1、第二章 第 7 讲A 级 基础达标1函数 y2 1x 的大致图象为( )A B C D【答案】A 【解析】y2 1x x1 ，因 为 00 时，函数 g(x)log f(x)有意义，由函数 f(x)的图象知满足 f(x)0 的2x(2,87(2017 年黄石校级期末)已知函数 g(x)(a1) x2 1(a0)的图象恒过定点 A，且点A 又在函数 f(x)log (xa) 的图象上，则实数 a_.3【答案】1 【解析】令 x20 得 x2，则 g(2)( a1) 012，所以函数 g(x)的图象恒过定点A(2,2)代入 f(x)log (xa) 得 2a( )2，解得 a 1.38(2018
2、年成都校级月考)已知函数 f(x) 与函数 yg(x) 的图象关于直线 x2 对2xx 1称(1)求 g(x)的表达式；(2)若 h(x2) ，当 x( 2,0)时，h(x)g( x)，求 h(2 017)的值1hx【解析】(1)设 P(x，y)是 g(x)上的任意一点，P 关于 x2 对 称的点的坐标为(x，y)，则Error! 即Error!yf( x) ，2xx 1y ，24 x4 x 1 8 2x5 x 2x 8x 5故 g(x) (x5)2x 8x 5(2)h(x2) ，h(x4) h( x)，1hx 1hx 2即 h(x)是周期为 4 的周期函数则 h(2 017)h(2 0161
3、)h(1)h(3) .1h 3 2 1h 1 1g 1 1 2 8 1 5 35B 级 能力提升9已知函数 f(x)Error!则对任意 x1，x 2R，若 00Cf(x 1)f( x2)0 Df (x1)f(x 2)f(x1)，即 f(x1)f(x 2)0.10(2017 年黄冈模拟)如图，半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线l1，l 2 之间，ll 1，l 与半圆相交于 F，G 两点，与三角形 ABC 两边相交于 E，D 两点设弧 的长为 x(0x)，yEBBC CD ，若 l 从 l1 平行移动到 l2，则函数 yf (x)的图象大FG致是( )A B C D【答案
4、】D 【解析】当 x 逐渐增大时，y 也逐渐增大， y 随 x 的增大而增大，排除 B当 x 时，弧2长所对的圆心角为FOG ，可求得 l 向上移动的距离为 11cos 1 ，此时 BE2 4 22 .又易知 BC ，yBEBCCD2BE BC 2 1 22sin 60 23 63 1sin 60 233 23 63 . ，函数 f(x)的 图象是下凹型故选 D233 63 263 63 263 233 232 43311已知函数 f(x) 若对任意的 xR ，都有 f(x)|k 1|成立，则实数 k 的取值范围为_【答案】 ( ，34 54， )【解析】对任意 xR，都有 f(x)|k1|
5、成立，即 f(x)max|k1|.f(x)的图象如图所示，当 x 时，f(x) max ，所以| k1| ，解得 k 或 k .12 14 14 34 5412已知 f(x)是以 2 为周期的偶函数，当 x0,1 时，f (x)x，且在 1,3上，关于 x的方程 f(x)kxk 1(kR， k1) 有四个根，则 k 的取值范围是_【答案】 ( 13，0)【解析】由题意作出 f(x)在1,3 上的图象如图所示记 yk(x1)1， 函数 yk( x1) 1 的图象过定点 A(1,1) 记 B(2,0)，由图 象知，方程有四个根，即函数 yf (x)与 ykx k1 的图象有四个交点，故 kAB k
6、0，k AB ， k 0.0 12 1 13 1313已知 f(x)| x24x3|.(1)作出函数 f(x)的图象；(2)求函数 f(x)的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合 M m|使方程 f(x)m 有四个不相等的实根【解析】(1)f(x)|x 24x 3|Error!f(x)的图象如图所示(2)由函数的图象可知 f(x)的单调区间是( ， 1，(2,3)，(1,2，3，)，其中( ， 1，(2,3)是减区间； (1,2，3，) 是增区间(3)由 f(x)的图象知，当 0m1 时， f(x)m 有四个不相等的实根，所以 Mm |0m114(1)已知函数 yf(x)的定义域为 R，且当
7、 xR 时，f(mx)f(mx) 恒成立，求证：yf (x)的图象关于直线 xm 对称；(2)若函数 ylog 2|ax1|的图象的对称轴是 x2，求非零实数 a 的值【解析】(1)证明：设 P(x0，y0)是 yf (x)图象上任意一点， 则 y0f( x0)又 P 点关于 x m 的对称点为 P，则 P的坐标为(2mx 0，y0)由已知 f(xm)f(mx )，得 f(2mx 0)f(m(mx 0)f(m( mx 0)f( x0)y 0，即 P(2mx 0，y0)在 yf(x )的图象上，yf(x)的图象关于直线 xm 对称(2)对定义域内的任意 x，有 f(2x) f(2x )恒成立|a(2x)1| |a(2x)1|恒成立，即| ax(2 a1)|ax (2 a1)|恒成立又 a 0，2a10，解得 a .12
