1、第八章 第 1 讲A 级 基础达标 1(2017 年肇庆一模)已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的( )【答案】C 【解析】根据三视图的定义可知 A，B，D 均不正确故 选 C2如图所示，ABC是水平放置的ABC 的直观图，点 D是 BC边的中点，A B， BC 分别与 y轴、x轴平行，则ABC 的三条线段 AB，AD，AC 中( )A最长的是 AB，最短的是 ACB最长的是 AC，最短的是 ABC最长的是 AB，最短的是 ADD最长的是 AC，最短的是 AD【答案】B 【解析】由条件知，原平面图 形中 ABBC，从而 ABADAC 3(201
2、7 年益阳校级模拟)已知水平放置的ABC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 BOCO 1，AO ，那么ABC 是一个( )32A等边三角形 B直角三角形C等腰三角形 D钝角三角形【答案】A 【解析】由ABC 的直观图中 BOCO1，AO ，得ABC 中，32BOCO1，AO ，AOBC，由勾股定理得 ABAC2，又 BC2，所以 ABC 为等边三3角形故选 A4(2017 年淄博一模)把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，形成的三棱锥ABCD 的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A B 22 12C D24 14【答案】D 【解析】由正视图与俯视图可得
3、三棱锥 ABCD 的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为 ，所以 侧视图的面积为 S .22 12 22 22 145设有以下四个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；直四棱柱是直平行六面体；棱台的相对侧棱延长后必交于一点其中真命题的序号是_【答案】 【解析】命题符合平行六面体的定义，故命 题是正确的；底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命 题是错误的；因为直四棱柱的底面不一定是平行四 边形，故命题 是错误 的；由棱台的定 义知命题 是正确的6一个圆台上、下底面的半径分别为 3 cm 和 8 cm，若两底面圆心的连线长为 1
4、2 cm，则这个圆台的母线长为_cm.【答案】13 【解析】如图所示，过点 A 作 ACOB，交 OB 于点 C在 RtABC 中，AC12 cm，BC 835(cm) AB 13(cm)122 527如图所示，在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AB16，BC10，AA 18，点 E，F分别在 A1B1， D1C1 上，A 1E D1F4.过点 E，F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由 )；(2)求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值【解析】(1)交线围成的正方形 EHGF 如图所示(2)作 EMAB，垂足为 M，则 AMA
5、 1E4，EB 112， EM AA18.因为 EHGF 为正方形，所以 EHEF BC10.于是 MH 6，AH10，HB6.EH2 EM2故 S 四边形 A1EHA (410)856，12S 四边形 EB1BH (126)872.12因为长方体被平面 分成两个高为 10 的直棱柱，所以其体积的比值为 .97(79也 正 确 )B 级 能力提升8(2017 年浙江)图(1)是棱长为 1 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 截去三棱锥 A1AB 1D1 后的几何体，将其绕着棱 DD1 逆时针旋转 45，得到如图(2)的几何体的正视图为( )【答案】B 【解析】由题意可知几何体正视图的轮廓是长
6、方形，底面对角线 DB 为正视图的长，棱CC1 在正视图的投影为虚线， D1A，B1A 在正视图中为实线 故选 B9用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是( )A8 B7C6 D5【答案】C 【解析】画出直观图如下图，共六 块10如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )A6 B42 2C6 D4【答案】C 【解析】如图，设辅助正方体的棱 长为 4，三 视图对应的多面体 为三棱锥 ABCD，最长的棱为 AD 6.故选 C422 2211(2017 年安徽模拟)
7、已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中AB AC，四边形 BCDE 为矩形，则该组合体的俯视图可以是_(把你认为正确的图的序号都填上)【答案】 【解析】由组合体的正视图与侧视图知， 该组合体可以是正四棱柱与正四棱 锥的组合体，则该组合体的俯视图为；该组合体可以是圆柱与正四棱 锥的组合体， 则该组合体的俯视图为 ；该组 合体可以是圆 柱与圆锥的组合体， 则该组合体的俯 视图为 ；该组合体可以是正四棱柱与圆锥的组合体， 则该组合体的俯视图为.故答案 为 .12(2018 年株洲模拟)已知直三棱柱 ABCA 1B1C1 的侧棱长为 6，且底面是边长为 2 的正三角形用一平面截此棱柱，与侧棱
8、 AA1，BB 1，CC 1 分别交于三点 M，N，Q.若MNQ为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为_【答案】2 3【解析】如图所示，不妨设 N 在 B 处，AM h，CQm ，则有MB2h 24，BQ 2m 24，MQ 2(hm) 24.若 MQN 为直角，则 MB2BQ 2MQ 2，得m2hm20，h 280， h28，故 MB 2 ，即该直角三角形斜边长的最小4 h2 3值为 2 .313在四棱锥 PABCD 中，底面为正方形，PC 与底面 ABCD 垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角形(1)根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求 PA【解析】(1)该四棱锥的俯视图为( 内含对角线)边长为 6 cm 的正方形，如图所示，其面积为 36 cm2.(2)由侧视图可求得 PD 6 .PC2 CD2 62 62 2由正视图可知 AD6，且 ADPD，所以在 RtAPD 中，PA 6 cm.PD2 AD2 622 62 3
