1、第 20 讲 两角和与差及二倍角的三角函数1.计算：cos43cos77sin43cos167的值为( )A. B32 32C. D12 122.(2012重庆卷) ( )sin47 sin17cos30cos17A B32 12C. D.12 323.(2011福建卷)若 (0， )，且 sin2 cos2 ，则 tan 的值等于( ) 2 14A. B.22 33C. D.2 34.不查表求 _2cos10 sin20sin705.化简 等于_2cos2 12tan（ 4 ）sin2（ 4 ）6.已知：sin cos ，450540，则 tan _ 2 2 157.已知 tan ，tan
2、是方程 x25x60 的两个实根，求 2sin2()3sin()cos( )cos 2( )的值1.(2012湘潭模拟)已知 sin2 ，0 ，则 cos( )( )2425 2 2 4A. B15 15C. D75 152.已知 a(cos2 ，sin )，b(1 ，2sin 1) ， ( ，)，若 ab ，则 2 25tan( )_ 43.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边做两个锐角 ， ，它们的终边分别与单位圆相交于 A，B 两点，已知 A，B 的横坐标分别为 ， .210 255(1)求 tan()的值；(2)求 2 的值第 20 讲巩固练习1D 解析：原式cos4
3、3cos77 sin43sin77cos(4377)cos120 .122A 解析：因为 (0， )， ( ，0)，2 2所以 (0，)，所以 sin() ，1 cos2 45cos ，1 sin21213则 sinsin( ) sin()cos cos( )sin .33653D 解析：因为 (0， )，且 sin2cos2 ，2 14所以 sin2cos 2sin 2 ，14所以 cos2 ，又 (0， )，所以 cos ，即 ，tan .14 2 12 3 34. 3解析：原式2cos30 20 sin20sin702cos30cos20 sin30sin20 sin20sin70 .3
4、cos20sin70 3cos20cos20 351解析：原式cos22sin4 cos4 cos2 4 2cos22sin4 cos4 cos24 cos22sin4 cos4 1.cos2sin2 2 cos2cos26247解析：因为 sin cos ，2 2 15两边平方得 12sin cos ，所以 sin .2 2 125 2425又 450 540，所以 cos ，725所以 tan .sincos 2477解析：由韦达定理得 tantan 5，tantan6，所以 tan() 1，tan tan1 tantan 51 6得 k (kZ )34所以原式2sin 2(k ) sin
5、(2k )cos 2(k )34 32 32 341 3.32 12提升能力1C 解析：方法 1：因为 sin2cos( 2)2cos 2( )1 ，2 4 2425所以 cos2( ) ，又 0 ，4 4950 2所以 cos( ) ，所以 cos( ) .4 7210 2 4 75方法 2： cos( )sincos .24 1 sin2 752.17解析：由 ab ，得 cos2sin(2sin1) ，25 25即 12sin 22sin 2sin ，25即 sin ，又 ( ，)，所以 cos ，tan ，35 2 45 34所以 tan( ) .4 tan 11 tan1 341 34 173解析：由条件得 cos ，cos ，因为 为锐角，210 255故 sin0 且 sin .7210同理可得 sin ，因此 tan7，tan .55 12(1)tan() 3.tan tan1 tantan7 121 712(2)tan(2)tan( ) 1， 3 121 312因为 0 ，0 ，2 2所以 02 ，从而 2 .32 34
