1、1第一讲 有理数培优讲义 一、知识要点1、正负数，数轴，相反数，有理数、绝对值等概念。2、绝对值的意义与性质： 非负性 2(|0,)a 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为 0，则他们都为 0。 表示数 对应的点到原点的距离。|0|aa 表示数 、 对应的两点间的距离。bb二、典型例题1 （数形结合思想）已知 a、b、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ）A -3a B 2c a C 2a 2b D b2已知： ， ，且 ， 那么 的值（ ）zx00xyxzyxzyA是正数 B是负数 C
2、是零 D不能确定符号3 （整体的思想）方程 的解的个数是（ ）28A1 个 B2 个 C3 个 D无穷多个4 （非负性）已知| ab2|与| a1|互为相反数，试求下式的值5 （距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4 与 ，3 与 5， 与 ， 与 3. 2264并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_ .（2）若数轴上的点 A表示的数为 x，点 B表示的数为1，则 A与 B两点间的距离可以表示为 （3）结合数轴求得 的最小值为 ，取得最小值时 x的取值范围为 。23x（4） 满足 的 的取值范围为 。41x6 （分类讨论的思想）已知甲数的
3、绝对值是乙数绝对值的 3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为 8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？【知识梳理】27、 （数轴上的动点问题）如图 1，已知数轴上两点 A、B 对应的数分别-1、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x（1）数轴上是否存在点 P，使 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值；若不存在，说明理由；（2）当点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从 O 点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度的速度向左运动，点 B 以每分钟 20 个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间 P 点到点
4、A、点 B 的距离相等？（3）若 P 从 B 点出发向左运动（只在线段 AB 上运动 ） ， M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你在图 2 中画出图形，并求出线段 MN 的长8、简答题1、已知： a与 b互为相反数， c与 d互为倒数， ，求代数式 的值.10x201201cdxab2、 的值是多少? 3、a 是有理数，试比较 的大小cba 2a与4、已知数轴上两点 A.B对应的数分别为-1，3，点 P为数轴上一动点，其对应的数为 X。 （1）若点 P到点 A.点 B的距离相等，求点 P对应的数 （2
5、）数轴上是否存在点 P，使点 P到点 A.点 B的距离之和为 8？若存在，请求出 X的值；若不存在，说明理由； （3）现在点 A.点 B分别以 2个单位长度每秒和 0.5个单位长度每秒的速度同时向右运动，点 P以 6个单位长度每秒的速度同时从零向左移动，当点 A点 B之间的距离为 3个单位长度时，求点 P所对应的数是多少？3有理数练习题（一）一选择题(每小题 3 分，共 36 分)13.14 的值是（ ） A0 B3.14 C 3.14 D3.14+ 2一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ） A1 B C1 D1 和 013如果 ，下列成立的是（ ） A B C Da| a0aaa4用四舍五入
6、法按要求对 0.05019 分别取近似值，其中错误的是（ ）A0.1（精确到 0.1） B0.05（精确到百分位） C0.05（保留两个有效数字） D 0.0502（精确到0.0001）5计算 的值是（ ） A B C0 D101)2(221)(1026有理数 a、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ）Aa + b0 B a + b0 Cab = 0 Dab07下列说法正确的是（ ）A绝对值较大的数较大； B绝对值较大的数较小； C绝对值相等的两数相等； D相等两数的绝对值相等。8 已知 a0,且|a|b|c|,则|a|+|b|-|c|+|a+b|+|b+c|+|a+c|等于（ ）A-3
7、a+b+c B3a+3b+c Ca-b+2c D.-a+3b-3c9.下列结论正确的是（ ）A. 近似数 1.230 和 1.23 的有效数字一样 B. 近似数 79.0 是精确到个位的数，它的有效数字是 7、9C. 近似数 3.0324 有 5 个有效数字 D. 近似数 5 千与近似数 5000 的精确度相同10两个有理数相加，如果和比其中任何加数都小，那么这两个加数（ ）A都是正数 B都是负数 C互为相反数 D异号 11. 如果有理数 （ ）A. 当 B. C. D. 以上说法都不对12两个非零有理数的和为正数，那么这两个有理数为（ ）A都是正数 B至少有一个为正数 C正数大于负数 D正数
8、大于负数的绝对值，或都为正数。二填空(每题 3 分，共 36 分 )1在数+8.3、-4、-0.8、 、0、90、 、 中 _是正数， 不是整5134|2|数。2. +2 与-2 是一对相反数，请赋予它实际的意义： .3 的倒数的绝对值是 _. 的倒数与 3 的相反数的积等于 ；5 44用科学记数法表示 13 040 000，应记作：_.5若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则(a + b) 3 .(cd)4 =_.6大肠杆菌每过 20 分便由 1 个分裂成 2 个，经过 3 小时后这种大肠杆菌由 1 个分裂成_个.7在数轴上与-3 距离四个单位的点表示的数是 _.8、0.25 比0.5
9、2 大， 比 小 2 的数是 。59、若 一定是 （填“正数”或“负数” ）ba，ba则0,10、已知|x| 4 ，|y| ，且 xy0，则 的值等于 .12xy-1ab411、在数-5，1，-3，5，-2 中，任取三个相乘，其中最大的积是 ，最小的积是 12、若 m、n 互为相反数，则（ 3m2n）与（2m3n）的差为_。三解答题(每题 3 分，共 12 分)1 1 2008（2） 53 2 2 2)13(|972)4(31)5(3. (1) 3(1 )32(3) 2 4、 32)41()5.1(2 21四解答题(每题 6 分，共 36 分) 1把下列各数用“ ”号连接起来： ，-0.5，
10、， ，-（-0.55） ， 5151512. 如图，先在数轴上画出表示 2.5 的相反数的点 B,再把点 A 向左移动 1.5 个单位,得到点 C,求点 B,C 表示的数,以及 B,C两点间的距离.3 求 + 的最小值2x74 （本题 8 分）若 m、n 互为相反数， p、q 互为倒数， 且 =8，求的值。a5一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了 4千米到达小明家，继续向东走了 1.5 千米到达小红家，然后向西走了 8.5 千米到达小刚家，最后返回百货大楼（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1 个单位长度表示 1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置.（小明家用点 A表示，小红家用点 B表示，小刚家用点 C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油 1.5 升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升6、 （思考题） 设 y=ax5+bx3+cx-5,其中 a,b,c,为常数，已知当 x= -5 时，y=7,求当 x=5 时，求 y 的值。A20 2.5nmq81)(2059p5本节内容：正负数、数轴、倒数、相反数、绝对值、有效数字、科学计数法、有理数计算、新符号运算等。难点：绝对值的灵活运用，相反数、倒数的综合运用。下节主讲有理数应用题，递推与归纳等知识点。
