1、第 7 讲 二次函数与一元二次方程1.二次函数 yx 2bx c 的图象上有两点(3，8) 和( 5，8) ，则此抛物线的对称轴为( )Ax4 Bx 3Cx 5 Dx 12.二次函数 yx 24x 3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，则ABC的面积为( )A6 B4C3 D13.已知1，3是函数 yx 24ax 的单调递减区间，则实数 a 的取值范围是( )A(， B(，112C ， D ，)12 32 324.(2012岳阳模拟)函数 yf(x)的图象过原点且它的导函数 yf (x) 的图象是如图所示的一条直线，y f( x)的图象的顶点在( )A第一象限B第二象限C
2、第三象限D第四象限5.f(x)x 22ax a 2b，当 f(x)在区间(，1上为减函数时，a 的取值范围为_；若 xR ，恒有 f(x)0，则 b 的取值范围为_；若 f(x)为偶函数，则_6.已知函数 yx 22x 3 在闭区间 0，m 上有最大值 3、最小值 2，则 m 的取值范围为_7.(2013广东深圳月考)如图是一个二次函数 yf(x)的图象(1)写出这个二次函数的零点；(2)写出这个二次函数的解析式及 x2，1 时函数的值域1.二次函数 yax 2bx c 的图象如图所示，则 abc，b 24ac，2ab，abc 这四个式子中值为正数的有( )A4 个 B3 个C2 个 D1 个
3、2.方程 x2mx10 的两根为 、，且 0，10，b2a所以 yf(x) 的图象开口向下，过原点，对称轴在 y 轴右边，故顶点在第一象限5a1 b0 a0解析：f(x) 在(，1上递减，则 xa1，即 a1，若 xR，f(x) 0 恒成立，则 0，故 b0，若 f(x)为偶函数，则 f(x )f(x)，故 a0.61m2解析：因为 yx 22x 3(x 1) 22，所以当 x1 时，函数有最小值 2，故10， mm 1；又因为最大值为 3，且 f(0)f (2)3，所以 1m 2.7解析：(1)当 a1 时，f(x)x 22x2，其对称轴为 x1，所以 f(x)maxf(5) 37，f(x)
4、 minf(1)1，所以最大值为 37，最小值为 1.(2)对称轴为 xa，当a5 或a5 时，f(x)在5,5 上单调，所以 a5 或a5.(3)因为 20，由图象知，只需 Error!，解之得 a0；又对称轴在 y 轴右方，则 0b0.图象与 x 轴有两个不同交点，故判别式 b 24ac0；由对称轴在(0,1)之间，故 0；b2a在图象上点(1，f(1)在 x 轴下方，故 f(1)abc0，所以为正数的有 3 个2(2， )52解法 1：因为Error!，所以 m ，1因为 (1,2)且函数 m 在(1,2)上是增函数，1所以 11m2 ，即 m(2， )12 52解法 2：由根的分布易得3解析：由题意，x3，x2 是函数 yf(x)的零点且 a0，由根与系数关系得，Error!Error!.所以 f(x)3x 23x 18.(1)图象如右图，易知函数在0,1内为减函数，故 ymaxf(0)18，y minf (1)12.(2)令 g(x)3x 25x c，因为 g(x)在 ，)上单调递减，要使 g(x)0 在1,4上恒成立，56则需要 g(1)0，即35c0，解得 c2.当 c2 时，不等式 ax2bxc0 在1,4上恒成立
