是 3 的倍数。谈话：看来只观察一个数的个位数字是不能确定这个数是否是 3 的倍数，那么3 的倍数到底有什么特征呢？我们可以用什么方法进行研究？（百数表、列举法）2.探究特征我们可以用什么方法进行研究？（百数表、列举法）谈话：把“百数表”中 3 的倍数圈出来研究研究。 （学生人手一份十行十列的百数表）1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 5
13、2 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 100学生独立尝试后小组交流。全班汇报交流。学生思考交流：小结：3 的倍数有什么特征呢？给学生充分发表见解的机会，引导学生总结 3 的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。三、拓宽应用。1.自主练习 4学生判断时注意说说判断的依据。2.自主练习 53.自主练习 64.自主练习 7课堂总
14、结：通过这节课的学习，你有什么收获？学习了 2、5、3 的倍数的特征，你还想了解什么？课后反思：本课教师引导学生探索 3 的倍数的特征，首先让学生根据上一节探索的方法去验证，结果不对，然后改变方法，通过讨论交流，找出 3 的倍数的特征。培养了学生观察、分析、比较、概括能力和推理能力，增强学生的探索意识。板书设计： 3 的倍数的特征 一个数各个数位上数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。如：3、6、9、39、159、987.质数与合数教学目标：1.经历观察、归纳、推理，获得什么是质数和合数的数学猜想，理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，体验从特殊到一般的认识发展过程。2.
15、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。教学重点：理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数.教学难点：理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数.教学措施：引导学生观察、归纳、推理，获得什么是质数和合数的数学猜想理解质数和合数的概念教学过程：一、创设情境，导入新课。谈话：今年奥运会在北京举行了，为弘扬奋勇拼搏的体育精神和健身意识，学校举行了团体操表演，我们一起去看一看各个班整齐的方阵。 （出示情境图）你能发现什么？问：仔细观察这些数字，它们有什么特点呢？教师适时引导学生发现这些数与它们的因数的关系，帮助学生发现这些数都有两个以上的因数。从而使学生产生疑问：有两个以上因数的
16、都能摆成方队吗？其他数行不行？二、探索尝试，解释交流。1.针对疑问，鼓励学生大胆猜测，谈一谈自己的想法。2.利用准备好的小方块摆一摆，看一看哪些数字能摆成方阵，哪些不能？验证自己的想法。3.交流自己的发现。小组为单位观察、讨论：这两类数字有什么特点？4.引导学生发现：数字可以分成三类，有的数字只有 1 和它本身两个因数；有的数字含有两个以上的因数；而 1 只有一个因数。5.揭示质数和合数的本质属性。（1）我们把具有像 2、3、5、7、11特征的数叫做质数。想一想什么叫做质数？引导学生概括：只有 1 和它本身两个因数的数，叫做质数。我们把具有像 4、6、8、9、10、12、14这样的特征的数叫做
17、合数。想一想什么叫做合数？引导学生概括：除了 1 和它本身两个因数外，还有其他的因数，这样的数就叫做合数。（2）质数和合数的区别是什么？（3）1 是质数？还是合数？为什么？三、拓宽应用。1.把下面数中的合数圈起来。80 7 35 23 40 5647 94 28 43 31 92.在自然数 11-20 中，质数有（ ） ，合数有（ ） ，既是奇数又是合数的数有（ ） 。3.老师出一个数，谁能最快的判断它是质数或是合数，进行抢答。51 2 10 11 23 12 29 34 57 91 100 14.判断（1） 一个非零的自然数，不是奇数就是偶数。 （2） 一个非零的自然数，不是质数就是合数。（
18、3） 大于 2 的偶数都是合数。（4） 所有的质数都是奇数。5.某校五年级各班人数情况统计如下班别 一班 二班 三班 四班人数 40 42 48 45各班要划分活动小组，如果每组 5 人，哪个班能正好分完？每组 4 人或 6 人呢？课堂总结：说一说这节课你有哪些收获？课后反思：本节课学习了质数合数，学生很容易与奇数偶数的概念混淆，要注意引导学生进行区别。让学生同桌交流质数合数与奇数偶数有何区别，并通过练习加以巩固。板书设计：质数与合数只有 1 和它本身两个因数的数，叫做质数，一个数，除了 1 和它本身，还有其他因数的，这样的数叫合数。1 既不是质数也不是合数。分解质因数教学目标：1.使学生理解
19、质因数和分解质因数的含义，初步掌握分解质因数的方法。2.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。教学重点：正确的分解质因数。教学难点：理解质因数和分解质因数的含义。教学措施：让学生真正明白分解质因数的含义，从而避免分解质因数过程中出现合数的错误教学过程：一、创设情景，复习旧知。1能被 2、3、5 整除的数的特征是什么？2什么叫质数，什么叫合数？3说出 20 以内的质数和合数4下面哪些数是质数，哪些数是合数？它们各能被哪些数整除？3 6 21 28 53 60 75 97二、探索尝试，解释交流。（一）质因数与分解质因数的意义1.导入：同学们，前面我们认识了这么多有关数的知识，下面我们一起来玩
20、一个数字游戏好吗？玩游戏之前要交代几条游戏规则（1）写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；（2）只能用自然数；（3）不能用 1以小组为单位进行比赛，由老师写一个数，把能写成几个数连乘的数写成几个数连乘，例如：422 12223 22211。每正确写一个乘号得一分，写错一个乘号扣一分，最后哪组的分加起来最多这个小组获得胜利 教师出示下面的数6 21 17= 5048 53 5= 752.小组交流：17 和 5 不能写成这种形式，其他数都能写成。问：为什么 17 和 5 不能写成这种形式？引导学生发现：质数不能写成这种形式因为他们只有 1 和本身，不符合游戏规则。问:能写成这种形式的
21、数都是什么数？引导学生发现：只有合数才能写成几个数相乘的形式，所以我们分解质因数就重点研究如何把一个合数分解成几个数连乘的形式。3.看看下面这些数都分解成了两个数相乘的形式，但是它们有什么不同？（师板书） 623 2847学生讨论发现：6 分解成 23 后按游戏规则就不能再分解了；但是 28 分解成47 后，47 中的 4 还可以分解成 22提问 ：你是怎样发现 4 还能分解的呢？引导学生说出：因为 4 不是质数，所以很容易发现 4 还能分解提问：那么我们在分解一个数时，要把这个数分解到什么时候为止呢？（分解到都是质数就不再分解了） 。4.下面请同学们把 30 分解成几个质数相乘的形式。交流：
22、30=56 6=23 所以 30=523 30 5 6 2 3 5.引导学生归纳出：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数2、3、5 叫做 30 的质因数。6.介绍短除法。谈话：刚才我们学习了一步一步地分解质因数，这样分解起来比较麻烦，为了简便，通常我们用短除法来分解质因数。集体交流，引导学生归纳出：写出短除式用能整除这个合数的最小质数去除商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数为止把除数和最后的商写成连乘的形式三、拓宽应用。1.自主练习第七题。2.用短除法把下面各数分解质因数。18 25 28 34 603.下面各式是分解质因数吗?为什么？8=24 12=2+3+715=
23、351 20=2254.你能在括号里填上合适的质数吗？9=（ ）（ ） 12=（ ）+（ ）15=（ ）+（ ） 18=（ ）+（ ）24=（ ）+( ) 30=（ ）+（ ）5.小游戏：猜猜我们有多大？（1）我的年龄是最小的质数。（2）我们俩的年龄都是合数，和是 17。（3）我们俩的年龄都是质数，积是 65。（4）我的年龄是一个偶数，它是两位数，十位上数与个位数的积是 6。课堂总结：说一说这节课你有哪些收获？课后反思：本节课用游戏的方式引入分解质因数的知识，激发了学生的兴趣。板书设计： 分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数2、3、5 叫做 30的质因数。短除式我学会了吗教学目标：1.通过巩固、梳理本单元所学知识、技能，促进知识系统化，深化基础知
