1、单元测评 （90 分钟，100 分）一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1.函数 y=lg ( )1xA.在(0,+)上是增函数 B.在(0,+)上是减函数C.在(1,+ ) 上是增函数 D.在(1,+)上是减函数解析：令 y=lg .= ,x= 在（1，+ ）上单调减.y=lg 在（ 1，+ ）上单调增.y=lg 在(1,+ ) 上单调递减.x答案：D2.在下列函数中,既不是奇函数又不是偶函数的是( )A.y=x B.y=2-|x| C.y=x2 D.y=log3x解析：y=log 3x 的定义域为 x|x0,不关于原点对称，为非奇非偶函数.答案：D3.已知 y=loga(2-ax)在
2、0,1上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是（ ）A.（0，1） B.（1，2） C.（0，2） D.2,+解析：由题意可知 a0 且 a1,=2-ax 在其定义域上为单调减函数，又 y=loga(2-ax)在0，1上是 x 的减函数，故 y=loga 是增函数,即 a1.又 2-ax0,x1,a0) f(x)=2 x(xR) f(x)=log 2x(x1)A. B. C. D.解析：满足 f( ) 时，函数 f(x)的图象应如下图所示，可得 都21x)(21ff可能.答案：A7.若 loga3logb30logc3logd3,则 a、b、c、d 的大小关系为( )A.abcd B.bacd
3、 C.abdc D.badc解析：log a3logb30，a0,b0 且 0log c3logd3,cadc.答案：D8.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)=xe x-1,当 x0 时,f(x) 的解析式是( )A.xe-x-1 B.-xe-x-1 C.xe1-x D.-xe1-x解析：当 x=0 时 f(x)=0,当 x0,f(-x)=-xe -x-1，f(x) 是奇函数，f(x)=xe -x-1.x0 时,f(x)=xe -x-1.答案：A9.函数 y=log2(1-x)的图象是( )解析：1-x0,xf(1),那么 x 的取值范围是( )A.( ,1) B.
4、(0, )(1,+) C.( ,10) D.(0,1)(10,+)101010解析：由条件得：|lgx| 且 x1.,0x21答案：x 且 x1212.计算:log 4(1+ + )+log4(1+ - )=_.323解析：原式=log 4（1+ ） 2-3=log 4 = .答案： 313.函数 f(x)= +m(a1)恒过点（1，10） ，则 m=_.32xa解析：f(x)= +m 恒过（1，10）,210=a 0+m,m=9.答案：914.函数 y= 的定义域是_；值域是_；单调递增2)1(x区间是_.解析：由 xR,所以 2x-x2=-(x-1)2+11,则 ,即 y ;令 t=2x-
5、x2,则 y=( )t,当2)1(x11x1,+时，t=2x-x 2 单调递减，又 y=( )t 单调递减，所以单调递增区间为1，+.答案：R ,+) 1,+)21三、解答题（共 44 分）15.(10 分) 某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质 20%，要使水中杂质减少到原来的 5%以下，则至少需过滤的次数是多少？（参考数据 lg2=0.301 0,lg3=0.477 1）解析：设至少需过滤的次数为 x，原来水中杂质为 a，则 a(1-20%)xa5%. 即 0.8x0.05.两边取对数得：xlg0.8 lg0.05,x = 13.4.故至少需过滤的次数是 14 次.8
6、.0lg5301.16.（10 分）对于函数 f(x)=a- (aR).2x(1)探索 f(x)的单调性;(2)是否存在实数 a,使函数 f(x)为奇函数.解析：（1）f(x)=a- (aR)的定义域为 xR.1x设任意的 x1、x 2R 且 x10, +10.2f(x 1)-f(x2)0 时，f 1(49)=54,不满足条件.xf2(x)=4-6( )x 在集合 A 中.（2）对于函数 f(x)=4-6( )x,2f(x)+f(x+2)-2f(x+1)=4-6( )x+4-6( )x+2-24-6( )x+1=8-6( )x- ( )121213x-8+6( )x=- ( )x0,213f(x)+f(x+2)2f(x+1)对于任意的 x0 总成立.
