1、温 馨 提 示 ：此 题 库 为 Word 版 ， 请 按 住 Ctrl,滑 动 鼠 标 滚 轴 ， 调 节 合 适 的 观看 比 例 ， 关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块 。 考 点 23 不 等 关 系 与 不 等 式一、选择题1.(2016浙 江 高 考 理 科 T8)已 知 实 数 a,b,c ( )A.若 |a2+b+c|+|a+b2+c| 1,则 a2+b2+c2f(- ),则 a 的 取 值 范 围 是 ( )A. B. , 23,C. D.3,2,2【 解 题 指 南 】 利 用 f(x)的 奇 偶 性 把 不 等 式 f(2|a-1|)f(- )脱 去 f,转 化
2、 为 指 数 不 等 式 ,然 后 利 用指 数 函 数 的 性 质 求 解 .【 解 析 】 选 C.由 f(x)是 偶 函 数 ,且 f(x)在 上 单 调 递 增 可 知 ,在 上 单 调 递 减 . ,00又 f f ,f =f ,a122可 得 , ,即 ,解 得 y0,则 ( )A. 0 B.sinx-siny01xyC. 0y2【 解 题 指 南 】 利 用 不 等 式 的 性 质 和 函 数 的 单 调 性 解 决 问 题 .【 解 析 】 选 C. = f(- ),则 a 的 取 值 范 围 是 .【 解 题 指 南 】 利 用 f(x)的 奇 偶 性 把 不 等 式 f(2
3、|a-1|)f(- )脱 去 f,转 化 为 指 数 不 等 式 ,然 后 利 用指 数 函 数 的 性 质 求 解 .【 解 析 】 由 f(x)是 偶 函 数 且 f(x)在 上 单 调 递 增 可 知 ,在 上 单 调 递 减 . ,00又 f f ,f =f ,a122可 得 ,即 ,解 得 .1a32a答 案 :1323、 解 答 题5.(2016天 津 高 考 理 科 T20)(本 小 题 满 分 14 分 )设 函 数 f(x)=(x-1)3-ax-b,x R,其 中 a,b R.(1)求 f(x)的 单 调 区 间 .(2)若 f(x)存 在 极 值 点 x0,且 f(x1)=
4、f(x0),其 中 x1 x0,求 证 :x1+2x0=3.(3)设 a0,函 数 g(x)= f(x) ,求 证 :g(x)在 区 间 0,2上 的 最 大 值 不 小 于 .14【 解 题 指 南 】 (1)求 出 f(x)的 导 函 数 ,对 a 分 类 讨 论 .(2)利 用 f(x1)=f(x0)表 示 出 x1,计 算x1+2x0.(3)证 明 g(x)在 区 间 0,2上 的 最 大 值 不 小 于 ,等 价 于 证 明 在 区 间 0,2上 存 在 x1,x2,4使 得 g(x1)-g(x2) ,对 a 分 类 讨 论 ,利 用 f(x)的 单 调 性 进 行 证 明 .【 解
5、 析 】 (1) f(x)=(x-1)3-ax-b,f(x)=3 -a.2 a 0 时 ,单 调 递 增 ; 当 a0 时 ,f(x)在 区 间 上 单 调 递 增 ,在 上 单 调 递 减 ,在201a ,3a1,3上 单 调 递 增 .1,3(2)由 f =0 得 3 =a.x20x1所 以 f = ,20000x1xbbf32032xx13= 001(89)6b= .2x所 以 f =f =f ,所 以 x1+2x0=3.03x1(3)欲 证 g(x)在 区 间 0,2上 的 最 大 值 不 小 于 ,只 需 证 在 区 间 0,2上 存 在 x1,x2,4使 得 g(x1)-g(x2)
6、 即 可 . a 3 时 ,f(x)在 上 单 调 递 减 ,0,f(2)=1-2a-b,f(0)=-1-b,f(0)-f(2)=2a-2 4 成 立 . 0 时 ,f -f = ,成 立 .13412综 上 所 述 :g(x)在 区 间 0,2上 的 最 大 值 不 小 于 .46.(2016天 津 高 考 文 科 T20)(本 小 题 满 分 14 分 )设 函 数 f(x)=x3-ax-b,x R,其 中 a,b R.(1)求 f(x)的 单 调 区 间 .(2)若 f(x)存 在 极 值 点 x0,且 f(x1)=f(x0),其 中 x1 x0,求 证 :x1+2x0=0.(3)设 a
7、0,函 数 g(x)= f(x) ,求 证 :g(x)在 区 间 -1,1上 的 最 大 值 不 小 于 .14【 解 析 】 (1)由 f(x)=x3-ax-b,可 得 f(x)=3x2-a.下 面 分 两 种 情 况 讨 论 : 当 a 0 时 ,f(x)=3x2-a 0 恒 成 立 .所 以 f(x)的 单 调 递 增 区 间 为 (- ,+ ). 当 a0 时 ,令 f(x)=0,解 得 x= 或 x=- .3a当 x 变 化 时 ,f(x),f(x)的 变 化 如 表 :x 3a ,- 3a,3a,f(x)+ 0 - 0 +f(x)单 调 递 增 极 大 值 单 调 递 减 极 小
8、值 单 调 递 增所 以 f(x)的 单 调 递 减 区 间 为 ,单 调 递 增 区 间 为 , .3a, 3a ,(2)因 为 f(x)存 在 极 值 点 ,所 以 由 (1)知 a0,且 x0 0.由 题 意 ,得 f(x)=3 -a=0,即 ,22a3进 而 f(x0)= ,00bxb又 f(-2x0)=-8 +2ax0-b=- x0+2ax0-b=- x0-b=f(x0),且 -2x0 x0,3833由 题 意 及 (1)知 ,存 在 唯 一 实 数 x1 满 足 f(x1)=f(x0),且 x1 x0,因 此 x1=-2x0,所 以 x1+2x0=0.(3)设 g(x)在 区 间 -1,1上 最 大 值 为 M,maxx,y表 示 x,y 两 数 的 最 大 值 .下 面 分 三 种 情 况 讨 论 ; 当 a 3 时 ,- -1f =f .3a所 以 f(x)在 区 间 -1,1上 的 取 值 范 围 为 f(-1),f(1).因 此 M=max f,f=max|-1+a-b|,|1-a-b|=max|1-a+b|,|1-a-b|=1-a+|b| .4综 上 所 述 ,当 a0 时 ,g(x)在 区 间 -1,1上 的 最 大 值 不 小 于 .14关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块
