1、高三数学限时训练（26） （时间：30 分钟）1已知 是 内的一点，且 ， ，若 ，MABC23ABC03BAMBC和 的面积分别为 ，则 的 最小值是 1,xy42已知函数 ，点 为坐标原点, 点 N ， 向量 ，fxO,(nf*)0,1i是向量 与 的夹角，则 的值为 nnAi 201512coscosiii3若对任意 ， ，则实数 的取值范围是 (0,)x()ln0axxa4已知定义在 上的奇函数 满足 ，且 时，Rf(4)(ffx0,2. 甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：2()log(1)f ； 函数 在 上是减函数； 函数 关于直线 对3()fx6,2()fx4称； 若 ，则关于
2、的方程 在 上所有根之和为 .(0,)m()0fm,6其中正确的结论有 （填序号）.5在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：xy30 与圆 O：x 2y 2r 2(r0) 相交于 A，B两点若 2 ，且点 C 也在圆 O 上，则圆 O 的半径 r OA OB 3OC6定义：曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离.已知曲线C1： 到直线 的距离等于曲线 C2： 到直线 的axyxy2)4(yxxy距离，则实数 a = _. 7某工厂去年新开发的某产品的年产量为 100 万只，每只产品的销售价为 10 元，固定成本为 8 元今年，工厂第一次投入 100 万元的
3、科技成本，并计划以后每年比上一年多投入 100 万元，预计产量每年递增 10 万只，第 n 次投入后，每只产品的固定成本为1kgn元（其中 k 为常数， Z且 0） 若产品销售价保持不变，第 n 次投入后的年纯利润为 fn万元（年纯利润年收入年固定成本年科技成本） （1）求 k的值，并求出 的表达式；（2）问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？1已知 是 内的一点，且 ， ，若 ，MABC23ABC03BAMBC和 的面积分别为 ，则 的 最小值是 18 1,xy42已知函数 ，点 为坐标原点, 点 N ， 向量 ，fxO,(nAf*)0,1i是向量 与 的夹角，则 的值为 nn
4、Ai 201512coscosiii201563若对任意 ， ，则实数 的取值范围是 (,)x(1)ln0axxa1ae4已知定义在 上的奇函数 满足 ，且 时，R()fx(4)(ffx0,2. 甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：2()log(1)fx ； 函数 在 上是减函数； 函数 关于直线 对3f6,2()fx4称； 若 ，则关于 的方程 在 上所有根之和为 .(0,)mx()0fm,6其中正确的结论有 （填序号）.5在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：xy30 与圆 O：x 2y 2r 2(r0) 相交于 A，B两点若 2 ，且点 C 也在圆 O 上，则圆 O 的半径 r OA O
5、B 3OC6定义：曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离.已知曲线C1： 到直线 的距离等于曲线 C2： 到直线 的axyxy2)4(yxxy距离，则实数 a = _. 497某工厂去年新开发的某产品的年产量为 100 万只，每只产品的销售价为 10 元，固定成本为 8 元今年，工厂第一次投入 100 万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入 100 万元，预计产量每年递增 10 万只，第 n 次投入后，每只产品的固定成本为1kgn元（其中 k 为常数， Z且 0） 若产品销售价保持不变，第 n 次投入后的年纯利润为 fn万元（年纯利润年收入年固定成本年
6、科技成本） （1）求 k的值，并求出 的表达式；（2）问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？解：（1）由题意当 n0 时，g(0)8，可得 k8 2 分所以 nf 10)1)() ，即 0810)(nnf ，nZ 且 n07 分（2） （解法 1）由 1)0(8)(f )19(80n520980，11 分当且仅当 1n，即 n8 时取等号，13 分所以第 8 年工厂的纯利润最高，最高为 520 万元 14 分（解法 2）令 1)0(10xy，x0，则 )(84x，令 y，解得 x8 9 分当 x(0 ，8)， 0，y 递增；当 x(8 ，)， 0y，y 递减11 分所 以当 x8 时，y 有最大值，即当 n8 时，f(n)有最大值 f(8)52013 分所以第 8 年工厂的纯利润最高，最高为 520 万元14 分
