1、温 馨 提 示 ：此 题 库 为 Word 版 ， 请 按 住 Ctrl,滑 动 鼠 标 滚 轴 ， 调 节 合 适 的 观看 比 例 ， 关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块 。 考 点 23 等 比 数 列 及 其 前 n 项 和1、 选 择 题1. （ 2014天 津 高 考 文 科 5） 设 是 首 项 为 ， 公 差 为 的 等 差 数 列 ， 为 其na1a1nS前 n 项 和 ， 若 成 等 比 数 列 ， 则 =（ ）， 42S1A.2 B.-2 C. D.22【 解 析 】 选 D.因 为 成 等 比 数 列 ， 所 以 即， 41S14S成， 解 得211()(43
2、)aa1.2a2. (2014新 课 标 全 国 卷 高 考 文 科 数 学 T5)等 差 数 列 的 公 差 为 2,若 a2,a4,a8 成 等 比na数 列 ,则 的 前 n 项 和 Sn= ( )naA.n(n+1) B.n(n-1) C. D. 22【 解 题 提 示 】 利 用 a2,a4,a8成 等 比 数 列 求 得 公 差 ,然 后 利 用 等 差 数 列 求 和 公 式 求 和 .【 解 析 】 选 A.因 为 d=2,a2,a4,a8 成 等 比 ,所 以 =a2a8,即 (a2+2d)2=a2(a2+6d),解 得4a2=4,a1=2.所 以 利 用 等 差 数 列 的
3、 求 和 公 式 可 求 得 Sn=n(n+1).二 、 填 空 题3.(2014广东高考文科T13)等比数列a n的各项均为正数,且 a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= .【解析】方法一:各项均为正数的等比数列a n中 a1a5=a2a4= =4,则 a1a2a3a4a5=25,3log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log225=5.方法二:各项均为正数的等比数列a n中 a1a5=a2a4= =4,设 log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=S,
4、则 log2a5+log2a4+log2a3+log2a2+log2a1=S,2S=5log2(a1a5)=10,S=5.答案:54.(2014广东高考理科)若等比数列a n的各项均为正数,且 a10a11+a9a12=2e5,则lna1+lna2+lna20= .【解析】各项均为正数的等比数列a n中 a10a11=a9a12=a1a20,则 a1a20=e5,lna1+lna2+lna20=ln(a1a20)10=lne50=50.方法二:各项均为正数的等比数列a n中 a10a11=a9a12=a1a20,则 a1a20=e5,设 lna1+lna2+lna20=S,则 lna20+ln
5、a19+lna1=S,2S=20ln(a1a20)=100,S=50.答案:50【误区警示】易算错项数和幂次,要充分利用等比数列的性质.5. （ 2014天 津 高 考 理 科 11） 设 是 首 项 为 ， 公 差 为 -1 的 等 差 数 列 ， 为 其na1anS前 项 和 .若 成 等 比 数 列 ， 则 的 值 为 _.n24,S【 解 析 】 因 为 所 以 ，1s214S=即 ， 解 得 .()()216aa-=-1a-【 答 案 】6.（ 2014安 徽 高 考 理 科 12） 数 列 an是 等 差 数 列 ， 若 1a， 3， 5a构 成 公比 为 q的 等 比 数 列 ，
6、 则 q_.【 解 题 提 示 】 求 出 等 差 数 列 的 公 差 即 可 用 表 示 出 等 比 数 列 的 三 项 ， 即 可 计 算 出 公 比 。1【 解 析 】 设 等 差 数 列 的 公 差 为 d,则 ， 即an 2315()()aa+=+， 解 得 d=-1,所 以 ， ， 所 以 .211(+)3()45)ad=+351=a1q=答 案 ： 1三 、 解 答 题7.（2014福建高考文科17）17.（本小题满分 12 分）在等比数列 中， .na253,81a（1）求 ；（2）设 ，求数列 的前 项和 .3lognnbnbnS【解题指南】 （1）利用等比数列通项公式求出首
7、项和公比 （2）由 求出 的通项公式，为等差数列，nab利用等差数列前 n 项和公式求前 n 项和【解析】(1)设 的公比为 q，依题意得a， 解得 ，因此， .1438aq1313na（2）因为 ，所以数列 的前 n 项和 .3lognnbab21()nnbS8. （ 2014天 津 高 考 文 科 20） （ 2014天 津 高 考 理 科 19） （ 本 小 题 满 分 14分 ）已 知 和 均 为 给 定 的 大 于 1的 自 然 数 ， 设 集 合 ， 集 合qn 12,0qM，nixqxAin ,2,21 （ 1） 当 时 ， 用 列 举 法 表 示 集 合 A；3,q设 其 中
8、证 明 ： 若, 12121 nnqbtqaasAt ,21,niMbai则 .nbat【 解 析 】 (1)当 q=2,n=3 时 ,M=0,1,A=x|x=x1+x22+x322,xi M,i=1,2,3.可 得 ,A=0,1,2,3,4,5,6,7.(2)由 s,t A,s=a1+a2q+anqn-1,t=b1+b2q+bnqn-1,ai,bi M,i=1,2,n 及 anbn,可 得 s-t=(a1-b1)+(a2-b2)q+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1 (q-1)+(q-1)q+(q-1)qn-2-qn-1= - qn-11nq=-10.所 以 st.关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块
