1、 椭圆高考题赏析1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 45352515答案:B 解析:由 2a,2b,2c 成等差数列,所以 2b=a+c. 又 所以22bac. 22()4()acc所以 .所以 . 5335ea2.已知椭圆 0)的左焦点为 F,右顶点为 A,点 B 在椭圆上,且21(yxb轴,直线 AB 交 y 轴于点 P.若 ,则椭圆的离心率是( ) BFAP2BA. B. C. D. 322131答案:D 解析:对于椭圆, ,则 , a=2c. . AP2BO2F12e3.已知椭圆 0)的左、右焦点分别为 、 若椭圆21
2、(yxab1(0)c2()F上存在一点 P 使 则该椭圆的离心率的取值范围为 . 1221sinFsiPFc答案: ()解析:因为在 中,由正弦定理得 12PF2112sinPFsiF则由已知,得 即 a| |=c| |. 121ac12由椭圆的定义知| |+| |=2a, 则 | |+| |=2a,即| | 1PF2ca2PF22PF2ac由椭圆的几何性质知| |0)的右焦点与抛物线 的焦点相同,离心率为2(0yxmn 28yx则此椭圆的方程为( ) 12A. B. 216yx216yxC. D. 248 248答案:B 解析:由题意可知:c=2,且焦点在 x 轴上.由 可得 m=4, .故
3、12e221nmc选 B. 题组二 椭圆的定义 4.设 P 是椭圆 上的点.若 是椭圆的两个焦点,则| |+| |等2156yx12F 1PF2于( ) A.4 B.5 C.8 D.10 答案:D 解析:因为 a=5,所以| |+| |=2a=10. 1PF25.设直线 l:2x+y-2=0 与椭圆 的交点为 A、B,点 P 是椭圆上的动点,则使14yxPAB 面积为 的点 P 的个数为( ) 13A.1 B.2 C.3 D.4 答案:D 解析:联立方程组 消去 y 整理解得: 或 |AB|2014xy02xy1xy5结合图象知 P 的个数为 4. 题组三 椭圆的综合应用 6.已知椭圆 G 的
4、中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为 且 G 上一点到 G 的32两个焦点的距离之和为 12,则椭圆 G 的方程为 . 答案: 21369yx解析: 6,b=3,则所求椭圆方程为 . ea 21369yx7.已知 、 是椭圆 C: 0)的两个焦点,P 为椭圆 C 上一点,且1F221(yxab.若 的面积为 9,则 b= . 12P12P答案:3 解析:依题意,有 可得 即12284PFac23624ab=3. 29ac8.如图,已知椭圆 （ab0)过点 离心率为 左 、右焦点分别21yxab2(1)2为 F 、F .点 P 为直线 l:x+y=2 上且不在 x 轴上的任意一点,直线 和 与椭圆12 1PF2的交点分别为 A B和 CDO为 坐 标 原 点(1)求椭圆的标准方程. (2)设直线 ,PF 的斜率分别为 ,k . 证明: . 1PF21k2123k解:(1)因为椭圆过点 ()e所以 . 又 所以 1. 221cab22bc21abc故所求椭圆的标准方程为 . 21xy(2)设 则 . 因为点 P 不在 x 轴上,所以 . 0()Pxy0012kx0y又 所以 . 02xy000123(1)42xxyky因此结论成立.
